MATHEMATIQUE (6TQ) – PROBABILITES – EXERCICES DE

MATHEMATIQUE (6TQ) – PROBABILITES – EXERCICES DE REVISION
SERIE A
Exercice 1 :
Dans une urne se trouvent 2 boules blanches et 3 boules noires. On tire successivement deux boules
sans remise.
Calcule les probabilités des deux événements suivants:
A : «Tirer deux boules de même couleur »
B : «Tirer deux boules de couleurs différentes »
Exercice 2 :
Pierre joue au tennis contre ses parents. La probabilité de gagner un match contre son père est de
1/3, contre sa mère de 2/3.
Pierre joue alternativement contre ses parents en commençant par son père.
Quelle est la probabilité qu'il gagne a) ses deux matchs ?
b) exactement un match ?
c) aucun de ses deux matchs ?
Exercice 3 :
Dans un groupe d'élèves, il y a 56 % de filles. Par ailleurs, 35 % des élèves sont en option
Économie mais seulement 25 % des filles sont en Économie.
Quelle est la probabilité si on prend un élève au hasard que ce soit un garçon en option Économie ?
Exercice 4 :
On considère la naissance de deux enfants. A la naissance, la probabilité qu'un enfant soit un garçon
est de 0,514. Calcule la probabilité des événements suivants :
a) les deux enfants sont de même sexe
b) les deux enfants sont de sexes opposés.
Exercice 5 :
Le vieil homme du village prétend être capable de prédire le temps du lendemain avec un taux de
réussite supérieur à 3/4. Il utilise la méthode suivante, sans dire comment il raisonne : « demain, il fera
le même temps qu'aujourd'hui».
Dans la contrée où il habite règne le climat suivant :
• s'il fait beau un jour, il y a 4 chances sur 5 qu'il fasse encore beau le lendemain
• s'il fait mauvais temps un jour, il n'y a que 1 chance sur 3 qu'il fasse beau le lendemain
•il fait beau les 70% du temps.
Est-ce exact que le vieil homme prédit le temps du lendemain avec une réussite à 3/4?
Exercice 6 :
On sait par expérience que 4 % des voyageurs ayant acheté un billet d'avion en agence ne se
présentent pas au départ tandis que ce pourcentage est de 6% pour les voyageurs ayant acheté un
billet sur internet. Cette année, la compagnie constate que 65% des billets sont achetés via internet.
Si on prend la réservation d’un voyageur au hasard, calcule la probabilité que :
a) cette réservation a été réalisée via internet ;
b) le voyageur ne se présente pas à l’aéroport ;
c) cette réservation ait été réalisée via une agence sachant que le voyageur ne s’est pas présenté à
l’aéroport.
Exercice 7 :
Dans un laboratoire, on a fait les constats suivants:
 si une souris porte l'anticorps A, alors 2 fois sur 5 elle porte aussi l'anticorps B;•
 si une souris ne porte pas l'anticorps A, alors 4 fois sur 5 elle ne porte pas l'anticorps B.
Sachant que la moitié de la population porte l'anticorps A, calcule
a) la probabilité qu’une souris porte aussi l'anticorps A sachant qu’elle porte l'anticorps B;
b) la probabilité qu’une sourit ne porte pas l’anticorps A sachant qu’elle ne porte pas l'anticorps B.
Exercice 8 :
Dans une école, vingt ordinateurs sont en exploitation : six sont de marque X, dix sont de marque Y et
quatre de marque Z. Des contrôles de fiabilité sont régulièrement effectués. L’expérience montre que
les appareils de la marque X subissent avec succès ce contrôle avec la probabilité 0,9 ; ceux de la
marque Y avec la probabilité 0,8 et ceux de la marque Z avec la probabilité 0,75. On choisit au hasard
l’un des ordinateurs. Quelle est la probabilité…
a) qu’il soit de la marque Z ?
b) qu’il subisse avec succès ce contrôle ?
c) qu’il soit de la marque X sachant qu’il a subi le contrôle avec succès.
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MATHEMATIQUE (6TQ) – PROBABILITES – EXERCICES DE REVISION
SERIE B
Exercice 1 :
Une urne renferme 10 boules blanches, 5 boules noires, 3 boules vertes et 2 boules rouges.
a) On extrait 1 boule. Calcule le probabilité des événements suivants :
A : « obtenir une boule blanche »
B : « ne pas obtenir une boule blanche »
C : « obtenir une boule verte ou rouge »
b) On extrait 2 boules l’une après l’autre et sans remise. Calcule la probabilité des événements
suivants :
A : « Obtenir deux boules blanches »
B : « Obtenir exactement une boule blanche »
C : « Ne pas obtenir de boule blanche »
c) On extrait 2 boules l’une après l’autre avec remise de la première boule tirée. Calcule la probabilité
des événements suivants :
A : « Obtenir deux boules blanches »
B : « Obtenir exactement une boule blanche »
C : « Ne pas obtenir de boule blanche »
Exercice 2 :
Un club sportif comporte 80 inscrits en natation, 95 en athlétisme, 125 en gymnastique. Chaque inscrit
pratique un seul sport.
Parmi les inscrits en natation, 45% sont des filles. De même, 20% des inscrits en athlmétisme et 68%
des inscrits en gymnastique sont des filles.
a) On choisit un inscrit au hasard.
 Quelle est la probabilité que ce soit une fille pratiquant l’athlétisme ?
 Quelle est la probabilité que ce soit une fille.
2) On choisit une fille au hasard. Quelle est la probabilité qu’elle pratique l’athlétisme ?
Exercice 3 :
55% de la population est féminine et 5% des hommes et 2% des femmes ont une taille dépassant
1,85m. Quelle est la probabilité qu’une personne prise au hasard parmi celles dont la taille dépasse
1,85m
a) soit un homme ?
b) soit une femme ?
Exercice 4 :
Un sondage d’opinion a donné les résultats suivants :
Réponses
Hommes
Oui
62
Non
15
Sans avis
23
Quelle est la probabilité pour que…
a) la réponse soit non si la personne est une femme ?
b) la réponse d’un homme soit non ?
c) une réponse sans avis soit celle d’un homme ?
Femmes
51
37
12
Exercice 5:
On suppose qu'à chaque naissance, la probabilité d'avoir un garçon est de 52 % et celle d'avoir une
fille est de 48 %.
a) Décrire la composition des familles de trois enfants et calculer la probabilité de chaque composition.
b) Dans les familles de trois enfants, calculer la probabilité des événements suivants :
A : « le deuxième enfant est une fille, le troisième un garçon »
B : « il y a moins de deux filles »
C : « tous les enfants sont du même sexe »
D : « ‘il n'y a aucune fille »
E : « il y a exactement une fille »
F : « il y a exactement deux filles »
G : « il y a exactement trois filles »
H : « il y a moins de deux garçons »
c) Un couple désirant avoir trois enfants serait déçu avec moins de deux filles ou avec les trois enfants
du même sexe. Quelle est la probabilité qu'il soit
- déçu ?
- doublement déçu ?
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MATHEMATIQUE (6TQ) – PROBABILITES – EXERCICES DE REVISION
Exercice 6:
Lors du montage d’une auto, il y a une probabilité de 3% d’un défaut à la transmission, une probabilité
de 4% d’un défaut à la carrosserie et une probabilité de 6% d’un défaut au moteur. Quelle est la
probabilité pour que le contrôle à la sortie de la chaîne de montage s’exerce sur une voiture…
a) ayant un défaut dans chacun des 3 secteurs signalés ?
b) présentant un seul défaut ?
Exercice 7:
Sabine et Marie passent un examen oral avec des probabilités respectives de résussite égales à 5/7
et 3/4. Quelle est la probabilité que…
a) Sabine échoue ?
b) Sabine et Marie réussissent toutes les deux ?
c) Sabine réussisse et Marie échoue ?
d) Sabine et Marie échouent toutes les deux ?
e) une des deux au moins réussisse ?
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MATHEMATIQUE (6TQ) – PROBABILITES – EXERCICES DE REVISION
SERIE C
Exercice 1 :
Un couple envisage d’avoir 2 enfants. Si on suppose que pour chaque enfant, la probabilité d’obtenir
un garçon est de ½, calcule à l’aide d’un arbre la probabilité que le couple ait deux enfants de sexes
différents.
Exercice 2 :
Une urne contient 2 boules blanches et 4 boules noires. On effectue deux tirages successifs (avec
ère
remise c’est-à-dire qu’on replace la 1 boule après l’avoir tirée). Calcule à l’aide d’un arbre la
probabilité de tirer a) 2 boules noires
b) 2 boules blanches.
Exercice 3 :
Une urne contient 2 boules blanches et 4 boules noires. On effectue deux tirages successifs (sans
ère
remise c’est-à-dire qu’on ne replace pas la 1 boule après l’avoir tirée). Calcule à l’aide d’un arbre la
probabilité de tirer a) 2 boules noires
b) 2 boules blanches.
Exercice 4 :
Pour se rendre à son travail, un conducteur rencontre deux feux tricolores. Pour chacun d’eux, on
observe que le feu reste rouge durant 60 secondes, vert durant 100 secondes et orange durant 5
secondes.
Calcule à l’aide d’un arbre la probabilité que le conducteur ne rencontre que des feux verts sur son
trajet.
Exercice 5 :
On lance successivement 3 pièces de monnaie. Calcule, à l’aide d’un arbre la probabilité d’obtenir
a) trois fois faces
b) deux piles et une face.
Exercice 6 :
Le sang humain est classé en quatre groupes distincts : A, B, AB et O.
Indépendamment du groupe, le sang peut posséder le facteur Rhésus. Si le sang d’un individu
possède ce facteur, il est de Rhésus positif (noté Rh+) ; s’il ne possède pas ce facteur, il est dit de
Rhésus négatif (noté Rh-).
Parmi les patients d’un hopital, les groupes sanguins se répartissent de la manière suivante :
A
B
AB
O
40%
10%
5%
45%
Pour chaque groupe, la proportion d’individus possédant ou non le facteur Rhésus se répartit ainsi :
A
B
AB
O
Rh+
82%
81%
83%
80%
Rh18%
19%
17%
20%
Un individu ayant un sang du groupe O et de Rhésus négatif est appelé donneur universel.
On choisit un individu au hasard parmi les patients. Calcule la probabilité des événements suivants :
A : « choisir un individu du groupe O+ »
B : « Choisir un individu avec un rhésus positif »
C : « Choisir un donneur universel »
Exercice 7 :
Une urne contient 6 boules de couleur rouge, 4 boules de couleur noire et 3 boules de couleur bleue
indiscernables au toucher.
Détermine avec un arbre la probabilité de ne pas tirer une boule noire.
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