Calculer une longueur dans un triangle rectangle à l`aide du
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B01 Calculer une longueur dans un triangle rectangle à l’aide du théorème de Pythagore A revoir avant de commencer : Méthode 4 page 142 du manuel Sésamath 4ème Théorème de Pythagore Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Le triangle RST est rectangle en R, on a donc d’après le théorème de Pythagore : 𝑇𝑆 2 = 𝑅𝑇 2 + 𝑅𝑆 2 Hypoténuse A quoi ça sert !!! Ce théorème sert à calculer la 3ème longueur d’un triangle que l’on sait rectangle Remarque : Il peut servir aussi à démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle Exemple détaillé 1 : On cherche l’hypoténuse d’un triangle rectangle Soit PSG un triangle rectangle en P avec PS = 3 cm et PG = 7 cm. Calculer SG. Vous donnerez sa valeur exacte puis sa valeur arrondie au dixième près. Le triangle PSG est rectangle en P, donc d’après le théorème de Pythagore, on a : 𝑆𝐺 2 = 𝑃𝑆 2 + 𝑃𝐺 2 d’où : 𝑆𝐺 2 = 32 + 72 𝑆𝐺 2 = 9 + 49 𝑆𝐺 2 = 58 ainsi 𝑆𝐺 = √58 ≈ 7,6 Le segment [SG] mesure donc exactement √58 cm, soit environ 7,6 cm. Exemple détaillé 2 : On cherche un coté l’angle droit d’un triangle rectangle Soit IJK un triangle rectangle en J avec KI = 18,2 cm et JK = 7 cm. Calculer IJ. Le triangle IJK est rectangle en J, donc d’après le théorème de Pythagore, on a : 𝐼𝐾 2 = 𝐾𝐽2 + 𝐼𝐽2 d’où : 18,22 = 72 + 𝐼𝐽2 ainsi 𝐼𝐽2 = 18,22 − 72 𝐼𝐽2 = 331,24 − 49 𝐼𝐽2 = 282,24 𝐼𝐽 = √282,24 𝐼𝐽 = 16,8 ATTENTION On est amené dans ce cas à faire une soustraction ! Le segment [IJ] mesure donc exactement 16,8 cm. Entrainement sur www.labomep.net Niveau 4ème- Géométrie - Chapitre Triangle rectangle Théorème de Pythagore : Pour aller plus loin : Exos 2 à 9 Exos 1, 2 et 3 A vous de jouer : Exercices à rendre sur feuille Référence Exercice 23 p 146 Exercice 29 p 146 Exercice 30 p 146 ATTENTION Manuel Sésamath de 4ème B01-23 B01-29 B01-30 Rendu
