Lien - index - bromont
Partie 2, Séquence 1, TD / Cours. Tle S
vers étoile α
vers étoile α
vers étoile β
vers étoile β
vers étoile γ
vers étoile γ
SOLEIL
TERRE
MOUVEMENT ET QUANTITE DE MOUVEMENT (TD - COURS)
I – SYSTEME ETUDIE ET REFERENTIEL D’ETUDE.
Avant d’étudier un mouvement, il faut préciser l’objet dont on étudie le mouvement et la position de l’observateur.
* L’objet, ou le point de l’objet dont on étudie le mouvement est le système étudié.
* L’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement est appelé un référentiel. Un repère et une horloge associés au
référentiel permettent respectivement de connaître les coordonnées du système étudié et les dates des positions occupées par le
système en mouvement.
Pour simplifier l’étude du mouvement d’un système, il faut utiliser un référentiel adapté. Le fait de choisir un référentiel galiléens
(système dans lequel les lois de Newton (voir chapitres ultérieurs) sont vérifiées) permet souvent de faciliter l’étude d’un mouvement.
Quelques référentiels galiléens :
*Les référentiels terrestres : ils sont construits à partir de
n’importe quel solide de référence lié à la Terre (fixe par rapport à
la Terre). Ces référentiels peuvent être considérés comme
galiléens pour l’étude de mouvements de courte durée sur Terre.
La Terre est immobile par rapport à ces référentiels.
*Le référentiel géocentrique : il a pour origine le centre de la
Terre. Les trois axes de son repère associé sont orientés vers trois
étoiles lointaines considérées comme fixes. Ce référentiel est
utilisé pour étudier le mouvement de la lune (ou de tout autre
satellite) autour de la Terre par exemple. La Terre n’est pas
immobile dans ce référentiel : elle tourne sur elle-même. Ce
référentiel est considéré comme galiléen pour une étude ne
dépassant pas quelques heures.
*Le référentiel héliocentrique : il a pour origine le centre du soleil. Les trois axes de son repère associé sont orientés vers les trois
mêmes étoiles lointaines que celles évoquées pour le référentiel géocentrique. Ce référentiel est utilisé pour étudier le mouvement des
planètes dans le système solaire par exemple. Dans ce référentiel, la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil.
II – DESCRIPTION DE QUELQUES MOUVEMENTS.
1. Quelques outils pour décrire le mouvement.
a) Le vecteur position : la position d’un point M est définie dans un repère orthonormé
lié au référentiel choisi. A chaque
instant on peut repérer ce point par les coordonnées (x ; y ; z) du vecteur position
. Si M est en mouvement, x, y et z sont trois
fonctions du temps. On aura alors :
=
Application : un oiseau (voir annexe 1) se déplace à proximité de la tour Eiffel. On suppose que le vol se fait dans un plan représenté
par la feuille. Une chronophotographie est réalisée (τ = 5,0 s). Seules les positions du centre d’inertie de l’oiseau ont été représentées.
Q1) Choisissez un référentiel d’étude.
Q2) Tracez le vecteur
correspondant à la position de l’oiseau à la date t4.
Q3) Sachant que la hauteur de la tour Eiffel est de 300 m, déterminez les coordonnées (x4 ; z4) du point M4. Les valeurs seront
données en mètres. Vous placerez par ailleurs ces coordonnées sur les axes.
x4 = z4 =
b) Le vecteur vitesse : le vecteur vitesse caractérise la variation du vecteur position en fonction du temps.
- Le vecteur vitesse moyenne : pour un point M(t) marquant la position d’un point mobile M à un instant ti, le vecteur vitesse
moyenne a pour expression :
Dans les études de mouvement, la durée ti+1-ti-1 est souvent constante. Par exemple dans l’application précédente, le fait que τ vaille
5,0 s signifie qu’entre 2 positions enregistrées, il s’est écoulé 5,0 s. Dans ce cas, on aura ti+1-ti-1 constant et valant 10,0 s. ti+1-ti-1 peut
alors être noté 2τ ou encore Δt.
- Le vecteur vitesse instantanée : lorsque Δt tend vers 0 s,
est la dérivée du vecteur
.
Le vecteur vitesse en un point est tangent à la trajectoire, il est dirigé dans le sens du mouvement. Dans le repère
,
s’écrit :
= vx + vy + vz
avec vx = dx/dt ; vy = dy/dt et vz = dz/dt. Dans ces conditions, v =
Partie 2, Séquence 1, TD / Cours. Tle S
Application : toujours sur l’annexe 1, tracez
et
vecteurs vitesse moyenne de l’oiseau lorsqu’il se trouve respectivement en M1 et
en M3. Vous prendrez comme échelle (1,0 cm ↔ 2,0 m.s-1).
Vous représenterez aussi les deux composantes de
selon l’axe des x et l’axe des z (
et
) sur le schéma. Déterminez
graphiquement leur valeur. Retrouvez alors à l’aide de la formule v =
la valeur numérique de
v3
.
c) Le vecteur accélaration : le vecteur accélération caractérise la variation du vecteur vitesse en fonction du temps.
- Le vecteur accélération moyenne : par analogie avec le vecteur vitesse, on peut déterminer le vecteur accélération à un instant ti,
quelconque :
- Le vecteur accélération instantanée : lorsque Δt tend vers 0 s,
est la dérivée du vecteur
.
Dans le repère
, s’écrit :
= ax + ay + az
avec ax = dvx/dt = d2x/dt2 ; ay = dvy/dt = d2y/dt2 et az = dvz/dt = d2z/dt2
Dans ces conditions, a =
Application : toujours sur l’annexe 1, tracez
et
, les vecteurs accélération moyenne de l’oiseau lorsqu’il se trouve respectivement
en M2 et M8.
Vous choisirez une échelle adaptée (1,0 cm ↔ …………………….).
2. Exemples de mouvements remarquables.
Complétez l’annexe 2. Pour chacun des trois mouvements dont la chronophotographie est représentée, la durée τ entre 2 « photos » est
de 60 ms.
Pour le troisième mouvement, vous tracerez aussi le vecteur accélération aux dates t4 et t6.
Par ailleurs, vous trouverez page 136 de votre manuel 2 tableaux bilan relatifs à ces mouvements remarquables.
III – LA QUANTITE DE MOUVEMENT.
1. Vecteur quantité de mouvement.
Le vecteur quantité de mouvement d’un point matériel est égal au produit de sa masse m par son vecteur vitesse :
Application : toujours sur l’annexe 1, tracez
, le vecteur quantité de mouvement de l’oiseau lorsqu’il se trouve en M5. L’oiseau a
une masse m = 175 g.
Vous choisirez une échelle adaptée (1,0 cm ↔ …………………….).
2. Première loi de Newton ou principe d’inertie.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
Remarque : si le mouvement est rectiligne uniforme, alors = ………………. ou encore = …………. et par conséquent, si la
masse du système ne varie pas =………………..
Partie 2, Séquence 1, TD / Cours. Tle S
z
x
M0
O
i
k
Partie 2, Séquence 1, TD / Cours. Tle S
Enregistrement N°4 - Table horizontale -
=60ms
Sens du
mouvement.
QUELQUES MOUVEMENTS A CONNAITRE
Mouvement ..................................................................................................................................................................................................
On lance un mobile autoporteur sur une table à coussin d’air horizontale et on procède à l’enregistrement. La représentation est faite à
l’échelle 1 (1 cm sur le papier représente 1 cm dans la réalité).
Que pouvez dire de la trajectoire du point G ? .............................................................................................................................................
Tracez les vecteurs-vitesse aux dates t3, t5, et t9,. Choisissez l’échelle de représentation des vecteurs vitesse. Echelle : ...........................
Que pouvez-vous dire des vecteurs vitesse que vous avez tracés ? .............................................................................................................
Complétez alors le titre du paragraphe.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Mouvement ..................................................................................................................................................................................................
On lance un mobile autoporteur sur une table à coussin d’air inclinée et on procède à l’enregistrement. (Attention, ici : 1 cm sur le
papier représente 2 cm dans la réalité).
Que pouvez dire de la trajectoire du point G ? .............................................................................................................................................
Tracez les vecteurs vitesse aux dates t3, t9, et t15. Choisissez l’échelle de représentation des vecteurs vitesse. Echelle : ...........................
Que pouvez-vous dire des vecteurs vitesse que vous avez tracés ? .............................................................................................................
Complétez alors le titre du paragraphe.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Mouvement ..................................................................................................................................................................................................
On met en place le dispositif schématisé ci-
dessous, on lance le mobile autoporteur et on
procède à l’enregistrement. (Attention, ici : 1 cm
sur le papier représente 4 cm dans la réalité).
Q
Que pouvez dire de la trajectoire du point G ?
...........................................................................
Tracez les vecteurs vitesse aux dates t3, t5, et t8.
Choisissez l’échelle de représentation des vecteurs
vitesse. Echelle : ............................
Que pouvez-vous dire des vecteurs vitesse que
vous avez tracés ?
..................................................................................
................................................................................ .
Complétez alors le titre du paragraphe.
A
G
1
/
4
100%
