Interro 1_TS2

9 octobre 2015
Durée : 60 minutes
Interrogation n°1 de Mathématiques
☺ Calculatrice autorisée
Exercice 1
Terminale S2
Nom : .............................. Prénom : .............................
(7 points)
En utilisant sa base de données, la sécurité sociale estime que la proportion de Français présentant, à la
naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme est de 10%. L’étude a également permis de
prouver que 30% des Français présentant, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme,
seront victimes d’un accident cardiaque au cours de leur vie, alors que cette proportion n’atteint plus que
8% pour ceux qui ne souffrent pas de cette malformation congénitale.
On choisit au hasard une personne dans la population française et on considère les évènements :
M : « La personne présente, à la naissance, une malformation cardiaque de type anévrisme »
C : « La personne est victime d’un accident cardiaque au cours de sa vie ».
1 - a) Construire un arbre pondéré complet traduisant la situation.
b) Justifier que la probabilité pour une personne, d’être victime d’un accident cardiaque dans sa vie, est
égale à 0,102.
c) On choisit au hasard une victime d’un accident cardiaque. Quelle est la probabilité qu’elle présente une
malformation cardiaque de type anévrisme ? On arrondira à 10−4.
2 - La sécurité sociale décide de lancer une enquête de santé publique, sur ce problème de malformation
cardiaque de type anévrisme, sur un échantillon de 100 personnes, prises au hasard dans la population
française. Le choix des personnes peut être assimilé à un tirage avec remise.
On note X la variable aléatoire comptabilisant le nombre de personnes de l’échantillon présentant une
malformation cardiaque de type anévrisme.
a) Déterminer la loi de la variable aléatoire X et ses paramètres. Justifier.
b) Déterminer la probabilité que 2 personnes de ce groupe, au moins, présentent une malformation
cardiaque de type anévrisme. On arrondira à 10−4.
Exercice 2
(6 points)
Dans un lycée, toutes les semaines, on fait appel à un technicien pour l’entretien de la photocopieuse.
On a pu constater que :
- le technicien vient la première semaine ;
- s’il intervient la semaine n, alors la probabilité qu’il intervienne la semaine n + 1 est 0,75 ;
- s’il n’intervient pas la semaine n, la probabilité qu’il intervienne la semaine n + 1 est 0,1.
Pour tout entier naturel non nul n, on nomme Tn l’événement : “le technicien intervient la semaine n”, et on
désigne par pn= P(Tn) sa probabilité.
1. Préciser la probabilité p1.
2 - a) Recopier et compléter l'arbre ci-contre :
b) Montrer que pn + 1 = 0,65pn + 0,1 pour tout n de ℕ*.
3 - On définit la suite (un) par un = pn –
2
pour tout n de ℕ*
7
a) Démontrer que cette suite (un) est géométrique. Préciser sa raison et son premier terme.
b) En déduire l'expression de la suite (pn) en fonction de n.
c) Calculer la limite quand n tend vers l'infini de la suite (pn).
Exercice 3
(2 points)
Un appareil ménager peut présenter après sa fabrication deux défauts.
On appelle :
A l’évènement « l’appareil présente un défaut d’apparence » et
F l’évènement « l’appareil présente un défaut de fonctionnement ».
On suppose que les évènements A et F sont indépendants.
On sait que la probabilité que l’appareil présente un défaut d’apparence est égale à 0,02 et que la
probabilité que l’appareil présente au moins l’un des deux défauts est égale à 0,069.
On choisit au hasard un des appareils.
Quelle est la probabilité que l’appareil présente le défaut F ?