Exercice 07 On tire au hasard un jeton du sac qui en contient 10. On suppose que tous les tirages sont équiprobables. Pour chaque événement A, on aura donc p(A) = card A 10 1°) Il y a 6 jetons rouges dans le sac. Parmi ces jetons rouges 3 portent le numéro 1. La probabilité que le jeton porte le numéro 1 sachant qu'il est rouge est : pR(1) = 3 = 1 . 6 2 On peut aussi écrire : pR(1) = p(R∩1) p(R) Sur 10 jetons, 6 sont rouges, donc p(R) = 6 = 0,6 10 Sur 10 jetons 3 sont rouges et portent le numéro 1, donc p(R∩1) = 3 = 0,3 10 p(R∩1) 0,3 3 1 Donc pR(1) = = = = p(R) 0,6 6 2 2°) Il y a 4 jetons portant le numéro 1 dans le sac. Parmi ces jetons portant le numéro 1, un seul est vert. La probabilité que le jeton soit vert sachant qu'il porte le numéro 1 est : p1(V) = 1 . 4 p(1∩V) On peut aussi écrire : p1(V) = p(1) Sur 10 jetons, 4 portent le numéro 1, donc p(1) = 4 = 0,4 10 Sur 10 jetons un seul est vert et porte le numéro 1, donc p(1∩V) = 1 = 0,1 10 p(1∩V) 0,1 1 Donc p1(V) = = = p(1) 0,4 4 3°) Il y a 4 jetons verts dans le sac. Parmi ces jetons verts un seul porte le numéro 4. La probabilité que le jeton porte le numéro 4 sachant qu'il est vert est : pV(4) = 1 . 4 p(V∩4) On peut aussi écrire : pV(4) = p(V) Sur 10 jetons, 4 sont verts, donc p(V) = 4 = 0,4 10 Sur 10 jetons un seul est vert et porte le numéro 4, donc p(V∩4) = 1 = 0,1 10 Donc pV(4) = p(V∩4) = 0,1 = 1 p(V) 0,4 4 4°) Il y a un seul jeton portant le numéro 4 dans le sac. Ce jeton portant le numéro 4 est vert. La probabilité que le jeton soit vert sachant qu'il porte le numéro 4 est : p4(V) = 1 . (sachant que le jeton porte le numéro 4, il est certain que le jeton est vert) On peut aussi écrire : p4(V) = p(4∩V) p(4) Sur 10 jetons, un seul porte le numéro 4, donc p(4) = 1 = 0,1 10 Sur 10 jetons un seul est vert et porte le numéro 4, donc p(4∩V) = 1 = 0,1 10 Donc p4(V) = p(4∩V) = 0,1 = 1 p(4) 0,1 5°) Il y a un seul jeton portant le numéro 4 dans le sac. Ce jeton portant le numéro 4 n'est pas rouge. La probabilité que le jeton soit rouge sachant qu'il porte le numéro 4 est : p4(R) = 0 . (sachant que le jeton porte le numéro 4, il est impossible que le jeton soit rouge) On peut aussi écrire : p4(R) = p(4∩R) p(4) Sur 10 jetons, un seul porte le numéro 4, donc p(4) = 1 = 0,1 10 Sur 10 jetons aucun est rouge et porte le numéro 4, donc p(4∩R) = 0 = 0 10 p(4∩R) 0 = =0 Donc p4(R) = p(4) 0,1 http://xmaths.free.fr/ TES − Probabilités − Corrections