Exercice 07 - XMaths

http://xmaths.free.fr/ TES − Probabilités − Corrections
Exercice 07
On tire au hasard un jeton du sac qui en contient 10. On suppose que tous les tirages sont équiprobables.
Pour chaque événement A, on aura donc p(A) = card A
10
1°) Il y a 6 jetons rouges dans le sac. Parmi ces jetons rouges 3 portent le numéro 1.
La probabilité que le jeton porte le numéro 1 sachant qu'il est rouge est : p
R
(1) = 3
6 = 1 2 .
On peut aussi écrire : p
R
(1) = p(R∩1)
p(R)
Sur 10 jetons, 6 sont rouges, donc p(R) = 6
10 = 0,6
Sur 10 jetons 3 sont rouges et portent le numéro 1, donc p(R∩1) = 3
10 = 0,3
Donc p
R
(1) = p(R∩1)
p(R) = 0,3 0,6 = 3 6 = 1 2
2°) Il y a 4 jetons portant le numéro 1 dans le sac. Parmi ces jetons portant le numéro 1, un seul est vert.
La probabilité que le jeton soit vert sachant qu'il porte le numéro 1 est : p
1
(V) = 1
4 .
On peut aussi écrire : p
1
(V) = p(1∩V)
p(1)
Sur 10 jetons, 4 portent le numéro 1, donc p(1) = 4
10 = 0,4
Sur 10 jetons un seul est vert et porte le numéro 1, donc p(1∩V) = 1
10 = 0,1
Donc p
1
(V) = p(1∩V)
p(1) = 0,1 0,4 = 1 4
3°) Il y a 4 jetons verts dans le sac. Parmi ces jetons verts un seul porte le numéro 4.
La probabilité que le jeton porte le numéro 4 sachant qu'il est vert est : p
V
(4) = 1
4 .
On peut aussi écrire : p
V
(4) = p(V∩4)
p(V)
Sur 10 jetons, 4 sont verts, donc p(V) = 4
10 = 0,4
Sur 10 jetons un seul est vert et porte le numéro 4, donc p(V∩4) = 1
10 = 0,1
Donc p
V
(4) = p(V∩4)
p(V) = 0,1 0,4 = 1 4
4°) Il y a un seul jeton portant le numéro 4 dans le sac. Ce jeton portant le numéro 4 est vert.
La probabilité que le jeton soit vert sachant qu'il porte le numéro 4 est : p
4
(V) = 1 .
(sachant que le jeton porte le numéro 4, il est certain que le jeton est vert)
On peut aussi écrire : p
4
(V) = p(4∩V)
p(4)
Sur 10 jetons, un seul porte le numéro 4, donc p(4) = 1
10 = 0,1
Sur 10 jetons un seul est vert et porte le numéro 4, donc p(4∩V) = 1
10 = 0,1
Donc p
4
(V) = p(4∩V)
p(4) = 0,1 0,1 = 1
5°) Il y a un seul jeton portant le numéro 4 dans le sac. Ce jeton portant le numéro 4 n'est pas rouge.
La probabilité que le jeton soit rouge sachant qu'il porte le numéro 4 est : p
4
(R) = 0 .
(sachant que le jeton porte le numéro 4, il est impossible que le jeton soit rouge)
On peut aussi écrire : p
4
(R) = p(4∩R)
p(4)
Sur 10 jetons, un seul porte le numéro 4, donc p(4) = 1
10 = 0,1
Sur 10 jetons aucun est rouge et porte le numéro 4, donc p(4∩R) = 0
10 = 0
Donc p
4
(R) = p(4∩R)
p(4) = 0 0,1 = 0