Probabilités

Probabilités
Le vocabulaire
Vocabulaire
Définition
Exemple dans un lancer de dé

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Issue
Résultat possible d'une expérience aléatoire Issues : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}
Événement
Ensemble d'issues
"Obtenir un nombre pair" est composé des
issues {2 ; 4 ; 6}
Événements Événements qui ne peuvent pas se produire "Obtenir un 6" et "Obtenir un nombre impair"
incompatibles en même temps.
sont deux événements incompatibles.
Événements
contraires
L'événement contraire d'un événement A se Soit A l'événement "Obtenir un 1".
note A et est composé de toutes les issues Alors A est l'événement "Obtenir un 2, un 3, un
n'appartenant pas à A.
4, un 5 ou un 6."
Les calculs
Exemple :
Un sac contient 3 jetons rouges, 4 jaunes et 1 vert.
On tire un jeton au hasard et on s'intéresse à sa couleur. Quelle est la probabilité de prendre un jeton jaune ?
Réponse :
Il y a 4 jetons jaunes et en tout 8 jetons. Il y a donc 4 chances sur 8 de prendre un jeton jaune
soit une probabilité de 1/2.
Lorsqu'une expérience est composée d'une succession d'événements, on peut utiliser un arbre des
possibles.
Issues du
Exemple : Un touriste choisit un menu à 12 € qui lui permet
plat
Issues de
de prendre une entrée et un plat :
l'entrée
1/2
1/2
1/3
P
2/3
P
1/3
P
2/3
P
P
P
On multiplie les
probabilités rencontrées
le long des branches
Menu à 12 € :
1 entrée au choix
1 plat au choix
 Salade composée
 Truite meunière
 Saumon fumé
 Gigot d'agneau et haricots
 Veau Marengo et frites
Quelle est la probabilité que le client ne mange pas de
poisson du tout ?
Réponse :
Soit « P » l'événement : « le touriste mange du poisson ».
Il y a une probabilité de 1/2 qu'il ne mange pas de poisson
en entrée et une probabilité de 2/3 qu'il n'en mange pas en
plat principal. Donc la probabilité qu'il ne mange pas de
poisson est de : 1/2 × 2/3 = 2/6 = 1/3.