angles trigonométriques -nombres

Cours : MCR 3U
Domaine : Trigonométrie
Leçon : 4.1 et 4.2
4.1 et 4.2
Un angle est trigonométrique lorsque son sommet est à l’origine et que le côté initial est fixé sur
la partie positive de l’axe des x. La rotation de l’angle se fait dans le sens inverse des aiguilles
de l’horloge pour les angles positifs.
Étant donné un angle trigonométrique T :
Cela forme un triangle rectangle. Et donc, le théorème de Pythagore s’applique.
222 yxr 
0,
22 ! ryxr
P(x,y)
x
r
y
T
I
II
III
IV
T
La valeur de r est toujours
positive.

Rapports trigonométriques fondamentaux
r
y
T sin
r
x
T cos
x
y
T
tan
Ex : Le point (3, 4) appartient au côté terminal de l’angle T. Calcule les rapports
trigonométriques de l’angle (sin, cos, tan).
Ex : Le point (-8, 15) est un point du côté terminal de l’angle T. Calcule ses rapports
trigonométriques.
Compare ceci
avec
SOHCAHTOA

La règle C.A.S.T.
Ex :
C
A
S
T
Chaque lettre représente quel rapport
trigonométrique sera POSITIF pour un angle
trigonométrique ayant son côté terminal dans le
quadrant.
Quadrant
« T »
Donc, seulement le rapport de la tangente de cet
angle sera positif. Le sinus et le cosinus seront
négatifs.
C – cosinus
A – « All » (les trois sont +)
S – sinus
T - tangente

Ex : Soit un angle T positif du troisième quadrant et
17
8
cos 
T
. Calcul ses rapports
trigonométriques fondamentaux.
Ex : Calcule
T cos
sachant que T est positif et
5
3
sin 
T
.
N.B. La question n’indique pas dans quel quadrant se retrouve l’angle T .

Ex : Soit un angle positif T dont
2
1
sin
T
. Calcule
T
cos
et
T tan
.
Rapports trigonométriques : 30°, 45° et 60°
Afin de représenter l’angle 45°, on trace un triangle isocèle sur le côté positif de l’axe
des x. L’hypoténuse représente r. Les côtés égaux (x et y) ont des longueurs de 1.
Donc, à partir de ce diagramme, on obtient les rapports trigonométriques suivants :
2
1
45sin q r
y
2
1
45cos q r
x
145tan q x
y
y = 1
x = 1
45°
45°
r
Longueur de r
222 yxr 
22
yxr 
22 11  r
2 r