Chap 11

Sirius Term S - Livre du professeur
Chapitre 11. Les oscillateurs et la mesure du temps
© Nathan 2012 11 / 23
Exercices d’application
5 minutes chrono !
1. Mots manquants
a. d’altitude ; A ; B
b. joule
c.
F
;
AB
d. diminue ; non conservatives
2. QCM
a. Dépend du signe de la charge q.
b. Est toujours positif quand le corps descend .
c. Son travail ne dépend pas du chemin suivi par le point matériel pendant son
déplacement.
d. Il y a conversion d’énergie de A entre les formes potentielle et cinétique.
e. Reste constante en l’absence de frottements.
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Compétences exigibles
3. a. Le travail de la force
F
exercée par le déménageur pour déplacer l’armoire sur une
longueur L = 5 m de A à B est égal à :
AB
(
F
) =
F
AB
Comme
Fet AB
ont même direction et même sens :
AB
(
F
) = F × L soit
AB
(
F
) = 4 × 10² × 5 = 2×103 J
Le travail est moteur : il favorise le déplacement et sa valeur est positive.
b. Le poids
P
de l’armoire est une force verticale donc toujours orthogonale au déplacement
horizontal
AB
. Le travail du poids
AB
(
P
) qui s’exprime par le produit scalaire
P
.
AB
est
donc nul :
AB
(
P
) = 0 J
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4. À la montée :
AB
(
P
) = mg (altdépart - altarrivée) = 6,5103 × 9,8 × (1038 - 2310) = -8,1×107 J
Le travail du poids de la cabine est résistant.
À la descente
BA
(
P
) = 8,1×107 J. Le travail du poids de la cabine est moteur.
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5. a. La force électrique
E
F
est liée au champ électrique
E
par la relation :
E
F qE
La charge q étant positive les vecteurs
E
F
et
E
ont même direction et même sens.
E
F
a pour valeur :
FE =
q
× E soit FE = 3,2×10-19 × 5×104 = 1,6×10-14 N

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Chapitre 11. Les oscillateurs et la mesure du temps
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b. Le travail de la force électrique constante
E
F
ne dépend que de la
tension U entre les plaques A et B :
AB
(
E
F
) = qUAB
Dans le condensateur plan, la tension entre les plaques A et B et la valeur
du champ électrique E sont liés par la relation :
E =
AB
Ud
soit UAB = Ed
On en déduit
AB
(
E
F
) = qEd = FE d ;
soit
AB
(
E
F
) = 1,6×10-14 × 0,10 = 1,6×10-15 J.
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6. a. L’énergie mécanique de la balle s’exprime par :
m 1
= ²
2
mgz mv
avec z altitude de la balle et v sa vitesse.
On choisit l’origine des potentiels
p
= 0 pour z = 0 ; c'est-à-dire lorsque la balle est sur le sol.
Juste après l’impact sur la raquette l’énergie mécanique de la balle est :
2
m 0
1
= 2 mgz mv
= 0,150 × 9,8 × 2 +
2
31
3
1 90 10
0,150 5,0 10 J
2 3,6 10
b. En l’absence de frottements, le système est conservatif. Lorsque la balle atteint son altitude
maximale, son énergie mécanique a la même valeur que juste après l’impact soit :
m
= 5,0×101 J
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7. a. et b. On choisit d’étudier le mouvement du centre d’inertie du trapéziste depuis une
position d’altitude maximale et le retour à cette position (soit une oscillation).
Descente 1
Montée 1
Descente 2
Montée 2
p
diminue
0
augmente
diminue
0
augmente
c
augmente
diminue
0
augmente
diminue
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8. Les mesures de distances nécessaires au positionnement sont calculées à partir de mesures
de temps. Pour que le positionnement soit précis, les mesures de temps doivent l’être
également. Ce qui explique l’utilisation d’horloges atomiques dont la précision atteint
10-9 s/jour soit 10-14 et non une horloge dont la précision est 10 0000 fois plus faible
(10-4 s/jour).
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Chapitre 11. Les oscillateurs et la mesure du temps
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Compétences générales
9. a. Pour l’enregistrement 1, à la date t = 0 s, l’abscisse
angulaire θ a sa valeur maximale θmax = 15°. Quand t
augmente, θ diminue : le pendule part donc de sa
position d’élongation maximale vers la position
d’équilibre.
Pour l’enregistrement 2, à la date t = 0 s, l’abscisse
angulaire θ a la valeur θ = 0°. Quand t augmente, θ
augmente : le pendule part donc de sa position
d’équilibre et se déplace dans le sens positif choisi.
b. L’amplitude des oscillations est :
- pour l’enregistrement 1 : θ1max = 15° ;
- pour l’enregistrement 2 : θ2max = 10°.
c. La période du pendule est de T = 0,5 s.
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10. dim(T) = T. Déterminons la dimension des différentes expressions proposées et
comparons le résultat à la dimension de la période T.
dim (2π
)
g
L
=
dim( ) )
dim( )
g
L
=
2
LT
L
= T-1  T
dim (2π
)
L
m
=
dim( )
dim( )
L
m
=
L
M
 T
dim (2π
)
mg
L
=
dim( )
dim( )
mg
L
=
2
MLT
L
=
2
MT
 T
dim (2π
L
g
) =
dim( )
dim( )
L
g
=
2
L
LT
= T
On en déduit que l’expression T = 2π
L
g
est l’expression correcte.
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11. Juste après le lancement, le boulet s’élève en altitude : son énergie potentielle
p
augmente alors que son énergie cinétique
c
diminue. Lorsque le boulet redescend vers le
mur du château, son énergie potentielle
p
diminue alors que son énergie cinétique
c
augmente. Lors de l’impact sur le mur, l’énergie cinétique du boulet devient nulle, et son
énergie potentielle constante. Le boulet transfère alors de l’énergie au mur du château… ce
qui participe à la destruction de celui-ci.
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12. Calcul de l’écart relatif :
- pour la mesure du temps : 10-11 s/jour =
11
10
24 60 60
= 1,2×10-16
- pour la mesure de la distance Terre-Soleil :
'
épaisseur dun cheveu
distance Terre Soleil
=
6
11
50 10
1,5 10
= 3,3
16
10
Les deux écarts relatifs sont comparables : ils ont le même ordre de grandeur. L’affirmation
est donc juste.
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Exercices de méthode
13. Exercice résolu.
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14. a. Les erreurs possibles peuvent être dues à :
- l’expérimentateur : décalage aux instants du déclenchement et d’arrêt du chronomètre, choix
de la position de déclenchement (élongation maximale, élongation nulle), observation correcte
ou pas, comptage correct ou non ;
- l’appareil de mesure.
b. Tableau des valeurs :
T(s)
1,33
1,28
1,31
1,30
1,33
1,29
1,30
1,31
1,33
1,34
1,28
1,32
Avec la fonction statistique d’un tableur ou d’une calculatrice on obtient :
- la valeur moyenne de la période : Tmoy = 1,310 s ;
- la valeur de l’écart type expérimental : sexp = 0,02045 s ;
- la valeur de l’incertitude pour un niveau de confiance de 95 % : T = 0,01 s.
Le résultat de la mesure s’écrit alors : T = 1,31 s
0,01 s
.
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15. a. La balle est le système dont on étudie le mouvement. On choisit le référentiel terrestre.
Lorsque la balle est lancée, elle est soumise à la seule action du poids (les forces dues à l’air
sont considérées comme nulles). Le système est donc conservatif.
D’après la loi de conservation de l’énergie, l’énergie mécanique
mA
de la balle en A est égale
à l’énergie mécanique
mB
de la balle au point B.
On choisit l’origine des potentiels à l’altitude du point A :
pA
= 0.
mA
=
pA
+
cA
= ½mv0²
(en supposant que la balle est lancée sans effet de rotation)
Au point B le plus haut atteint par la balle, la balle s’est élevée de h au-dessus du point A et sa
vitesse est vB = 0. On a alors :
mB
=
pA
= mgh.
De la loi de conservation, on déduit :
½ mv0² = mgh soit h =
2
0
2
vg
A.N. : h =
2
6
2 9,81
= 1,8 m
b. Au retour en A, le système étant conservatif, l’énergie mécanique du système en A à la date
de lancement est égale à l’énergie mécanique du système en A à la date du retour.
On en déduit que la vitesse de retour en A notée v’A = v0 soit v’A = 6,0 m·s-1.
c. Appelons h’ = 1,5 m la différence d’altitude entre B’ et A.
En B’ la vitesse de la balle est nulle.
m'B
=
p'B
+
c'B
= mgh’ + ½ mvB’² = mgh’
m
=
m'B
-
mA
=
m'B
-
mB
= mgh’- mgh = mg(h’- h)
On déduit :
m
= 1,5 10-1
9,81 1,5 1,8   
= -0,44 J
Dans la réalité, de l’énergie est transférée vers l’extérieur par les forces de frottement qui sont
non conservatives.
L’indication Δ
m = -0,50 J donnée dans le spécimen est corrigée en Δ m = -0,44 J dans le
manuel élève pour être en accord avec la valeur de h = 1,8 m, donnée dans les commentaires
(avec la valeur non arrondie de h, le résultat conduit à -0,49 J).
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Exercices d’entraînement
16. a. Travail de la force de traction :
AB
(
F
) =
F
AB
= F × L cos
soit :
AB
(
F
) = 2,0×102 × 350 × cos10 = 6,9×104 J
Ce travail est moteur.
b. Travail de la force de frottement :
AB
(
f
) =
f
AB
= -f × L
soit :
AB
(
f
) = -1,7×102 × 350 = -6,0×104 J
Ce travail est résistant.
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17. On choisit par exemple l’origine des altitudes au point B soit zB = 0.
Travail du poids entre A et B :
AB
(
P
) = mg (zA – zB) = mg
soit
AB
(
P
) = 0,10 × 9,81 × 0,50 = 0,49 J (travail moteur)
Travail du poids entre B et C :
BC
(
P
) = mg (zB – zc) = -mg = -0,49 J (travail résistant)
Travail du poids entre A et C :
AC
(
P
) = mg (zA – zc) = 0 J
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18. La variation d’énergie potentielle de pesanteur ne dépend que de la différence d’altitude
entre le point de départ A et le point d’arrivée B, elle est indépendante du chemin suivi.
On obtient :
pp AB
= mg(zB-zA) soit
pp AB
= 90 × 9,81× (-870) = -7,7×105 J
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19. a. À l’instant où le parachutiste quitte sa cabine à l’altitude h1 = 40 km, dans le référentiel
terrestre, sa vitesse est nulle. Son énergie cinétique est alors :
c1
= 0 J.
a. En prenant
p
= 0 au niveau du sol on obtient au départ de la cabine :
b.
m1 c1 p1
= mgh1 soit
m1
= 1,5×10² × 9,75 × 4,0×104 = 5,85×107 J
Lorsqu’il a atteint l’altitude de 35 000 m, d’après les données du texte, sa vitesse est :
v = 1,1×103 kmh-1 soit v = 3,1×10² ms-1
Son énergie cinétique est alors :
c2
= 0,5 × 1,5×10² × (3,1×10²)² = 7,0×106 J
Son énergie mécanique devient :
m2 c2 p2
= 7,0×106 + 1,5×10² × 9,75 × 3,5×104 = 5,8×107 J
b. L’écart relatif entre les valeurs de
m1 m2
et
est extrêmement faible et peut être dû à la
précision des données : on peut considérer que l’énergie mécanique du parachutiste s’est
conservée pendant cette phase du saut, la chute s’est produite sans frottement.
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