Energies

Energies
1er exercice. Chute libre.
Dans cet exercice, on néglige forces de frottements et résistance de l’air. On étudie le mouvement
vertical d’un mobile dans le champ de pesanteur. On donne g  10 m.s-2.
1. Pourquoi peut-on dire que l’énergie mécanique se conserve ?
2. On demande de répondre aux questions ci-dessous par 2 méthodes : application du théorème
de l’énergie cinétique puis utilisation de la conservation de l’énergie mécanique.
a. Un solide est lâché sans vitesse initiale de la hauteur h = 10 m. Quelle est sa vitesse v à son
arrivée au sol ?
b. Un solide est lancé verticalement du sol à la vitesse v = 12 m.s-1. Quelle altitude z va-t-il
atteindre ?
2ème exercice. Chute avec frottements.
Le graphique ci-contre indique l’évolution de la
vitesse d’une sphère abandonnée dans le champ de
pesanteur, sans vitesse initiale à partir d’un point
O. VL est la vitesse limite atteinte.
La sphère est soumise à 2 forces : le poids
P
et la
résistance de l’air
R
dont la valeur R augmente
avec la vitesse.
1. combien de phases distinctes observez-vous pour ce mouvement ? Décrire chacune d’elles.
2. Comparer les valeurs de P et R pour chaque phase.
3. L’énergie mécanique du solide est-elle constante, diminue-t-elle ou augmente-t-elle ? Justifier.
4. Si la sphère était lancée du point O, verticalement vers le bas, avec une vitesse V0 > VL,
comment évoluerait sa vitesse au cours du mouvement ? Justifier.
3ème exercice. Satellites.
Dans le référentiel géocentrique, l’expression de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un solide de
masse m situé à l’altitude z est donnée par la relation E p = -
zR .mM
GT
T
.
RT = 6370 km est le rayon de la Terre, MT = 6 x 1024 kg est sa masse. G = 6,67 x 10-11 m3.s-2.kg-1.
1. Quel est le niveau de référence pour l’énergie potentielle ?
2. a. Exprimer l’énergie mécanique d’un satellite de masse m, situé à l’altitude z et dont la vitesse
est v.
b. Calculer l’énergie mécanique d’un satellite géostationnaire.
Masse m = 1 tonne, altitude z = 35800 km, vitesse v = 3 km.s-1.
3. Exprimer littéralement, puis calculer, la vitesse minimale v qu’il faudrait communiquer à ce
satellite pour qu’il quitte son orbite circulaire d’altitude et s’en aille à l’infini.
4ème exercice. Pendule simple.
Un pendule simple est constitué d'un solide ponctuel de
masse m = 100 g suspendu à un fil inextensible et sans
masse de longueur  = 0,30 m.
L'accélération de la pesanteur est g  10 m.s-2.
On suppose négligeables les frottements.
On s'intéresse au système {solide + Terre}. On suppose que
l’énergie potentielle est nulle lorsque le pendule passe par sa
position d'équilibre.
l. le pendule est initialement en équilibre. Quelle est la
valeur de l'énergie mécanique du système ?
O
G0
G
G1
+
1
VL
t
O
V

2. L'expérimentateur écarte le pendule de sa position d'équilibre d'un angle 1 = 45° et le
maintient en équilibre. Quel a été le travail effectué par l'opérateur ?
3. A partir de cette position OG1, l'opérateur lance le solide avec une vitesse
1
v
perpendiculaire à
OG1 et de valeur v1 = 2 m.s-1.
a. Le pendule faisant avec la verticale l'angle  :
- Faire le bilan des forces auxquelles est soumis le solide,
- Montrer que l'énergie mécanique du système {solide + Terre} se conserve au cours du
mouvement,
- Exprimer en fonction de m, g,  et  l'énergie potentielle Ep du système.
b. Sur la figure ci-dessous, on a représenté la courbe Ep = f().
- Calculer l'énergie mécanique initiale du système.
- Décrire, à l'aide de la représentation graphique, le mouvement du solide.
- Déterminer l'amplitude m des oscillations.
- Calculer la vitesse maximale du solide.
5ème exercice. Plan incliné.
Un solide ponctuel peut glisser sans frottement
le long d'un plan incliné d'un angle  = 30° par
rapport à l'horizontale.
Ce solide, de masse m = 250 g, est lancé d'un
point M0 vers le haut d'un plan incliné avec une
vitesse v0 = 4 m.s-1. Au point M sa vitesse est v.
On donne g = 10 m.s-2.
l. Faire le bilan des forces auxquelles est soumis le solide.
2. Etude énergétique : préciser le système étudié et la condition de conservation de l'énergie
mécanique du système {Terre + solide }.
a. On choisit le niveau horizontal passant par M0 pour l'origine des altitudes.
On exprime l’énergie potentielle de pesanteur par la relation Ep = mgz. Quel est le niveau de
référence choisi pour les énergies potentielles ?
b. Donner l’expression de l’énergie mécanique en fonction de m, g, v, x et .
3. Quel point S le mobile va-t-il pouvoir atteindre ? Calculer xS.
4. Avec quelle vitesse le mobile va-t-il :
a. repasser par M0 ?
b. arriver au sol situé 1,20 m en contrebas ?
5. En réalité, le solide dans sa course ascendante s'immobilise après avoir parcouru la distance de
0,60 m.
En déduire la valeur de la force de frottement supposée constante et parallèle au vecteur vitesse.
M0
M
x
h = 1,20 m