Correction-exos-chap16

Exercices de la page 234 et +
2. QCM
a. Dépend du signe de la charge q.
b. Est toujours positif quand le corps descend .
c. Son travail ne dépend pas du chemin suivi par le point matériel pendant son déplacement.
d. Il y a conversion d’énergie de A entre les formes potentielle et cinétique.
e. Reste constante en l’absence de frottements.
16. a. Travail de la force de traction : W(
F
) =
F
AB
= F × L cos
soit : W(
F
) = 2,0×102 × 350 × cos10 = 6,9×104 J
Ce travail est moteur.
b. Travail de la force de frottement : W(
f
) =
f
AB
= -f × L
soit : W (
f
) = -1,7×102 × 350 = -6,0×104 J
Ce travail est résistant.
20. a. Em (c)= mgzC +
2
1
2C
mv
b. Le déplacement se faisant sans frottement (système conservatif), on a alors :
Em (c)= Em (A)
soit : mgzA +
2
1
2A
mv
= mgzC +
2
1
2C
mv
soit :
2
A
v
= 2g(zC - zA) +
2
C
v
or : vc = 20 km·h-1 soit vc = 5,6 m·s-1
La mesure sur le graphique donne : zA =
40 15
29
= 20,7 m.
d’où :
2
A
v
= 2 × 9,81 × (40 – 20,7) + 5,6²
On obtient vA = 20 m·s-1 soit vA = 73 km·h-1.
c. En D, l’expression devient :
2
D
v
= 2g(zC – zD) +
2
C
v
On obtient vD = 29 m·s-1 soit vD = 1,0×102 km·h-1.
d. Avec des frottements, il faudrait que la vitesse de lancement en A soit supérieure à 73 km·h-1 pour que, au point C,
la vitesse du wagon soit de 20 km·h-1. L’arrivée en D se ferait alors avec une vitesse inférieure à 1,0×102 km·h-1.
25. a. L’énergie potentielle de pesanteur s’exprime par Ep= mgz avec z altitude du point matériel :
z = l× (1 - cos)
On a donc :
Ep= mgl× (1 - cos)
b. L’amplitude correspond à la valeur maximale max de l’élongation . Quand S est dans sa position l’altitude maximale,
 est maximal et l’énergie potentielle du pendule est maximale. On a alors Ep(max)= 29 mJ.
Ep(max)= mgl(1-cosmax )

a. Soit : cosmax = 1 - 
On en déduit : cosmax = 1 -
3
29 10
0,20 9,81 0,50
= 0,97
Soit : max = 14°
c. Em = Ec + Ep Quand  = max, on a : Ep= 29 mJ et Ec= 0 J.
L’énergie mécanique Em vaut donc Em = 29 mJ.
Au passage par la position d’équilibre z = 0, l’énergie potentielle est nulle Ep(o) = 0 J.
L’énergie cinétique vaut alors Ec(o)= 29 mJ.
La vitesse de passage v0 de S en O est alors de :
v0 =
 soit v0 =
3
2 29 10
0,20
= 0,54 ms-1
d. Les oscillations ont une amplitude inférieure à 20°, cette amplitude est donc considérée ici comme faible.
T0 = 
0,50
22
9,81g
,
= 1,4 s
La période des oscillations est deux fois plus grande que celle de l’énergie Ep (ou Ec); en effet au cours de chaque
oscillation, le pendule passe deux fois par sa position d’altitude maximale (Ep(max)) et deux fois par sa position
d’altitude minimale (Ep(o)= 0).