Correction-exos-chap16

Exercices de la page 234 et +
2. QCM
a.
b.
c.
d.
e.
Dépend du signe de la charge q.
Est toujours positif quand le corps descend
.
Son travail ne dépend pas du chemin suivi par le point matériel pendant son déplacement.
Il y a conversion d’énergie de A entre les formes potentielle et cinétique.
Reste constante en l’absence de frottements.
16. a. Travail de la force de traction : W( F ) = F  AB = F × L cos
soit :
W( F ) = 2,0×102 × 350 × cos10 = 6,9×104 J
Ce travail est moteur.
b. Travail de la force de frottement : W( f ) = f  AB = -f × L
soit :
W ( f ) = -1,7×102 × 350 = -6,0×104 J
Ce travail est résistant.
1 2
mvC
2
b. Le déplacement se faisant sans frottement (système conservatif), on a alors :
Em (c)= Em (A)
1
1
soit : mgzA + mv A2 = mgzC + mvC2
2
2
2
2
soit : v A = 2g(zC - zA) + vC
or : vc = 20 km·h-1 soit vc = 5,6 m·s-1
40 15
La mesure sur le graphique donne : zA =
= 20,7 m.
29
d’où : v A2 = 2 × 9,81 × (40 – 20,7) + 5,6²
On obtient vA = 20 m·s-1 soit vA = 73 km·h-1.
c. En D, l’expression devient : v D2 = 2g(zC – zD) + vC2
20. a. Em (c)= mgzC +
On obtient vD = 29 m·s-1 soit vD = 1,0×102 km·h-1.
d. Avec des frottements, il faudrait que la vitesse de lancement en A soit supérieure à 73 km·h-1 pour que, au point C,
la vitesse du wagon soit de 20 km·h-1. L’arrivée en D se ferait alors avec une vitesse inférieure à 1,0×102 km·h-1.
25. a. L’énergie potentielle de pesanteur s’exprime par Ep= mgz avec z altitude du point matériel :
z = l× (1 - cos)
On a donc :
Ep= mgl× (1 - cos)
b. L’amplitude correspond à la valeur maximale max de l’élongation . Quand S est dans sa position l’altitude maximale,
 est maximal et l’énergie potentielle du pendule est maximale. On a alors Ep(max)= 29 mJ.
Ep(max)= mgl(1-cosmax )
Soit :
cosmax = 1 -
𝐸𝑝(max)
𝑚𝑔𝑙
29 103
= 0,97
0, 20  9,81 0,50
Soit :
max = 14°
c. Em = Ec + Ep Quand  = max, on a : Ep= 29 mJ et Ec= 0 J.
L’énergie mécanique Em vaut donc Em = 29 mJ.
On en déduit :
cosmax = 1 -
Au passage par la position d’équilibre z = 0, l’énergie potentielle est nulle Ep(o) = 0 J.
L’énergie cinétique vaut alors Ec(o)= 29 mJ.
La vitesse de passage v0 de S en O est alors de :
2𝐸𝑐(𝑜)
𝑚
v0 =√
soit v0 =
2  29 103
= 0,54 ms-1
0, 20
d. Les oscillations ont une amplitude inférieure à 20°, cette amplitude est donc considérée ici comme faible.
,𝑙
g
T0 =22𝜋√
 𝑔=
 2
0,50
= 1,4 s
9,81
La période des oscillations est deux fois plus grande que celle de l’énergie Ep (ou Ec); en effet au cours de chaque
oscillation, le pendule passe deux fois par sa position d’altitude maximale (Ep(max)) et deux fois par sa position
d’altitude minimale (Ep(o)= 0).