I. Puissances de dix 1. Puissance de 10 d’exposant positif a. Exemple Raymond Queneau a écrit un recueil de poèmes intitulé « Cent mille milliards de poèmes » 1. Ecrire ce nombre. 2. Essayer de l’écrire sur la calculatrice. 3. Ce livre peut-il exister ? Chercher les définitions des préfixes déca hecto, kilo, mega, giga, tera, b. Définition Pour tout entier n positif : 10n 10 10 10 10 1000 0 n fois n zéros n est appelé l’exposant. c. Exemples Le carré et le cube : 2 10 10 10 100 103 10 10 10 1000 2. Propriétés a. Exercice Calculer 102 103 Trouver un moyen simple de calculer 1012 1025 b. Propriété Pour multiplier des puissances de dix d’exposants positifs, on ajoute leurs exposants. n et p sont des nombres entiers positifs : 10n 10 p 10n p c. Exercice 3 Trouver un moyen simple de calculer 102 d. Propriété Pour élever une puissance dix à une autre puissance, on multiplie entre eux les deux exposants. b a et b sont des nombres entiers positifs : 10a 10 ab e. Exercice 4ème Trouver un moyen simple de calculer 105 103 1 f. Propriété Pour calculer le quotient d’une puissance 10 par une autre puissance de 10, on soustrait l’exposant du bas à celui du haut. 10n n et p sont des nombres entiers positifs : 10 n p p 10 3. Puissance de dix d’exposant négatif a. Exemple 1 1 1 , , 10 1000 1012 Chercher les définitions des préfixes déci, centi, milli, micro, nano, pico, femto, atto. Le diamètre d’un atome d’hydrogène est égal à : 0, 000 000 000 074 m. Comment peut-on l’écrire plus rapidement ? Avec la calculatrice calculer b. Définition Pour tout entier n positif : 1 10 n n 0, 00 01 10 n zéros n est appelé l’exposant. c. Exemples 1 1 2 10 2 10 10 10 1 1 3 103 10 10 10 10 d. Propriétés On a les mêmes propriétés qu’avec les exposants positifs : n et p sont des nombres entiers négatifs : 10n 10 p 10n p b a et b sont des nombres entiers négatifs : 10a 10 ab 10n n et p sont des nombres entiers négatifs : 10 n p p 10 4. Exemples Calculer 105 10 2 10 2 102 B 3 10 A 4ème 2 II. Notation scientifique, ordre de grandeur 1. Définition Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme a 10 n , où a est un nombre décimal tel que 1 a 10 , et n est un entier relatif. C'est la notation scientifique de ce nombre. 2. Exemples : Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : La masse du Soleil : M 19891 1026 kg Nombres Ecritures scientifiques 0,000021 2,1 10-5 -3526 3,526 103 102 1102 Ecriture décimale Ecriture scientifique 19032,58 1, 903258 10 écriture à virgule flottante à 7 chiffres significatifs décimal compris entre 1 et 10 exclu 4 Ordre de grandeur 1104 104 on remplace le décimal par 1 ou 10 suivant qu’il est supérieur ou inférieur à 5. C’est la puissance de 10 la plus proche du nombre III. Puissance d’un nombre non nul 1. Définition Pour tout nombre relatif a non nul et pour tout entier positif n supérieur à 1 : 1 a n a a a a et a n n . a n fois 2. Exemples 25 2 2 2 2 2 52 5 5 1 1 32 2 3 9 3. Remarques a0 1 a1 a 4. Propriétés On a les mêmes propriétés qu’avec les puissances de 10 : n et p sont des nombres entiers relatifs : a n a p a n p a est un nombre relatif non nul : a n p n et p sont des nombres entiers relatifs : 4ème a n p an a n p p a 3