nombres décimaux et opérations sur les décimaux

nombres décimaux et opérations sur les décimaux
I)
nombre décimal
un nombre décimal est un nombre rationnel qui admet une écriture sous forme de
fraction avec pour dénominateur une puissance de dix :
est nombre décimal.
II)
écriture décimale
utilisation de la virgule :
exemple :
compète :
on peut utiliser un tableau pour s’aider :
unités
centaines
dizaines
unités
dixièmes
centièmes
millièmes
3
4
5
6
Dixmillièmes
le nombre écrit dans le tableau peut s’écrire :
ou
3 unités et 4 dixièmes et 5 centièmes et 6 centièmes.
ou
34 dixièmes +
ou
ou
=
Cent millièmes
millionièmes
III)
IV)
reconnaitre un nombre décimal d’un rationnel non décimal :
1) à partir de son écriture sous forme de fraction irréductible :
un nombre rationnel est décimal si et seulement si la décomposition en facteurs
premiers du dénominateur de l’écriture en fraction irréductible ne comporte que 5 ou 2.
exemple : 7 /8 est un nombre décimal
2) en effectuant la division euclidienne de A par B,
 elle se termine : décimal
 elle ne se termine pas rationnel non décimal.
dans ce cas il ya apparition d’une période car les restes possibles sont en
nombre fini. on parle d’écriture décimale périodique.
exemple : 15/17. admet une écriture périodique décimale.
124/37 périodique ou non
techniques opératoires sur les décimaux.
1. addition : en référence aux longueurs , les propriétés sont les mêmes que pour les
entiers.
exemple :
2. multiplication :
dans le cadre des aires
division d’un décimal par un décimal
V)
exercices
exercice 1
1. a)
b)
et
donc
donc
donc
donc
ainsi nous trouvons au moins deux écritures décimales pour le même nombre
1.
2. nommons x le nombre
on a
donc
donc
donc
donc
donc
exercice2
1°
la première égalité est fausse
la deuxième est vraie
la troisième est fausse
la quatrième est vraie
et
la cinquième est fausse
2°
3° deux décimaux : 1,107 et 1,109
4° 1,5h=1h30 min,
la sixième est fausse.
, 0,3 heures=
3,375h=3h +0,3 h +0,075 h=3h+18 min+0,75
min et 30 secondes.
=3h+18 min+4,5
h=18 min
=3h 22
exercice 3
1°
coefficient
donc la fonction linéaire correspondante est la fonction de
.
2° a) 660 000
99 000 donc le prix est
2° b)
3°) erreur relative :
4°) si P est un nombre décimal
où N est un nombre entier.