Micro Eco Elem 1 (nico)(mac)

LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
Micro éco
Elémentaire
1
1
2
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
SOMMAIRE
Intro!5
Rappels! 6
CONSOMMATEUR!6
ENTREPRISE (concurrentielle)!8
1° PARTIE - Equilibre Général (et bien être)
!
11
CHAP 1 : Une Economie d'Echanges!12
Section 1 : La Boite d'Edgeworth!12
Section 2 : Equilibre des Marchés!18
Section 3 : Equilibre et Optimum!21
CHAP 2 : Une Economie avec Production! 26
Section 1 : L'Economie à la Robinson Crusoe!26
Section 2 : possibilité de production!30
Section 3 : Lʼefficacité au Sens de Pareto!33
CHAP 3 : Le Bien Etre (??)!38
2° PARTIE - Choix Intertemporels, Incertitude, Actifs à
Risque
!
39
Sous section 1!40
3
4
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
Intro
1ère année : analyse d'un marché pour un bien particulier ( concurrence parfaite )
! --> fonctions de demande et offre d'un bien
! --> équilibre d'un marché ( équilibre partiel )
Réalité : économie formées d'un système de marchés
! => interdépendance des décisions des agents sur les différents marchés
Examen de l'équilibre général : théorie de détermination des prix et quantités d'équilibre
dans un système de marchés concurrentiels
! !
= 1ère partie du semestre ( 6,5 semaines )
2° partie du semestre ( Mr BOUISSOU ) ( 6,5 semaines )
--> introduction du temps : examen des décision impliquants une épargne et une
consommation sur plusieurs périodes ( choix intemporel )
--> étude des marchés des actifs financiers
--> choix en présence d'incertitude
Organisation du semestre :
- début TD : 4 octobre 2010
! --> énoncés : site internet ( dans la semaine du 20 septembre )
- 1er partie jusqu'au 25 octobre 2010
5
Rappels
CONSOMMATEUR
• choix du meilleur panier de biens parmi ceux qu'il peut acquérir
• ensemble budgétaire : tous les paniers de biens et de services accessibles pour
des prix et un revenu donnés.
p = ( p₁ , ... , pn ) !prix des biens données
R! !
!
!
revenu donné
( x₁ , x₂ , ... , xn )! !
quantité de biens
droite
de
budget
:
paniers
de
biens
coûtant exactement le montant du revenu R
•
2 biens 1 et 2 en quantités x₁ et x₂!
! !
!
!
!
!
!
• préférences : décrites par al façon dont le consommateur classe différents paniers.
--> représenter par des courbes d'indifférences
--> préférences "normales" : monotone et convexes
• taux marginal de substitution (TMS) = taux auquel le consommateur est prêt à
substituer un bien par un autre, sans modifier son niveau de satisfaction.
2 biens : TMS du bien 2 au bien 1
- quantité supplémentaire de bien 2 dont doit disposer le consommateur
pour "compenser" la réduction d'une unité de bien 1.
- pente de la courbe d'indifférence ( en valeur absolue ) :
• fonction d'utilité : représentation d'un ordre de préférences. Elle associe un niveau
de satisfaction du consommateur à un panier de consommation --> U ( x₁,...,x₂ )
! !
On a :!!
<-- utilité marginale
6
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
• choix optimal : choix du panier de consommation qui maximise U(•) sous la
contrainte budgétaire. 2 biens :
! !
!
!
En x* : égalité des pentes de la courbe d'indifférence
et de la
droite de budget
• fonction de demande du consommateur :
--> quantité consommées optimales en fonction des prix et du revenu.
2 biens :!
x₁ = x₁ (p₁,p₂,R)
! !
!
x₂ = x₂ (p₁,p₂,R)
--> permet une "typologie" des biens ( normal / inférieur ; ordinaire / de
Giffen ; substitut / compléments )
• élasticité de la demande : sensibilité de la quantité demandée à des variations de
prix ou revenu.
--> élasticité revenu!
--> élasticité prix direct! --> élasticité prix croisés
! !
! !
! !
!
--> % de variations de consommation de biens 1 suite à une augmentation
de 1% du revenu ( η₁ ) de p₁ ( ε₁ ) ou de p₂ ( ϒ₁₂ ).
• demande du marché
--> somme des demandes individuelles
7
ENTREPRISE (concurrentielle)
Choix du plan de production qui maximise son profit ( s.c. techniques)
•ensemble de production : combinaisons d'inputs et outputs techniquement
réalisables.!
1 output : y
y
1 input : x!
y₀
(x,y)
• fonction de production : quantité maximale d'output qu'il est possible d'obtenir à
partir d'une quantité donnée d'input.
= frontière de l'ensemble de production (-)
--> graphique :! y = ƒ(x)!
!
(1 input)
--> en général : ! y = ƒ(x₁,x₂, ..., xM) ! (m input)
• isoquantes : ensembles de combinaisons d'input qui conduisent au même niveau
de production.
1 output : y
2 input : 1 et 2
!
x₁ et x₂
y₁ : (x₁,x₂)!
--> convexes, monotones
produit
marginal
: variation de la production résultant de l'utilisation d'une unité
•
supplémentaire d'un input, les quantités des autres inputs étant constantes.
--> décroissant
• Taux marginal de substitution technique (TMST) : quantité supplémentaire d'un
input dont doit disposer l'entreprise pour remplacer une unité d'un autre input,
pour maintenir le niveau de production constant.
--> pente d'une isoquante ( en valeur absolue)
• rendement d'échelle : évolution de la production quand on augmente tous les inputs
dans une même proportion.
• décision de l'entreprise : niveau de production, modalités de production.
Hypothèses : * objectif de maximisation du profit
* prix = données (concurrence parfaite)
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LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
Profit :
(recettes)
(coûts)
on connait p et wj car données , on cherche y et xj.
• choix des techniques et demande de facteurs :
-Pour y fixé :
max π <=> min coût
-Cas à 2 inputs :
min [ w₁x₁ + w₂x₂ ]
s.c. ƒ(x₁,x₂) = y
-Droite d'isocoût : ensemble des combinaisons d'inputs menant au même coût C.
--> x₂ = C/w₂ - (w₁/w₂)x₁
Choix optimal (A) : égalité des pentes de l'isoquante ( dx₂/dx₁ ) et isocoût ( -w₁/
w₂ )
<=>
$ !
!
donc en A :
Choix de (x₁,x₂) : dépend de w₁, w₂ et y
--> fonctions de demande des facteurs :
x₁* = x₁ (w₁,w₂,y)
x₂* = x₂ (w₁,w₂,y)`
• fonction de coût d'une entreprise : coût minimum de production d'un niveau d'output
donné pour des prix d'inputs donnés:
! !
!
!
!
!
!
-fonction d'offre :
--> détermination de l'output
! !
! !
!
!
!
!
!
!
{
xj*
}
hyp : (w₁,...,wM) fixes
-Choix optimal tel que : !
-Courbe d'offre ( à CT) : courbe de Cm croissante au-dessus du CVM
• offre du marché : somme des offres individuelles ( à CT )
• à LT : entrées et sorties d'entreprises
--> prix d'équilibre = min du coût moyen à LT et les entreprises font un profit nul.
9
PLAN :
1° partie : Equilibre général (et bien être)
• Chap 1 : une économie d'échanges
! !
--> pas de production
! !
--> 2 consommateurs, 2 biens : construction de la boite d'Edgeworth
! !
--> équilibre et efficacité
! !
! !
• Chap 2 : une économie avec production
--> économie "à la Robinson Crusoë" : 1 consommateur, 1 entreprise, 2 biens.
--> équilibre et efficacité
$ $
! !
• Chap 3 : le bien être (??)
--> équilibre des allocations
--> concept de fonction de bien être
--> 18h de cours ( 6 semaines ) + 5 séances de TD
2° partie : Choix intertemporels, Incertitude, actifs à risque
Livres :
• Varian
• Picard
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LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
1° PARTIE
Equilibre Général
(et bien être)
Analyse d'équilibre général (EG) : voit comment un équlibre est susceptible de se réaliser
simultanément sur l'ensemble des marchés d'une économie
Origines de la théorie de l'E.G. :
! --> Léon Walras (1874) et Gustav Cassel (1918)
Théorie de détermination des prix et quantités d'équilibre dans un système de marchés.
! --> problème complexe ! => simplification nécessaires :
• marchés concurrentiels ( agents "preneurs de prix" )
• petits nombres de biens et d'agents
• analyse en 2 étapes :
! ! !
!
. économie sans production (chap. 1)
! ! !
!
. économie avec production (chap. 2)
11
CHAP 1 : Une Economie d'Echanges
Economie d'échange pur.
Pas de description du secteur productif.
Seuls agents : des consommateurs
--> décrit par leurs préférences et les bien qu'ils possèdent.
--> procèdent à des échanges de biens pour tenter d'améliorer leur situation.
• Résultat du processus d'échange ?
• Résultats souhaitables de ce processus ?
• Mécanismes permettant d'atteindre ces résultats souhaitables ?
Cas le plus simple : analyse de l'échange de 2 biens entre 2 consommateurs.
--> outil graphique d'analyse de ce cas : boîte d'Edgeworth
Section 1 : La Boite d'Edgeworth
Représentation des préférences et dotations de 2 individus sur un seul graphique. soit une
économie avec :
• 2 consommateurs : A et B
• 2 biens : 1 et 2
Panier de consommation :
• de A :
• de B :
où xih : quantité consommée de bien h par l'individu i ( i = A,B et h = 1,2)
Allocation : paire de paniers de consommation :
(= répartition des consommation entre les individus)
Chaque consommateur dispose initialement d'une certaines quantité des 2 biens.
Dotation initiales : !
Dotation totales dans l'économie :
!
et !
• en bien 1 :
• en bien 2 :
Allocation réalisable : si la quantité totale consommée de chaque bien est égale à la
quantité totale disponible (dotation totales)
• en bien 1 :
• en bien 2 :
12
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Les consommateurs ont une certaine dotation initiale au départ (tombée du ciel !). Puis ils
échangent une certaine quantité d'un bien contre l'autre.
Après échange --> allocation finale
Illustration de ces concepts --> boîte d'Edgeworth
Double système d'axes => rectangle de largeur égale à ~w₁ et de hauteur égale à ~w₂.
1° système d'axes : origine A --> concerne Mr A
• horizontalement : quantité de bien 1 consommée par Mr A
• verticalement : quantité de bien 2 consommée par Mr A
! !
W = (wA1 , wA2): dotations initiales de Mr A
2° système d'axes : origine B --> concerne Mr B
! --> inversé : orienté vers la gauche et le bas
• horizontalement : quantité de bien 1 par Mr B
• verticalement : quantité consommée de bien 2 par Mr B
! !
W = (wB1 , wB2) : dotations initiales de Mr B
Expl : quantités de biens disponibles dans l'économie (dotation totale)
bien 1!
100 unités
bien 2!
60 unités
! de A! wA1 = 30
! !
wA2 = 40!
=> wA = (30 ; 40)
! de B! wB1 = 70
! !
wB2 = 20!
=> wB = (80 ; 20)
13
! Les points dans la boîte représentent les paniers que peuvent détenir les deux
individus. Les quantités effectivement consommés (XA , XB) peuvent différer dans
dotations initiales.
! En fait tout point dans la boîte défini une représentation à priori possible des
consommations (des allocation réalisables). Allocation réalisable = allocation tel que ¿
Expl : point F
A consomme xA1 = 40 unités de bien 1
! !
et xA2 = 30 unités de bien 2
B!
"!
xB1 = 60 unités de bien 1
! !
et xB2 = 30 unités de bien 2
On va procéder à la représentation des courbes d'indifférence et de consommation.
Hypothèse : préférences convexes, continues et monotones
•Mr A = 1° syst d'axes --> tracé habituel
! La satisfaction obtenu si A consomme ses dotations initiales il sera sur I2A .
• Mr A = 2° syst d'axes
! --> tracé "habituel" + rotation de 180°
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LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
La boite d'Edgeworth permet de représenter les notations initiales. Les allocations et les
préférences. Elle donne donc une description une description complète des
caractéristiques économique des deux consommateurs.
A partir des dotations initiales, les individus vont procéder à des échanges, pour améliorer
leur situation.
A priori, tout point de la droite peut être atteint.
Mais il n'y aura participation à l'échange que la satisfaction augmente par rapport à la
situation initiale.
15
A partir de W
• Mr A : tout les panier situés au dessus de la courbe dʼindifférence passant par W sont
préférés à W. (E,D)
• Mr B : idem (E,F)
--> Mr A préfère D mais B refusera.
=> A et B accepteront dʼéchanger où atteindre le point E, où tout autre point dans la
zone en forme de lentille, cʼest la forme dʼavantage mutuel.
--> zone dʼavantage mutuel : paniers améliorant la situation des 2 individus par rapport à
leurs dotations initiales.
W --> E
A reçoit du bien 1 en échange de bien 2. Il reçoit ( wA2 - xB2 ) unités de bien 1 et cède
( xB2 - wB2) unités de bien 2.
A partir de E, on effectue la même analyse. On définit une nouvelle zone dʼavantage
mutuel. Le processus continue tant quʼil existe des possibilités dʼéchange souhaité par
les deux individus à la fois.
! Les possibilités dʼéchange mutuellement bénéfique disparaissent quand les courbes
dʼindifférence des 2 individus deviennent tangente.
Au point P : zone d'avantage mutuel nulle
A partir de P : tout échange qui augmente la satisfaction d'un individu diminues forcément
l'individu.
--> allocation efficace au sens de Pareto (ou pareto optimale, ou optimum de pareto)
Déf : une allocation est efficace au sens de Pareto s'il n'est pas possible d'améliorer la
situation d'un individu sans détériorer celle d'au moins un autre individu.
--> tous les gains d'échange ont été exploités
Propriété géométrique : tangence des courbes d'indifférence pour toute allocation efficace
au sens de Pareto.
<=> égalité de pentes! <=>! TmsA2->1 = TmsB2->1
Rmq : on parle aussi d'optimum de distribution.
Ensemble de touts les points efficaces au sens de Pareto = "ensemble de Pareto" ou
"courbe des contrats".
16
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Courbe des contrats : "toute négociation doit aboutir à un contrat d'échange sur cette
C.C.".
Sinon possibilité d'améliorer la situation d'au moins un des individus.
En principe : origines ∈ C.C.
--> en 1 : 1 n'a rien et B à tout !
--> efficace, car pour augmenter la satisfaction de 1, il faut diminuer celle de B.
A partir des dotations initiales, W : détermination de la partie de la courbe des contrats
(C.C.) que chaque consommateurs préfère à W = partie de la C.C. dans la zone
d'avantage mutuel = noyau de l'économie.
! = résultats pouvant être obtenus par des échanges à partir de W.
Rmq : la C.C. ne dépend pas des dotations initiales.
Si W (dotation initiale) ∉ C.C. --> amélioration possible de la situation des consommateurs.
! --> rôle des marchés : permettre cette réallocation mutuellement avantageuse des
biens.
17
Section 2 : Equilibre des Marchés
Jusqu'ici, le résultat final reste indéterminée :
Hypothèse : le bien 1 s'échange sur le marché à un prix unitaire de p1 et le bien 2, à un
pris p2 .
! => ressources (revenus) des consommateurs = valeur de la dotation initiale
! !
• Mr A :!
! !
• Mr B :!
! => contraintes budgétaires
! !
• Mr A :!
! !
• Mr B :!
Problème de choix du consommateur : classique
! !
• Mr A :
! !
!
- droite de budget : passe par W, de pente :
! !
!
!
! !
! !
• Mr B : idem
!
- étude simultanée des 2 problèmes dans al boîte d'Edgeworth
-->
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! !
A maximise satisfaction au point C, et Mr B au point D.
! ! !
A veut vendre du bien 2 et acheter du 1.
! ! !
B veut vendre du bien 1 et acheter du 2.
Pas un équilibre : la quantité de bien 2 que veut vendre Mr 1 ≠ quantité de bien 2 que veut
acheter Mr B. Idem pour le bien 1.
Concepts de demande nette et demande brute :
Réécriture des contraintes budgétaire :
! !
!
!
!
!
Demandes nettes :
! bien 1 : xA1 - wA1 ! et xB1 - wB1
bien 2 : xA2 - wA2 ! et xB2 - wB2
!
Si > 0 !
<=>! achat
Si < 0 !
<=> ! vente
Demande brutes : quantités totales de biens souhaités : ! xA1,xB1! et ! xA2,xB2
Sur le graphique précédent :
!
--> offre excédentaire de bien 1.
!
--> demande excédentaire de bien 2.
Donc pour (p1,p2) quelconque, rien ne garantit que O = D.
A l'équilibre général, on doit avoir :
- les consommateurs maximisent leur satisfaction, et
- compensation entre souhaits d'achats et de vente de biens.
Sur le graphique précédent, une modification des prix est nécessaire.
Si un bien est en demande excédentaire, son prix doit augmenter.
Si un bien est en offre excédentaire, son prix doit diminuer.
Si ce processus d'ajustement des prix se poursuit jusqu'à ce que offre = demande pour
chaque bien, quel est le résultat final ?
Au point E, on a équilibré des marchés des 2 biens ( = compensation des souhaits de
vente et d'achat).
= Equilibre général concurrentiel
Un EGC, (ou équilibre Walrasien) : c'est un ensemble de prix et une allocation tel que
chaque consommateur choisisse, parmi les paniers accessibles celui qu'il préfère, et les
choix des consommateurs sont compatibles ( offre = demande ) sur chaque marché.
On sait que le choix optimal des consommateurs et caractérisé par :
Tms entre les 2 biens = rapport des prix
19
Pour Mr A : !
Pour Mr B : !
Donc on a : !
! !
!
!
!
!
!
<=> tangence des courbes d'indifférence
!
entre elles.
Sur le graphique, le nouveau rapport de prix
définit un équilibre général
concurrentiel au point E.
Soit xih (p1 , p2) la fonction de demande de Mr i (i = A , B) pour le bien h (h = 1 , 2).
Equilibre = ensemble de prix (p*1 , p*2) tel que on a les 2 égalités suivantes satisfaites :
! ! !
!
!
D! !
!
!
O
! !
!
! !
!
! !
<=>!
! ! !
! !
<=>! les sommes de demandes nettes de chaque consommateurs pour chaque
! !
bien soient égales à 0.
Autre écriture :
! Soit!!
!
!
,
! ! !
Equilibre (p*1 , p*2) tel que
! !
! !
La loi de Walras stipule, pour tout couple de prise (p1,p2)
!
La valeur de la demande excédentaire est toujours nulle.
La preuve : contrainte budgétaire
De A :!
!
<=>!!
! De B : !
!
!
!!
!
(A.1)
(B.1)
! !
! ! !
On montre que si offre = demande sur un marché, alors offre = demande sur l'autre.
Loi de Walras s'applique pour (p*1,p*2) pour lesquels z1(p*1,p*2)=0
20
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Loi de walras =
Si p2 > 0 : z2 (p*1 , p*2) est tel que O = D pour le bien 1, on est surs que O = D pour le bien
2.
=> Donc, pou n biens, si on trouve l'ensemble de prix tel que n-1 marchéssont équilibrés
la loi de Walras garantit l'équilibre la loi de Walras garantit l'équilibre sur le nième marché.
Rmq : fonctions de demandes, homogènes de degré 0 dans le prix.
Si (p1, p2) multipliés par λ > 0 => revenu multiplié par λ => ensemble budgétaire
inchangé => choix optimal inchangé.
Donc si (p*1, p*2) = prix d'équilibre, alors (λ p*1, λ p*2) également.
Ce qui détermine l'équilibre est le rapport des prix (prix relatifs).
=> on peut poser un des prix égal à un constante arbitraire (souvent = 1), lest autres prix
sont mesurés par rapport à ce prix unitaire ( = prix numéraires )
Si le prix du bien 1 est le prix numéraire cela revient à multiplier tous les prix par 1 / p1 .
Avec n biens, l'équilibre définit : !
p2/p1 , ..... , pn/p1
Problème de l'existence d'un E.G.C.
• Hypothèse cruciale : fonctions de demande excédentaire agrégées : continues.
! !
!
!
( ∆p petite => ∆ demande petite)
• Conditions pour cette continuité :
--> fonctions de demande individuelles continues ( <--> préférences convexes )
--> même si les fonctions de demande individuelles sont discontinues, la fonction
de demande agrégée est continue tant que chaque individu ne représente
qu'une petit partir du marché.
Section 3 : Equilibre et Optimum
Le marché concurrentiel exploite-t-il tous les gains de l'échange ?
<=> l'E.G.C. est il efficace au sens de Pareto ?
Réponse : oui ! (voir graphiques précédents )
Allocation Pareto-optimales : sur la C.C. (pas d'intersection entre l'ensemble des paniers
préférés par A et l'ensemble des paniers préférés par B).
A l'équilibre : ensemble des paniers préférés par A : situé au-dessus de la droit de budget
( idem pour B) => pas d'intersection.
=> aucune allocation n'est préférée à l'allocation d'équilibre par A et B à la fois.
-> l'équilibre concurrentiel est efficace au sens de Pareto.
Preuve algébrique : soit un E.G.C non efficace.
tel que
:!
(0=D)
et
.!
Mais à l'équilibre : choix optimal des consommateurs.
Si (yA1, yA2) meilleur que le panier que choisit A (x*A1, x*A2) --> il coûte plus cher que le
revenu de A (idem pour B) :
!
21
!
!
Or
--> contradiction
Donc l'E.G.C. est nécessairement efficace.
1° théorème de l'économie du bien être : tout équilibre concurrentiel est Paretooptimal.
Peu d'hypothèse explicites, mais quelques hypothèses implicites.
1 - les consommateurs ne se préoccupent que de leur propre consommation.
! <=> Il n'y a pas d'externalité de consommation.
! Sinon un E.G.C n'est pas forcément Pareto-optimal.
2 - comportement concurrentiel des consommateurs (preneur de prix)
! Ce théorème est un résultat fort : si chaque individu maximise son utilité, un marché
!
privé engendrera une allocation efficace.
! Seul info nécessaire pour les individus : les prix
! Attention : rien n'est précisé sur la distribution des ressources l'E.G.C. peut ne pas
!
être "juste" !
On vient de voir que tout E.G.C est P.O (pareto-optimal) ...... réciproque ?
--> à partir d'une allocation efficace, pouvons nous trouver des prix tel que cette
allocation corresponde à un E.G.C ? Oui, sous certaines conditions !
Soit un allocation efficace X :
--> tangence entre IA et IB .
Hypothèse : tangente commune = droite de budget
Si A et B font des choix optimaux => l'équilibre résultant correspond à l'allocation
efficace X.
Ici comme l'allocation initiale est efficace, on peut déterminer automatiquement les prix
d'équilibre.
La dotation initiale, elle, peut correspondre à un point quelconque de la droit de budget.
Toujours possible ? Non !
22
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X efficace mais ∄ prix tel que A et B veulent consommer X.
Ici : A veut Y, et B veut X : 0 ≠ D0
A a des préférences non convexes.
2° théorème de l'économie du bien être : si les consommateurs ont des préférences
convexe, il existe toujours un ensemble de pris, tels que tout allocation efficace
soit un équilibre pour des dotations initiales adéquates.
<=> à tout O.P. , on peut associer des prix tel que, à ces prix, il y a un E.G.C.
<=> un O.P. est "décentralisable" par les prix.
Autre formulation : Sous des hypothèses de convexité, un planificateur peut atteindre tout
allocation efficace en redistribuant les richesses, puis en laissant faire les marchés.
Soit la situation dans laquelle les dotations initiales sont W.
Allocation souhaité : X* --> obtenue par le mécanisme de marché, après redistribution
des richesses.
Transfert de richesses entre A et B, qui déplace la droit de budget --> le rapport p*
équilibre des 2 biens et on obtient l'allocation X*.
Remarque : le transfert de richesse peut aussi se faire en transférant directement les
dotations ( de bien 1 --> W' ou bien 2 --> W' ).
23
Mais : dotations peuvent être difficile à transférer ( expl : capital humain ).
Expl : !A et B !
UA(xA1, xA2) = xAi xA2!
! !
1 et 2! !
UB(xB1, xB2) = xBi xB2
! ! !
wA1 = 2!
et!
wA2 = 2
! ! !
wB1 = 2!
et!
wB2 = 1
! !
!
!
!
! Courbe des contrats : xA2 = g(xA1) (ou xB2 = f(xB1) )
! !
•
!
<=>!
! !
•
!
<=>!
! !
•
! !
!
!
!
!
!
!
! <=> !
! !
et !
!
!
! (1) et (2) dans (3)
! !
! !
!
!
!
!
(1)
<=>
<=>
24
(2)
(3)
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!
!
!
!
Donc C.C. =
Equilibre : (P*1,P*2) et (x*A1, x*A2, x*B1, x*B2)
!
tel que !
• choix optimaux de A et B
! !
!
• 0 = D sur chaque marché
! !
!
!
!
bien 1!!
! ! !
!
!
bien 2!!
! !
on pose p1 = 1 ---> on cherche p* = p*2 / p*1
! Fonctions de demande :
! !
• contrainte budgétaire de Mr A : !
! !
• !
! !
• pour A :!
! !
!
! !
! !
!
!
• pour B :
et
! !
!
et
! !
marché 1 :! !
"!
"!
de Mr B : !
! <=>!
!
<=>!
Dans la contrainte budgétaire : !
!
! !
marché 2 : ! !
! En vertu de la loi de Walras si le marché 1 est équilibré, alors le marché 2 l'est aussi.
! !
m1 : !
! et
,
,
,
25
CHAP 2 : Une Economie avec Production
Introduction du phénomène de production dans la structure de l'équilibre généal.
Quantités des biens : variables, dépendantes des prix du marché.
Cadre d'étude le plus simple : 1 consommateur, 1 entreprise et 2 biens.
Section 1 : L'Economie à la Robinson Crusoe
R.C. alterne 2 rôles: consommateur et producteur, il crée l'entreprise "crusoe s.a." qui
utilise le travail de R.C. pour produire des noix de coco. Il est l'unique actionnaire de
cette entreprise. Il institut un marché du travail et un marché de la noix de coco.
En tant que producteur : R.C. examine les prix du travail et des noix de coco et choisit la
quantité de travail utilisée et la quantité de noix produite qui maximisent le profit.
En tant que consommateur : R.C. choisit la quantité de travail ( ou de loisir ) et la quantité
de noix qu'il achète à partir des revenus obtenu pour son travail (salaire) et de la
propriété de l'entreprise (profit).
Soit !
! !
! !
! !
! !
! !
p
w
C
T
X
L
= prix unitaire des noix de coco
= prix du travail (taux de salaire)
= quantité de noix de coco
= quantité maximale de "temps disponible" de R.C. (expl : 24h)
= temps de travail
= T - X = loisir
A l'équilibre :
• O = D sur les marchés du travail et des noix de coco
• choix optimaux des agents compte tenu des contraintes
! <=> économie à 2 biens ( travail (ou loisir) et noix) et 1 consommateurs et 1 entreprise.
Entreprise :
! • Fonction de production :
! • Choix de C et X :
! • Résolution graphique :
! !
- Droite d'isoprofrit : combinaison (C,X) donnant un niveau constant de profit, π0.
! !
!
!
!
26
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
! !
!
!
!
=>
! !
Choix optimal (X*, C*) : tangence entre fonction de production et droite d'isoprofit.
! !
! !
<=> pente de la droite d'isoprofit
= pente de la fonction de production ( PmX).
!
π* : profit versé au seul actionnaire, R.C.
Consommateur :
! RC reçoit π*
! • Préférences : portent sur C et le loisir L = T-X
! • Droite de budget :
! !
!
!
!
<=>
! !
!
!
!
<=>
! • Choix optimal : (L*, C*) tel que :
! ! !
!
!
pente de la droite de budget = pente de la courbe d'indifférence
! !
!
!
!
!
<=>!
Réunion des 2 problèmes :
! Equilibre de cette économie : (p*, w*) tels que les marchés des noix et du travail sont
en équilibre.
27
! !
! !
C* demandée par RC = C* offerte par la firme, et
X¨demandée par la firme = X* offert par RC
! • optimum de l'entreprise :
! • optimum du consommateur :
=>
! (pente de la fonction de production = pente de la courbe d'indifférence)
Autres technologies :
! • Rendement d'échelle constants : seule situation de production logique, celle qui
! correspond à π = 0 . ( si π > 0 = production infinie ; si π < 0 = production nulle )
! !
Donc la dotation de RC est : π = 0
! !
Même analyse que précédemment.
! • Rendements d'échelle croissants :
28
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
! En (C*, L*) : choix optimal du consommateur
! Mais : l'entreprise ne maximise pas son produit : un point arbitrairement proche de E
! procure un profit plus élevé.
! --> exemple de non convexité (de l'ensemble de production)
! !
Tangente commune à l a courbe d'indifférence et à la fonction de production ne
! sépare pas les combinaisons préférées des combinaisons réalisables.
29
Section 2 : possibilité de production
R.C. produit un bien supplémentaire : poisson (P)
Temps disponibilité de R.C. ! --> C
! ! !
!
!
!
--> P
Ensemble des combinaisons (C.P) que R.C. peut produire en consacrant des temps
différents à chaque activité : ensemble des possibilités de production (EPP).
Frontière (-) : frontière des possibilités de production
transformation" )
(FPP) (ou "courbe de
Définition : l'EPP est l'ensemble des couples d'outputs réalisables c'est à dire pouvant être
produits compte tenu de la technologie (fonction de production et quantités de facteurs
disponibles).
Un point sur la FPP : quantité maximales des 2 outputs pouvant être produites en utilisant
les quantités totales disponibles des facteurs.
Forme de l'EPP : dépend des technologies
Optimum de production : on ne peut pas augmenter la production d'un bien sans diminuer
celle d'un autre ou sans augmenter l'utilisation d'au moins facteur.
FPP : représente les optima de production dans l'espace des outputs ( cf plus loin !)
Expl : R.C. décide de travailler 10h par jour
! En 1 h : 5 kg de P ou 10 kg de C.
! X1 : nombre d'heures consacrées à la production de l ( l = C ou P).
! Donc, RC peut produire 5 XP kg de P et 10 XC kg de C.
E.P.P. : couples (C,P) tels que :
! ! !
(1)! P = 5 XP!
!
! !
!
(2)! C = 10 XC!
!
! !
!
(3)! XP + XC ≤ 10
relations de production
!
) contrainte des ressources
30
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
FPP : • résoudre (1) et (2) en XP et XC
!
!
(1)'!
!
;!
(2)' !
! !
! !
!
!
• (1)' + (2)' avec (3) :!
Dans le plan (P,C) : C= 100 - 2 P
Déplacement le long de la FPP : réaffectation des inputs pour produire plus d'un bien et
moins de l'autre.
Supposons à partir de A, RC réduit la quantité de travail consacré à l a producion de P
d'un montant dXp (< 0) et utilise cette quantité à la production de C ( dXC = - dXP > 0 )
de telle sorte que la quantité totale de travail reste constante.
! !
=> variation des niveaux de production P et C
!
!
(a)!
! !
!
(b)!
( où
Donc
et
: fonction de production )
= pente de FPP = taux marginal de transformation (de P en C)
31
! !
Taux marginal de transformaton (TMT) entre 2 biens :
--> mesure la quantité supplémentaire d'un bien qui peut être produite quand on
renonce à produire une certaine quantité de l'autre bien.
--> pente ( en valeur absolue) de la FPP
rapport des productivités marginales des inputs utilisés dans la production des
biens.
Dans l'exercice précédent :!
Si R.C. consacre 1h de moins à la production de P => 5 kg de P en moins.
S'il consacre cette heure de production de C => 10 kg de C en plus
--> rapport d'échange de 2 pour 1.
Supposons qu'il existe différentes façons de produire chaque bien. R.C. est
accompagné de Vendredi (V), ayant des qualifications différentes.
En 1h il produit 10 kg de P ou 5 kg de C.
Si V travaille 10h : détermination de l'EPP.
! !
! P = 10 XP
! !
!
!
C = 5 XC
! !
!
!
XP + XC = 10
! !
!
=> FPP :!
SI V consacre 1 h de moins à la production de P et 1h de plus à celle de C => 10 kg de P
en moins et 5 kg de C en plus.
V a un avantage comparatif fans la production de P (RC a un avantage comparatif dans
celle de C )
EPP jointes :
Si RC et V produisent uniquement C (en 10h) => 150 kg de C (50 par V et 100 par RC)
Si on veut P => affecter à la production de P la personne la plus productive : Vendredi.
! !
=> pente de FPP :
Quand P = 100 kg, V est occupé 10 h => pour augmenter P : embaucher RC.
A partir de ce point : pente de FPP = -2
Pour avoir la quantité mac de P : RC et V produisent uniquement P => 150 kg de P.
32
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
Section 3 : Lʼefficacité au Sens de Pareto
EPP : donne les paniers de consommation réalisables dans lʼéconomie
Problème : choisir ces paniers, de façon efficace
(C1,C2) : panier de consommation (= quantités de biens 1 et 2 disponibles dans
lʼéconomie )
• Quand (C1,C2) fixé : --> boîte dʼEdgeworth
! --> niveaux de consommation efficaces : sur la C.C. ( --> égalité des Tms des 2
consommateurs)
--> ensemble des optima de distribution
Remarque : dans lʼexemple précédent :
• consommateur : R.C. et V.
• (C1,C2)=(P,C)
• Dans une économie avec production , (C1,C2) peut être choisi dans lʼEPP, ou plutôt
sur la FPP (lieu des optima de production).
Pour chaque point de la FPP, on peut construire une boîte dʼEdgeworth :
A et B : lʼensemble des distrima de distribution, autrement dit la C.C.
Vu :
- allocation efficace caractérisée par lʼégalité des Tms des 2 consommateurs (optimum
de distribution)
- TMT1en2 : taux auquel un bien peut être «transformé» en un autre.
Optimum de Pareto atteint dans une économie avec production (optimum global) si le
TMT est égal au Tms de chaque consommateur :
Preuve : supposons que le Tms2à1 dʼun des consommateurs est égal à 1, et le TMT1en2=2
33
Si baisse production de bien 1 dʼune unité permet de produire 2 unités supplémentaires de
bien 2.
Le consommateur est indifférent à lʼabandon dʼune unité de bien 1 en échange dʼune unité
de bien 2 => niveau des satisfaction supérieur avec 2 unités supplémentaires de bien 2.
Dès que TMT≠Tms dʼun consommateur, on peut modifier la structure de la consommation
et de la production pour augmenter le niveau du consommateur.
Donc : efficacité si * Tms des 2 consommateurs identiques
! !
!
* et Tms=TMT
On a : une économie concurrentielle avec des firmes qui maximisent leur profit et des
consommateurs qui maximisent lʼutilité engendre une allocation efficace au sens de
Pareto.
Détail du fonctionnement :
Soit une économie avec 2 consommateurs, A et B, 2 biens, 1 et 2.
Ces 2 biens sont produits par 2 entreprises, notées 1 et 2
(lʼentreprise j produit le bien j, j=1,2), avec du travail (1 input)
On note : *yj et Lj la production de travail utilisée par lʼentreprise j ( j = 1,2)
• CA1, CA2, CB1, CB2, : quantités consommées de bien 1 et 2 par A et B
• fonctions de production : yj=ƒj(Lj), j=1,2
• p1,p2 : prix des biens 1 et 2
• w : taux de salaire
Hypothèses :
• A et B offrent la même quantité de travail notée T (offre totale de travail = 2.T)
• Chaque consommateur détient la moitié des titres de propriété de chaque entreprise
=> chacun perçoit la moitié des profits.
Revenu de Mr i (i= A,B) !
Ri = salaire + profit =
But : comprendre le fonctionnement dʼun système dʼallocation des ressources
décentralisé
E.G.C de cette économie : (Ci1,Ci2), i=A,B ; (yj,Lj), j=1,2 ; et (p1,p2,w) tel que
(1) chaque consommateur maximise son utilité sous contrainte budgétaire
(2) chaque firme maximise son profit sous contrainte technique
(3) équilibre sur les marchés des biens (O=D)
(4) équilibre sur les marchés des facteurs de production (O=D)
Mathématique :
(1)
! !
! !
--> fonctions de demande :
!
Cij=ƒij(p1,p2,Ri) , i=A,B et
j=1,2 (--> 4 équations)
(2)
! !
--> offre de bien j : ! yj=hj(pj,w), j=1,2 (--> 2 équations)
! !
--> demande de travail :! Lj=kj(pj,w)! j=1,2! (-->2 équations)
A
B
(3) C j + C j = yj , j=1,2 (--> 2 équations)
! !
L1 + L2 = 2T!
(--> 1 équation)
! !
--> 11 équations, 11 inconnues
Existence de lʼéquilibre : pb, math délicat ! Non traité ici !
34
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
Propriété de lʼéconomie à lʼE.G. :
• les consommateurs maximisent leur utilité :
! !
- TmsA2->1 = P1/P2! et!
TmsB2-1=p1/p2!
=> TmsA2-->1=TmsB2-->1=p1/p2
! • les entreprises maximisent leur profits :
! !
. PmL1=w/p1! et !
PmL2=w/p2! => TMT1en2= PmL2=w/p1=p1/p2
Donc lʼE.G. dʼune économie avec production est caractérisé par lʼégalité :
! ! !
Remarque : si les 2 entreprises utilisaient 2 facteurs (travail, L, et capital, K, de prix pk). on
devrait vérifier :
! Dʼou !
!
==> donné la condition pour un optimum de production (allocation efficace des inputs
entre les entreprises, cʼest à dire quʼon ne peut pas augmenter la production dʼun bien
sans diminuer celle dʼun autre).
! En effet, si les Tmst ne sont pas égaux, la production eut augmenter par simple
réallocation des inputs entre entreprises.
Expl : !• si Tmst1KàL = 3
! ! !
<=> production constante si : ! dL = -1 !
et ! dk = +3
2
! !
• si Tmst KàL = 4
! ! !
<=> production constante si :!
dL = +1!
et !
dK = -4
! --> 1 unité de K est libéré tout en maintenant constant le niveau de production
! --> peut être utilisée par une autre entreprise pour augmenter sa production
! --> situation non efficace
Optimum de Pareto dʼune économie avec production : état de lʼéconomie (production et
distribution des biens) tel quʼil est impossible dʼaugmenter le niveau de satisfaction dʼun
consommateur sais diminuer celle dʼau moins un autre.
! --> 3 conditions sur les quantités de biens et dʼinputs : pour une éco à 2 biens, 2
consommateurs, 2 inputs L et K) et 2 entreprises :
(optimum de distribution)
• TmsA2à1 = TmsB2à1!
1KàL = Tms2KàL!
Tms
(optimum de production)
•
2
• TMT1en2 = Tms 2à1=TmsB2à1 .
Théorème de lʼéconomie du bien être
1° TEB : vérifié ( «tout EGC est di OP»)
Voir les conditions pour un EGC égalités des différents taux de substitutions es agents.
! !
--> semblables aux égalités caractérisant un état optimal au sens de Pareto
! 1°TEB : garantit quʼune économie concurrentielle est dans une situation optimale.
! --> chacun ne doit se préoccuper que de sont problème personnel de maximisation
! Seule information nécessaire : les prix (indiquant la rareté relative)
! Ce résultat
• nʼa rien à voir avec la répartition
• nʼa de sens que si un EGC existe (exclut la présence de zones importantes ace
des rendements dʼéchelle croissants).
• suppose lʼabsence dʼexternalité de consommation et de production.
2°TEB : «tout OP peut être obtenu par un EGC»
! <=> toute allocation optimale peut être obtenue par un fonctionnement concurrentiel de
lʼéconomie
35
! (en règle générale après redistribution des dotations entre les consommateurs
(patrimoines, qualification ...))
--> tient si convexité des préférences et des ensembles de production des firmes
(pas de rendements croissants)
Expl : soit une économie avec
• 2 biens : 1 et 2 consommateurs A et B, avec :
! !
!
! !
et!
! • 2 entreprises , 1 et 2 avec!
! et !
! ! !
où Lj : travail ( j=1,2)
! Chaque consommateur offre 1 unité de travail.
! Calcul de lʼE.G.C. de cette économie.
! Seuls les prix relatifs déterminent lʼéquilibre, donc on pose w=1 (w = taux de salaire)
Consommateurs :: i=A,B
! !
!
! ! !
Entreprises : j=1,2
! ! !
! ! !
=> *2 formules voir tamara*
Equilibre sur le marché du travail
! !
L*1 + L*2 = 2 l
! !
<=>!
!
(1)
Equilibre sur les marchés des biens 1 et 2 :
! !
On a!
! (2)
Marché du bien 1 : O=D ! <=>! y*1=CA1+CB1! <=>!
Marché du bien 2 :!
On obtient
! et donc ! !
RA = RB = 2l ! !
¿ tamara
Prenons l = 36 => p*1=12 et p*2=6
! !
RA = RB = 72 ¿ tamara
Graphique :
! FPP!
! ! !
! ! !
! !
=>!
!
y1=√L1!!
!
y2=2√L2!
L1 + L2 = 72! !
y2=√(258-4y21)
=> relations de production
!
!
«
contrainte de ressource
!
Courbe de contrats :
36
(3)
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
! !
! !
• TmsA2->1=TmsB2->1!<=>!
• de plus CA1+CB1=6 !
et !
! !
!
!
=> C.C.
CA2+CB2=12
:
graph 6.1 => ¿ tamara
! !
!
37
CHAP 3 : Le Bien Etre (??)
38
LED2 S3 - 2010/2011 - Micro Eco Elémentaire 1
2° PARTIE
Choix
Intertemporels,
Incertitude, Actifs à
Risque
39
Sous section 1
IA1a-
40