Professeure : Marie Allard Hiver 2001

3-851-84 MICROÉCONOMIE
B.A.A.
Professeure : Marie Allard
Hiver 2001
EXAMEN FINAL
QUESTION 1 - (15 points)
Les affirmations suivantes sont-elles VRAIES, FAUSSES ou INCERTAINES ?
Justifiez brièvement chacune de vos réponses.
a)
Si le bien x est normal, la courbe de demande de ce bien ne peut être positive.
VRAI
b)
Un optimum de Pareto est toujours un optimum par rapport à une fonction de
bien-être social.
FAUX
c)
Puisqu’ils reposent sur des hypothèses différentes, les modèles temporaire et
intertemporel décrivant le choix optimal d’un consommateur en contexte temporel
ne peuvent jamais donner la même solution.
FAUX
d)
Dans une économie où la loi de Walras est satisfaite, aucun marché de bien ne
peut être en situation de déséquilibre.
FAUX
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QUESTION 2 - (25 points)
Un consommateur consacre son revenu R à l’achat de deux biens dont les prix unitaires
sont respectivement px et py . Ses préférences sont données par la fonction d’utilité :
u ( x , y)  4 xy
où x et y représentent les quantités consommées des deux biens.
a)
Quelle est la fonction d’utilité indirecte de ce consommateur ?
R2
 v( p X , p y , R) 
px p y
b)
Le comportement de ce consommateur est caractérisé localement par une matrice
de Slutsky K.
i)
ii)
Calculez les éléments Kxx et Kxy de cette matrice.
R
 K xx   2
4 px
R
 K xy 
4 px p y
Que mesure chacun de ces deux éléments ?
Kxx : effet sur la demande du bien x d’une variation compensée du prix du
bien x.
 Kxy : effet sur la demande du bien x d’une variation compensée du prix du
bien y.

c)
On considère une situation initiale où px = 9 $ et py = 4 $, et une situation finale
où px = 4 $ alors que py et le revenu du consommateur demeurent inchangés. De
plus, on vous informe que cette baisse du prix du bien x a fait augmenter la
satisfaction du consommateur de u  100 à u  225 . Si la fonction de dépense
de ce consommateur est donnée par
e ( p x , p y , u )  u1 / 2 p1x/ 2 p1y/ 2 ,
i)

Quel est le nouvel équilibre (situation finale) du consommateur s’il
cherche à maximiser sa satisfaction tout en respectant sa contrainte
budgétaire ?
x* = 7.5 ; y* = 7.5
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ii)

À partir de la situation initiale, quel montant devrait-on verser au
consommateur pour qu’il soit aussi bien que si cette baisse de prix avait eu
lieu ?
Montant à verser = 90 – 60 = 30$

Dans le cas d’une baisse de prix, la variation compensatoire (CV),
représente-t-elle, pour le consommateur, un montant à payer ou à
recevoir ?
Montant à payer
iii)
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QUESTION 3 - (20 points)
Une entreprise produit deux outputs y1 et y2 à partir de deux inputs, de la main-d’œuvre
y3 et de l’équipement (capital) y4. Sa technologie est décrite par la fonction de
production :
y12  y 22  2 y 3 y 4  0 .
On suppose que la firme opère dans des marchés concurrentiels à la fois pour la vente de
ses outputs et l’achat de ses inputs : elle vend ses produits aux prix p1 et p2 et doit
débourser p3 (salaire horaire) et p4 (prix unitaire de sa machinerie) pour ses inputs.
a)
Sachant que les niveaux d’outputs sont fixés de façon exogène à y1 = 5 et y2 = 5 ,
i)
décrivez, dans vos propres mots, le problème auquel l’entreprise fait face
dans ce cas particulier;
 La firme cherche la combinaison d’inputs (y3*, y4*) qui lui permettra de
produire ses niveaux d’outputs y1=5 et y2=5 en minimisant les coûts tout
en respectant sa technologie.
ii)
décrivez, à l’aide d’équation(s), le problème auquel l’entreprise fait face
dans ce cas particulier;
 Max p3y3 + p4y4
sc 2y3y4 = 50
iii)
illustrez graphiquement la décision optimale de la firme et interprétez la(les)
condition(s) d’équilibre qu’elle doit satisfaire;
 Respecter la technologie y3y4 = 25
p
 TMST3, 4   3  pente de l’isoquante = pente de l’isocoût
p4
-y4
y3 y4 = 25
-y3
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iv)
trouvez les demandes conditionnelles pour les deux facteurs de production.
1

y  5
*
4
p3 2
1
p4 2
1

y  5
*
3
p4 2
1
p3 2
b)
Suite à un changement technologique, la firme décide de ne produire qu’un seul
output (le bien 1). Si sa nouvelle technologie est donnée par :
b1  4a12/ 4 a13/ 4 ,
trouvez la fonction de profit de l’entreprise.
2 p2
  ( p1 , p 2 , p3 )  1 1 1
p 2 2 p3 2
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QUESTION 4 - (10 points)
Une entreprise utilise un seul input y2 pour produire son output y1. La technologie de la
firme est telle que sa fonction de profit est donnée par :
   ( p1 , p 2 ) 
4 p13
27 p 22
où  représente le profit maximal que la firme peut obtenir lorsqu’elle vend son output
au prix unitaire p1 et débourse p2 pour chaque unité d’input qu’elle achète.
a)
Quelles sont les fonctions d’offre nette (y1 et y2) de cette entreprise ?
12 p12
 y1* 
27 p 22

b)
y 2*  
8 p13
27 p 23
Ces fonctions sont-elles homogènes en p1 et p2 ? Si oui, trouvez leur degré
d’homogénéité et expliquez pourquoi il en est ainsi.
 y1* et y2* sont homogènes de degré 0 en p1 et p2
p
 Condition d’équilibre : Pm2  2 si p1 et p2 sont multipliés par t ça ne
p1
change rien à la condition d’équilibre.
QUESTION 5 - (10 points)
Les préférences de Charles dépendent de son salaire W et sont données par une fonction
d’utilité de von Neumann-Morgenstern :
u  W1 / 2 .
Le travail de Charles lui procure présentement un revenu annuel certain de 32 000 $. On
lui offre un nouvel emploi avec salaire à commission, i.e. où son revenu dépendrait de ses
ventes annuelles de la façon suivante :
1o
si ses ventes annuelles dépassent 200 000 $, il reçoit 45 000 $;
2o
sinon, il reçoit 20 000 $.
De plus, l’employeur lui affirme que, jusqu’à maintenant, les employés qu’il a engagés
ont réussi à dépasser l’objectif de 200 000 $ avec une probabilité égale à ½.
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a)
Charles devrait-il accepter cette offre d’emploi ?
Votre explication doit comporter un graphique.
 Charles a de l’aversion pour le risque
 Doit refuser l’offre, car : U(32 000)  E U, soit utilité de son emploi
actuel  utilité espérée de l’offre d’emploi
b)
Si, avec ce nouvel emploi, Charles pouvait acheter une assurance qui le
protégerait contre la variabilité des revenus (i.e. en lui assurant le revenu espéré de
l’emploi), quelle est la prime maximale qu’il serait prêt à payer pour une telle
assurance ?
 Prime maximale = 32 500 – 31 250 = 1 250$
EU, U
212,13
178,88
176,78
141,42
20000
32000
32500
45000
W
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QUESTION 6 - (20 points)
On considère une économie d’échanges qui comporte deux biens et deux groupes de
consommateurs dont les préférences sont représentées par les fonctions d’utilité
suivantes :
(groupe 1) : u1  2n x11  n x12
(groupe 2) :
u 2  x121/ 4 x122/ 4
où x i h désigne la consommation en bien h des consommateurs du groupe i, avec h = 1, 2
et i = 1, 2. Dans cette économie, les 15 livres (bien 1) et les 11 disques (bien 2) sont la
propriété des 2 groupes de consommateurs.
a)
Au départ, les deux groupes de consommateurs possèdent les quantités suivantes
des deux biens :
(w11 , w12 ) = (5, 7) pour le groupe 1 et (w21 , w22 ) = (10, 4) pour le groupe 2.
Ce partage initial représente-t-il une allocation optimale au sens de Pareto ?
Justifiez votre réponse.
 Allocation non-optimale, car TMS11, 2 (5,7)  TMS12, 2 (10,4)
b)
Si les fonctions de comportement des deux groupes de consommateurs sont
données par :
2R1
R
, x12  1
(groupe 1) : x11 
3p1
3p 2
(groupe 2) :
x 21 
R2
2p1
, x 22 
R2
,
2p 2
pour quel(s) système(s) de prix ( p1* , p*2 ) obtient-on un équilibre général des
échanges ?
 p *  ( p1* , p2* )  (1,1), (2,2),...
c)
L’un des théorèmes fondamentaux de la théorie du bien-être s’énonce comme
suit :
«Tout équilibre de marché est un optimum de Pareto».
i)
Définissez un équilibre de marché;
 État défini par des vecteurs de consommations xi, un vecteur de prix P, des
revenus Ri et tel que  xih  wh , dans lequel chaque consommateur i
max Ui(xi) sujet à sa contrainte budgétaire, à prix p donnés.
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ii)
Définissez un optimum de Pareto;
 État où il n’est plus possible d’augmenter l’utilité d’un individu sans
diminuer celle d’un autre.
iii)
À l’aide de l’économie fictive décrite en a) et b), expliquez l’énoncé de ce
théorème;

À l’équilibre de marché : pour chaque consommateur on a TMS1, 2 
i
Or
p1
.
p2
p1
est le même pour tous, donc on a un optimum de Pareto puisque
p2
tous les TMS1i, 2 sont égaux.
iv)
Discutez brièvement les implications sociales de ce théorème.
 On ne sait pas quel optimum on va obtenir (il peut être tout à fait
inacceptable pour la société).
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