Spé PC* Mathématiques Ch. 1 : Algèbre linéaire (dém. :grandes

KMn(K)
p
K
dim p
i=1
Ei=
p
i=1
dim(Ei)
p E E p
i=1 Eip i=1 Ei
φ: (x1, . . . , xp)7→
p
i=1
xip
φ
F1, . . . , Fr∀x∈F1+· · ·+Fr,∃! (x1, . . . , xr)∈F1×· · ·×Fr/ x =r
i=1 xi
F1, . . . , Fr∀(x1, . . . , xr)∈F1× · · · × Fr,
r
i=1
xi=−→ 0⇔ ∀i∈[[1, r]], xi=−→ 0
dim r
i=1
Fi≤
r
i=1
dim(Fi)
F E BE
B1B2B1∩ B2=∅ B1V ect(B1)
r
E E1, ..., Er
i∈ {1, ..., r}uiEiFK
f E F i x Eif(x) = ui(x)f/Ei=ui
r= 2
Mn(K)Mn,1(K)
φ
ψ φ =ψ⇔ ∃k∈K, k ̸= 0 / ψ =kφ
u, v E ker v Im(v)
u u F
F p
fKnT∈ Mn(K)
T V ect(e1)V ect(e1, e2)V ect(e1, . . . en)
f
Mn(K)
tr(AB) = tr(BA)