Classe 3ème MATHEMATIQUES NOM : 22/04/10

Classe 3ème
NOM :
Sujet A
CONTROLE n° 13
NOTE :
22/04/10
/ 20
I - Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.
6
Entourez la réponse exacte .
Questions
1°) Lors d’une épreuve aléatoire on
peut avoir :
2°) La probabilité qu’un évènement
A ne se réalise pas est trois
septièmes , alors p(A) =
3°) On a lancé 7 fois une pièce, on
a obtenu : P P P P P P P.
Quelle est la probabilité d’obtenir
P au 8ème lancer ?
4°) On tire une carte dans un jeu de
32 cartes. Quelle est la probabilité
de tirer un 7 noir ?
5°) Si A et B sont 2 évènements
incompatibles , tels que p(A)= 0,7
et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) =
6°) Pour un dé à 6 faces
l’évènement « obtenir un nombre
entier » est :
2
Réponse A
P= 8
7
Réponse B
P= 3
4
Réponse C
3
7
4
7
4
10
1
8
Proche de 0
1
2
0,0625
0,125
0,25
0,9
0,14
0,7
Probable
Certain
Impossible
P = - 0,5
II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont
l’arbre pondéré des possibles est donné ci – contre .
Calculer la probabilité p manquante . Justifier .
3
III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 4a
représentée ci-contre, constituée de 4 carrés concentriques
de côtés successifs a, 2a, 3a, 4a.
Un tireur lance au hasard une fléchette sur C en l'
atteignant
toujours.
1 ) Calculez la probabilité de l’évènement A : « la fléchette
atteint la région n° 4 » .
2 ) Calculez la probabilité de l’évènement B : « la fléchette
atteint la région n° 2 » .
4
IV – Soit la roue de loterie ci-contre ,on considère
l’expérience aléatoire qui consiste à faire tourner la roue
qui s’arrête sur l’ un de ses secteurs dont on note le
numéro .
Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en
justifiant toutes les réponses ) :
1 ) A : « le numéro est 4 »
2 ) B : « le numéro est un diviseur de 12 »
3 ) C : « le numéro est un nombre premier »
4 ) Si l’on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d’obtenir le numéro 2 ,
deux fois de suite ?
5
IV – Jean s'
amuse régulièrement sur un terrain de football avec le gardien de but. Chaque partie consiste
à tirer successivement deux tirs au but . Au vu des résultats obtenus au cours de l'
année, on admet que :
- la probabilité que Jean réussisse le premier tir au but est égal à 0,8 ;
- s'
il réussit le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,7 ;
- s'
il manque le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,5.
événement : « le premier tir au but est réussi » et R1 son événement contraire.
On note R1 l'
R2 l'
événement : « le second tir au but est réussi » et R2 son événement contraire.
….
….
…
R1
….
…..
R2
1 ) Compléter l’arbre pondéré des possibles ci-contre .
2 ) Calculer la probabilité de l’évènement A : « les 2 tirs au but
sont réussis » .
……
R2
3 ) Calculer la probabilité de l’évènement B : « le second tir au but
soit réussi » .
…
….
……
4 ) Calculer la probabilité de l’évènement C : « Jean a réussi
exactement un tir au but » .
Classe 3ème
NOM :
Sujet B
CONTROLE n° 13
6
NOTE :
22/04/10
/20
I - Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées , mais une seule est exacte.
Entourez la réponse exacte .
Questions
1°) Lors d’une épreuve aléatoire on
peut avoir :
2°) La probabilité qu’un évènement
A ne se réalise pas est cinq
septièmes, alors p(A) =
3°) On a lancé 6 fois une pièce, on
a obtenu : P P P P P P .
Quelle est la probabilité d’obtenir
P au 7ème lancer ?
4°) On tire une carte dans un jeu de
32 cartes. Quelle est la probabilité
de tirer un Roi ?
5°) Si A et B sont 2 évènements
incompatibles , tels que p(A)= 0,6
et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) =
6 °) La probabilité d’un évènement
impossible est :
Réponse A
Réponse B
6
P=
5
Réponse C
4
P=
5
5
7
4
7
2
7
1
7
1
2
Proche de 0
0,0625
0,125
0,25
0,12
0,6
0,8
1
2
0
1
P = - 0,3
II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont
l’arbre pondéré des possibles est donné ci – contre .
Calculer la probabilité p manquante .Justifier .
2
3
III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 5a
représentée ci-contre, constituée de 5 carrés concentriques de côtés
successifs a, 2a, 3a, 4a,5a .Un tireur lance au hasard une fléchette
sur C en l'
atteignant toujours.
1 ) Calculez la probabilité de l’évènement A : « la fléchette atteint
la région n° 5 » .
2 ) Calculez la probabilité de l’évènement B : « la fléchette atteint
la région n° 2 » .
4
III – Soit la roue de loterie ci-contre , on considère l’expérience
aléatoire qui consiste à faire tourner la roue qui s’arrête sur l’ un de
ses secteurs dont on note le numéro .
Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en justifiant
toutes les réponses ) :
1 ) A : « le numéro est 5 »
2 ) B : « le numéro est un diviseur de 15 »
3 ) C : « le numéro est un nombre premier »
4 ) Si l’on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d’obtenir le numéro 4 ,
deux fois de suite ?
5
IV – Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l’étranger selon deux formules :
- une formule « hôtel » – une formule « aventure ». Les deux formules ne pouvaient pas être
- combinées. 60 % des clients ont choisi la formule « hôtel» et 40 % ont choisi la formule « aventure ».
Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce séjour a montré que 70 %
des clients de la formule « hôtel » ont exprimé être satisfaits et, parmi les clients de la formule
« aventure », ils sont 90 % à être satisfaits .Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l’agence procède à
un tirage au sort pour offrir un cadeau à un des clients de ce séjour . On considère les évènements suivants :
H : le tirage au sort a désigné un client de la formule « hôtel » ;
A : le tirage au sort a désigné un client de la formule « aventure » ;
S : le tirage au sort a désigné un client satisfait. S :le tirage au sort a désigné un client insatisfait .
1 ) Compléter l’arbre pondéré des possibles ci-contre .
2 ) Calculer la probabilité de l’évènement B : « le tirage au sort a
désigné un client de la formule AVENTURE insatisfait » .
….
….
H
…
…
…
…..
….
S
…..
3 ) Calculer la probabilité de l’évènement C : « le client désigné
par le tirage au sort soit un client insatisfait » .
…..
…..
4 ) Calculer la probabilité de l’évènement D : « le client désigné
par le tirage au sort soit un client satisfait» .
Classe 3ème
NOM :
Sujet A
Correction
CONTROLE n° 13
NOTE :
22/04/10
/ 20
I - Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées, mais une seule est exacte.
6
Entourez la réponse exacte .
Questions
1°) Lors d’une épreuve aléatoire on
peut avoir :
2°) La probabilité qu’un évènement
A ne se réalise pas est trois
septièmes , alors p(A) =
3°) On a lancé 7 fois une pièce, on
a obtenu : P P P P P P P.
Quelle est la probabilité d’obtenir
P au 8ème lancer ?
4°) On tire une carte dans un jeu de
32 cartes. Quelle est la probabilité
de tirer un 7 noir ?
5°) Si A et B sont 2 évènements
incompatibles , tels que p(A)= 0,7
et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) =
6°) Pour un dé à 6 faces
l’évènement « obtenir un nombre
entier » est :
2
Réponse A
P= 8
7
Réponse B
3
P=
4
Réponse C
3
7
4
7
4
10
1
8
Proche de 0
1
2
0,0625
0,125
0,25
0,9
0,14
0,7
Probable
Certain
Impossible
P = - 0,5
II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont
l’arbre pondéré des possibles est donné ci – contre .
Calculer la probabilité p manquante . Justifier .
La somme des probabilités des issues d’une
expérience aléatoire est égal à 1 : On a :
1 1 1 1
p+
+ + + = 1 soit :
12 6 3 6
9
9
3 1
p+
= 1 , donc p = 1 =
=
12
12 12 4
3
III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 4a
représentée ci-contre, constituée de 4 carrés concentriques
de côtés successifs a, 2a, 3a, 4a.
Un tireur lance au hasard une fléchette sur C en l'
atteignant
toujours.
1 ) Calculez la probabilité de l’évènement A : « la fléchette
atteint la région n° 4 » .
16a²-9a² 7a²
7
p(A) =
=
=
16a²
16a² 16
2 ) Calculez la probabilité de l’évènement B : « la fléchette
atteint la région n° 2 » .
4a² - a² 3a²
3
p(B) =
=
=
16a²
16a² 16
4
IV – Soit la roue de loterie ci-contre .
On considère l’expérience aléatoire qui consiste à faire
tourner la roue qui s’arrête sur l’ un de ses secteurs dont
on note le numéro .
Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en
justifiant toutes les réponses ) :
1 ) A : « le numéro est 4 » . Il y a 12 secteurs identiques
5
Il y a 5 secteurs portant le n ° 4 , d’où : p(A) =
.
12
2 ) B : « le numéro est un diviseur de 12 »
Les diviseurs de 12 sont 1 , 2 , 3 et 4 , ils sont au nombre
de 11 sur la roue .
11
Donc p(B) =
.
12
3 ) C : « le numéro est un nombre premier »
Les nombres premiers sont : 2 , 3 et 5 , ils sont au nombre
de 5 sur la roue , donc
5
p(C) =
12
4 ) Si l’on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d’obtenir le numéro 2 ,
2
1
soit .
deux fois de suite ? Il y a 2 numéros 2 sur la roue , la probabilité d’obtenir 2 est
12
6
1 1 1
Si l’on fait tourner la roue 2 fois de suite , la probabilité d’obtenir deux fois de suite le 2 est × =
.
6 6 36
5
IV – Jean s'
amuse régulièrement sur un terrain de football avec le gardien de but. Chaque partie consiste
à tirer successivement deux tirs au but . Au vu des résultats obtenus au cours de l'
année, on admet que :
- la probabilité que Jean réussisse le premier tir au but est égal à 0,8 ;
- s'
il réussit le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,7 ;
- s'
il manque le premier, alors la probabilité de réussir le second est 0,5.
On note R1 l'
événement : « le premier tir au but est réussi » et R1 son événement contraire.
R2 l'
événement : « le second tir au but est réussi » et R2 son événement contraire.
R1
0,8
0,7
0,3
0,2
0,5
R2
R2
R2
R1
0,5
R2
1 ) Compléter l’arbre pondéré des possibles ci-contre .
2 ) Calculer la probabilité de l’évènement A : « les 2 tirs au but
sont réussis » .
p(A) = p( R1 , R2 ) = 0,8 × 0,7 = 0,56
3 ) Calculer la probabilité de l’évènement B : « le second tir au but
soit réussi » .
p(B) = p( R1 , R2 ) + p( R1 , R2 ) = 0,56 + 0,2 × 0,5 = 0,66
4 ) Calculer la probabilité de l’évènement C : « Jean a réussi
exactement un tir au but » .
p(A) = p( R1 ,R2 ) + p( R1 , R2 ) = 0,8 × 0,3 + 0,2 × 0,5
p(A) = 0,24 + 0,1 = 0,34
Classe 3ème
NOM :
Sujet B
Correction
6
CONTROLE n° 13
NOTE :
22/04/10
/20
I - Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées , mais une seule est exacte.
Entourez la réponse exacte .
Questions
1°) Lors d’une épreuve aléatoire on
peut avoir :
2°) La probabilité qu’un évènement
A ne se réalise pas est cinq
septièmes, alors p(A) =
3°) On a lancé 6 fois une pièce, on
a obtenu : P P P P P P .
Quelle est la probabilité d’obtenir
P au 7ème lancer ?
4°) On tire une carte dans un jeu de
32 cartes. Quelle est la probabilité
de tirer un Roi ?
5°) Si A et B sont 2 évènements
incompatibles , tels que p(A)= 0,6
et p(B) = 0,2 , alors p( A ou B ) =
6 °) La probabilité d’un évènement
impossible est :
Réponse A
Réponse B
6
P=
5
Réponse C
4
P=
5
5
7
4
7
2
7
1
7
1
2
Proche de 0
0,0625
0,125
0,25
0,12
0,6
0,8
0
1
2
1
P = - 0,3
II - Une expérience aléatoire admet 5 issues dont
l’arbre pondéré des possibles est donné ci – contre .
Calculer la probabilité p manquante .Justifier .
2
3
La somme des probabilités des issues
d’une expérience aléatoire est égal à 1 ,
on a :
1 1 1
1
+ + +p+
=1
6 3 3
12
11
11
1
p+
= 1 d’où : p = 1 –
=
12
12 12
III - Soit a un nombre positif et C la cible carrée de côté 5a
représentée ci-contre, constituée de 5 carrés concentriques de côtés
successifs a, 2a, 3a, 4a,5a .Un tireur lance au hasard une fléchette
sur C en l'
atteignant toujours.
1 ) Calculez la probabilité de l’évènement A : « la fléchette atteint
la région n° 5 » .
25a² - 16a² 9a²
9
p(A) =
=
=
25a²
25a² 25
2 ) Calculez la probabilité de l’évènement B : « la fléchette atteint
la région n° 2 » .
4a² - a² 3a²
3
p(B) =
=
=
25a²
25a² 25
4
III – Soit la roue de loterie ci-contre , on considère l’expérience
aléatoire qui consiste à faire tourner la roue qui s’arrête sur l’ un de
ses secteurs dont on note le numéro .
Déterminer la probabilité des évènements suivants ( en justifiant
toutes les réponses ) :
1 ) A : « le numéro est 5 » Il y a 12 secteurs identiques
4 1
Il y a 4 secteurs portant le n ° 5 d’où p(A) =
= .
12 3
2 ) B : « le numéro est un diviseur de 15 »
Les diviseurs de 15 sont 1 , 3 et 5 . Ils sont au nombre de 6 sur la
6
1
roue , soit p(B) =
=
12 2
3 ) C : « le numéro est un nombre premier »
Les nombres premiers sont 2 , 3 et 5 , ils sont au nombre de 7 sur la
7
roue soit p(C ) =
12
4 ) Si l’on fait tourner la roue 2 fois de suite , quelle est la probabilité d’obtenir le numéro 4 ,
deux fois de suite ?
4
1
Il y a 4 numéros 4 sur la roue , la probabilité d’obtenir 4 est
soit .
12
3
1 1 1
Si l’on fait tourner la roue 2 fois de suite , la probabilité d’obtenir deux fois de suite le 4 est × =
.
3 3 9
5
IV – Une agence de voyages a proposé à ses clients un séjour à l’étranger selon deux formules :
- une formule « hôtel » – une formule « aventure ». Les deux formules ne pouvaient pas être
- combinées. 60 % des clients ont choisi la formule « hôtel» et 40 % ont choisi la formule « aventure ».
Une enquête de satisfaction conduite auprès de tous les clients ayant acheté ce séjour a montré que 70 %
des clients de la formule « hôtel » ont exprimé être satisfaits et, parmi les clients de la formule
« aventure », ils sont 90 % à être satisfaits .Comme annoncé dans un dépliant publicitaire, l’agence procède à
un tirage au sort pour offrir un cadeau à un des clients de ce séjour . On considère les évènements suivants :
H : le tirage au sort a désigné un client de la formule « hôtel » ;
A : le tirage au sort a désigné un client de la formule « aventure » ;
S : le tirage au sort a désigné un client satisfait. S :le tirage au sort a désigné un client insatisfait .
1 ) Compléter l’arbre pondéré des possibles ci-contre .
2 ) Calculer la probabilité de l’évènement B : « le tirage au sort a
désigné un client de la formule AVENTURE insatisfait » .
0,7
0,6
H
0,4
0,3
0,9
A
0,1
p(B ) = p ( A , S ) = 0,4 × 0,1 = 0,04
S
S
3 ) Calculer la probabilité de l’évènement C : « le client désigné
par le tirage au sort soit un client insatisfait » .
p(C) = p ( H , S ) + p (A , S ) = 0,6 × 0,3 + 0,4 × 0,1
= 0,18 + 0,004
p(C) = 0,22
S
4 ) Calculer la probabilité de l’évènement D : « le client désigné
par le tirage au sort soit un client satisfait» .
L’évènement D est l’évènement contraire de C d’où :
p(D) = p(C) = 1 – p(C) = 1 – 0,22 = 0,78
S