Ensemble des cours du niveau

Cours de Math´ ematiques pour la classe de 3e
F.Gaudon
31 juillet 2005

Table des mati` eres
1 Nombres entiers et rationnels 4
1.1 Diviseurs de nombres entiers .................... 5
1.2 Application ` a la simplification de fractions ............. 6
1.3 Recherche pratique du PGCD de deux nombres entiers naturels . . 6
1.3.1 Propri´ et´ es utiles (Hors Programme) ............ 6
1.3.2 Utilisation de l’algorithme d’Euclide ............ 7
1.3.3 Utilisation de l’algorithme des diff´ erences successives . . 8
1.4 Synth` ese sur les nombres ...................... 8
1.4.1 Nombres entiers naturels .................. 8
1.4.2 Nombres entiers relatifs .................. 8
1.4.3 Nombres d´ ecimaux ..................... 9
1.4.4 Nombres rationnels ..................... 9
1.4.5 Nombres irrationnels .................... 9
2 Th´ eor` eme de Thal` es et r´ eciproque 11
2.1 Th´ eor` eme de Thal` es ......................... 12
2.2 R´ eciproque du th´ eor` eme de Thal` es ................. 14
3 Fonctions 16
3.1 Fonctions affines .......................... 17
3.2 Fonctions lin´ eaires ......................... 17
3.3 Repr´ esentation graphique de fonctions ............... 18
3.4 Lien avec la proportionnalit´ e.................... 19
3.4.1 Fonctions lin´ eaires et proportionnalit´ e........... 19
3.4.2 Lien avec le calcul avec pourcentages ........... 20
3.4.3 Fonctions affines et proportionnalit´ e............ 21
3.5 D´ etermination des fonctions lin´ eaires et affines .......... 21
3.5.1 Fonctions lin´ eaires ..................... 21
3.5.2 Fonctions affines ...................... 22
1

TABLE DES MATI ` ERES 2
4 Racines carr´ ees 23
4.1 Carr´ es et racines carr´ ees ...................... 24
4.2 R´ esolution de l’´ equation x2=a.................. 24
4.3 Op´ erations sur les racines carr´ ees .................. 25
5 Trigonom´ etrie 27
5.1 Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu ............. 28
5.1.1 Cosinus (rappel) ...................... 28
5.1.2 Sinus ............................ 28
5.1.3 Tangente .......................... 28
5.2 Application au calcul d’angles et de longueurs ........... 29
5.2.1 Calcul du sinus, de la tangente ou du cosinus d’un angle
dont la mesure est connue ................. 29
5.2.2 Calcul de la mesure d’un angle ............... 29
5.2.3 Calcul de longueurs ..................... 30
5.3 Relations trigonom´ etriques ..................... 30
5.4 Valeurs particuli` eres du cosinus, du sinus et de la tangente . . . . 32
5.5 Angles inscrits ........................... 32
6 Calcul litt´ eral 33
6.1 Produits et sommes ......................... 34
6.2 Identit´ es remarquables ....................... 34
6.2.1 Carr´ e d’une somme ..................... 34
6.2.2 Carr´ e d’une diff´ erence ................... 35
6.2.3 Produit d’une somme de deux termes par leur diff´ erence . 35
6.2.4 Exemples .......................... 36
7´ Equations et in´ equations 37
7.1 ´ Equations du premier degr´ e` a une inconnue ............ 38
7.1.1 Vocabulaire ......................... 38
7.1.2 M´ ethodes de r´ esolution ................... 38
7.2 ´ Equations produit nul ........................ 39
7.2.1 Vocabulaire ......................... 39
7.2.2 M´ ethode de r´ esolution ................... 40
7.3 In´ equations du premier degr´ e` a une inconnue ........... 40
7.3.1 Vocabulaire ......................... 40
7.3.2 M´ ethode de r´ esolution ................... 40
8 Translations et vecteurs 42
8.1 Translations et vecteurs ....................... 43
8.2 ´ Egalit´ e vectorielle et parall´ elogramme ............... 44

TABLE DES MATI ` ERES 3
8.3 Somme de deux vecteurs ...................... 45
8.4 Compos´ ee de deux sym´ etrie centrales ............... 46
9 Rotations et polygones r´ eguliers 48
9.1 Les rotations ............................. 49
9.2 Polygones r´ eguliers ......................... 50
10 Syst` emes d’´ equations 52
10.1 Vocabulaire ............................. 53
10.2 M´ ethodes de r´ esolution alg´ ebriques ................ 53
10.2.1 Substitution ......................... 53
10.2.2 Combinaison ........................ 54
10.3 R´ esolution graphique ........................ 55
11 Rep´ erage 57
11.1 Rep` eres du plan ........................... 58
11.2 Coordonn´ ees de vecteurs ...................... 58
11.3 Cons´ equences pour le calcul d’autres coordonn´ ees ......... 60
11.3.1 Coordonn´ ees du milieu d’un segment ........... 60
11.3.2 Coordonn´ ees de la somme de deux vecteurs ........ 60
11.4 Distance dans un rep` ere orthonormal ................ 61
12 Statistiques 63
12.1 M´ ediane d’une s´ erie statistique ................... 64
12.2 Etendue d’une s´ erie statistique ................... 64

Chapitre 1
Nombres entiers et rationnels
4