(L – y) g = g L (2L – 2y) + ½ (L – y)

NYA, ch 8 8.8
Ch. 8 Problème 7
Un pendule de longueur « L » a son mouvement interrompu par un clou placé à la verticale sous le point de
fixation du fil, à une distance y. On lâche la masse lorsque le fil est horizontal. Montrez que, pour que la masse
oscille en effectuant un cercle complet, la valeur minimale de y est 3L/5.
mghB + ½ m vB2 = mgha
ghB + ½ vB2 = gha
g(2L – 2y) + ½ (L – y) g = g L
(2L – 2y) + ½ (L – y) = L
– 2y – ½ y = L – 2L – ½ L
– 2,5 y = – 1,5 L
y = 1,5 L / 2,5
y = 3 L / 5
Il faut d’abord réaliser que la plus petite valeur pour «y» correspond à la plus petite valeur pour «vB». En
effet, à mesure que «y» diminue, la hauteur en «B» et par le fait même son énergie potentielle
gravitationnelle augmentent. Donc son énergie cinétique et sa vitesse diminuent.
Appliquons amF r
r
=Σ au pendule en B pour établir la relation fixant la valeur de vB, la vitesse en B.
A
B
L y
A
B
Maintenant que nous connaissons la condition à laquelle doit satisfaire vB pour respecter la 2e loi de Newton,
l’application du principe de conservation de l’énergie à cette situation nous permettra d’établir la relation
entre la vitesse «vB» et la longueur «y» nécessaire pour répondre à la question.
B T
r
+ gm
r
= amr
⇒ OY : …………………………………………..
⇒ vB
2 = …………………………………………...
⇒ Lorsque «vB» a sa valeur minimale, TB = …….
⇒ vB
2 = ……………….… = (L – y)g
Y
O
R
R = …………………………
+ TB + m g = m vB2 / R
L – y
R (+ TB + m g ) / m
0
R g
Paramètres :
v
A = 0
v
B
2 = (L – y) g
h
A = L
h
B = 2R = 2(L – y) = 2L – 2y
h = 0
hB = 2R
hA = L
TB
mg
Principe de conservation de l’énergie
E
B = EA
⇒ …………………………………………………………
⇒ …………………………………………………………
⇒ …………………………………………………………
⇒ …………………………………………………………
⇒ …………………………………………………………
⇒ ………………………………………………………
⇒ …………………………………………………………
⇒ …………………………………………………………
⇒ y = 3 L/5