NYA, ch 8 8.8 Ch. 8 Problème 7 Un pendule de longueur « L » a son mouvement interrompu par un clou placé à la verticale sous le point de fixation du fil, à une distance y. On lâche la masse lorsque le fil est horizontal. Montrez que, pour que la masse oscille en effectuant un cercle complet, la valeur minimale de y est 3L/5. Il faut d’abord réaliser que la plus petite valeur pour «y» correspond à la plus petite valeur pour «vB». En effet, à mesure que «y» diminue, la hauteur en «B» et par le fait même son énergie potentielle gravitationnelle augmentent. Donc son énergie cinétique et sa vitesse diminuent. r r Appliquons ΣF = ma au pendule en B pour établir la relation fixant la valeur de vB, la vitesse en B. A B L y O mg TB R r TB + TB r r mg = ma + m g = m vB2 / R + ⇒ OY : ………………………………………….. R (+ TB + m g ) / m ⇒ vB2 = …………………………………………... Y L–y R = ………………………… 0 ⇒ Lorsque «vB» a sa valeur minimale, TB = ……. Rg ⇒ vB2 = ……………….… = (L – y)g Maintenant que nous connaissons la condition à laquelle doit satisfaire vB pour respecter la 2e loi de Newton, l’application du principe de conservation de l’énergie à cette situation nous permettra d’établir la relation entre la vitesse «vB» et la longueur «y» nécessaire pour répondre à la question. A hA = L Principe de conservation de l’énergie hB = 2R B EB = EA 2 mghB + ½ m vB = mgha ⇒ ………………………………………………………… gh + ½ v 2 = gh B B a ⇒ ………………………………………………………… h=0 g(2L – 2y) + ½ (L – y) g = g L ⇒ ………………………………………………………… (2L – 2y) + ½ (L – y) = L ⇒ ………………………………………………………… – 2y – ½ y = L – 2L – ½ L ⇒ ………………………………………………………… Paramètres : vA = 0 vB2 = (L – y) g hA = L hB = 2R = 2(L – y) = 2L – 2y – 2,5 y = – 1,5 L ⇒ ……………………………………………………… y = 1,5 L / 2,5 ⇒ ………………………………………………………… y= 3L/5 ⇒ ………………………………………………………… ⇒ y = 3 L/5