cinematique

CINEMATIQUE
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Notion : Mouvement, Trajectoire, Vitesse.
Mouvement entre solides
Trajectoire d’un point du solide
Vitesse (support)
Type de
mouvement
Caractéristiques
Type de
trajectoire
Caractéristiques
Translation
Rectiligne
Droite (A,x)
Ligne
Droite (A,x)
Colinéaire à la trajectoire
Rotation
De centre A
d’axe x
Cercle
De centre A et
rayon [AB]
Tangent à la trajectoire –
Perpendiculaire au rayon
Plan
Plan (x,y)
Quelconque
Ø
Ø
Notation :
Mvt 1/0 : Mouvement du solide 1 par rapport au solide 0.
TA1/0 : Trajectoire du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0.
VA1/0 : Vitesse du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 0.
Résolution graphique.
Cas d’un solide en translation.
Tous les points d’un solide en translation ont même vitesse. (Champ des vecteurs vitesses uniforme).
Cas d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.
La vitesse d’un point appartenant à un solide en rotation est proportionnelle au rayon.
Exemple : Une porte
Remarque : La vitesse est nulle au centre de rotation.
 V= R x
Avec V : vitesse en m/s
R : rayon en m
: vitesse angulaire en rad/s
 Répartition triangulaire des vecteurs vitesses

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Cas d’un solide en mouvement plan.
2 résolutions possibles :
L’équiprojectivité Le Centre Instantané de Rotation (CIR)
*Il faut entendre : « Projection équivalente »
Résolution analytique. (Equation du mouvement / horaire)
*Il faut entendre : « Solide en rotation à
l’instant représenté ».
*Méthode :
- Déterminer le CIR (intersection des
droites perpendiculaires aux supports des
vecteurs vitesses appartenant à un même
solide).
- Appliquer la répartition triangulaire des
vecteurs vitesses (voir exemple porte).
*Méthode :
- on connait un vecteur vitesse VA2/0 et
un support en deux points appartement
à un même solide.
- on trace la droite verte.
- on projette le vecteur sur la droite
bleue. On obtient la distance AH.
-on détermine B’ tel que : [AH]=[BH’].
-on trace la perpendiculaire à (AB)
passant par H’. Cette droite coupe le
support de VB2/0 en H’’.
-la vitesse VB2/0 se trouve entre les
points B et H’’.
VA2/0 . AB = VB2/0 . AB
Mouvement de rotation
= constante
=
.t +
0
= ½.
.t² +
0.t +
0
avec
: accélération angulaire en rad/s².
: vitesse angulaire rad/s.
: angle en rad.
Mouvement de translation
 a = constante
 v = a.t + v0
 x = ½.a.t² + v0.t + x0
avec a : accélération linéaire en m/s².
v : vitesse linéaire en m/s.
x : déplacement en m.