Présentation générale de la cinématique du solide ( CIR

MOUVEMENT PLAN
ÉQUIPROJECTIVITÉ
Soient deux points A et B appartenant à un même solide S,
VB€S/R
B
K
H
A
VA€S/R
Les projections orthogonales sur AB des vecteurs vitesses
VA€S/R
VB€S/R
AH = BK
sont égales :
Pour pouvoir appliquer cette propriété, il faut connaître :
intégralement une des 2 vitesses
le support de la seconde
MOUVEMENT PLAN
EXEMPLE
:
système vilebrequin(1)-bielle(2)-piston(3)
Connaissant la vitesse en rotation du vilebrequin, déterminer graphiquement la vitesse linéaire du piston.
1/0 = 100
VA1/0
rad.s-1
OA=30mm
H
VA1/0 = ω.R = 100 × 0.03 = 3 m/s
K
La bielle 2 et le piston 3 sont articulés au pt B donc :
VB3/0
=
VB2/0
VB2/0
Le piston 3 est en Mvt de translation rectiligne, donc la trajectoire du pt B est la droite OB
La droite OB est le support de
VB3/0
mesurer Bb :25
et
VB2/0
mm  VB3/0 = 2.5
m.s-1
MOUVEMENT PLAN
DOUBLE EQUIPROJECTIVITÉ
Si l’on connaît intégralement les vitesses de 2 points d’un solide,
on peut déterminer la vitesse de tout autre point en appliquant 2 fois l’équiprojectivité
B
VA
A
VB
B2
A1
C1
C
C2
VC
La méthode est impossible de cette façon si les 3 points sont alignés.
Il faut alors utiliser la méthode du CIR
MOUVEMENT PLAN
Centre instantané de rotation : CIR
Dans tout solide en mouvement plan, il existe un seul point ayant une vitesse nulle à un instant donné.
On l’appelle Centre Instantané de Rotation.
VC
VA
VA
VC
A
C
VB
B
VB
A
Le pt O est le CIR
C
O
B
OA >OC >OB donc :
O
VA
>
VC
>
VB
La vitesse est proportionnelle au rayon
MOUVEMENT PLAN
EXEMPLE 1:
V A= 4 m/s
V B= 3,6 m/s
Vc
V C= 5,1 m/s
VA
A
VB
C
B
CIR
MOUVEMENT PLAN
EXEMPLE 2:
On reprend le système de la page 12
Déterminez la vitesse du point milieu de la bielle 2.
Données :
1/0 = 100 rad.s-1
CIR
OA=30mm
Échelle 10mm1m.s-1
VA1/0 = ω.R = 100 × 0.03 = 3 m/s
VC2/0 = 2.5 m/s
VC2/0
VA1/0
VA2/0
C
VB2/0