Fonctions dérivables — diaporama

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Fonctions dérivables
février 2017

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Dans tout ce chapitre Iest un intervalle non vide de Ret non
réduit à un point,x0est un point de Iet f:I−→ R.
On note Cfla courbe représentative de fdans un repère
orthonormé donné.

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Corde, tangente et dérivabilité
x
y
Cf
M0
M
M
M

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Nombre dérivé d’une fonction en un point
La fonction fest dérivable en x
0
si et seulement
si le taux d’accroissement
f(x)−f(x0)
x−x0
admet une limite finie en x0.
Dans ce cas, cette limite se note f0(x0)et s’appelle le nombre
dérivé de fen x0.
f0(x0) = lim
x→x0
f(x)−f(x0)
x−x0
=lim
h→0
f(x0+h)−f(x0)
h
(sous réserve d’existence)

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Tangente en un point de Cf
La fonction fest dérivable en x0si et seulement si Cfadmet
une tangente non verticale au point (x0,f(x0)).
Par ailleurs lim
x→x0
f(x)−f(x0)
x−x0
−−−→
x→x0∞si et seulement si Cf
admet une tangente verticale en x0.