Exercice 1 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé

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Lycée ARTAUD Terminale S
1
2016-2017
Exercice 1
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O ;
r
u
,
r
v
).
1. Résoudre dans IC l'équation (E
1) :
z
z
z
−
−
=
2
1
.
On donnera chaque solution sous forme exponentielle.
2. Résoudre dans IC l'équation (E
2
) : z
z
i
−
−
=
2
1
.
3. Soit M, N et P les points d'affixes respectives: z, 1 et 2.
On suppose que M est distinct des points N et P.
a. Interpréter géométriquement le module et un argument de z
z
−
−
2
1
.
b. Retrouver géométriquement la solution de l'équation (E
2
).
4. a. Montrer géométriquement, que les solutions dans IC de l'équation:
z – 2
z - 1
n
= i ont pour partie réelle 1,5.
b. Résoudre alors dans IC l'équation (E
3
) :
z – 2
z - 1
2
= i
Exercice 2
Un meuble est formé de trois pans verticaux, de forme rectangulaire, ayant les mêmes dimensions et qui se
replient les uns sur les autres.
Les côtés [AB], [BC] et [CD], en contact avec le sol, ont pour longueur 1 mètre.
Ce meuble découpe sur le sol un trapèze ADCB (on supposera que les angles et ont la même
mesure).
Déterminer les angles et de manière à ce que l’aire du trapèze ADCB soit la plus grande possible.
DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES n° 7