Thèse ETH No 6021 Probabilité de ruine lorsque le paramètre de

Thèse ETH No 6021
Probabilité de ruine
de Poisson est
lorsque
le
paramètre
ajusté à posteriori
THÈSE
présentée à
L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE ZURICH
pour l'obtention du titre de
Docteur es sciences
mathématiques
par
ANDRÉ DUBEY
math.
né le 9
originaire
dipl.
ETH
janvier
1946
de Gletterens
acceptée
sur
(Fribourg)
proposition
du
Prof. Dr H. Bùhlmann, rapporteur
Prof. Dr H. Fôllmer, corapporteur
1977
V
INTRODUCTION
Le
lité
rôle
un
sique,
probabilité
de
concept
déterministe.
probabilité
Dans
publié
article
un
de ruine pour
Cet article sert de base
chapitre 1,
le
en
suppose
duelle du
dans
est obtenue par
risque
en
stochastique.
risque considéré.
dommages
La
est inconnu.
paramètre
ce
ajustée
est
prime
étudie la
travail.
présent
le nombre de
que
paramètre
le
distribution de
la
au
Buhlmann
clas¬
nature
de
est
prime
donc de nature
est
et
(4),
la
dont
processus
un
le modèle
Dans
risque.
1972
en
critère de stabi¬
que
définit le processus de
on
particulier
Poisson dont
tant
en
processus de risque dont la
un
fonction du nombre des dommages
Dans
joue
théorie du
la
dans
important
considère
on
de ruine
une
est
un
On
processus de
fonction de structure donne
indivi¬
le collectif.
La
prime
estimation de
ce
paramètre.
Trois
estimations sont considérées:
-
-
-
l'espérance à posteriori
la
des
fréquence
du
paramètre
dommages
l'estimation de credibility
Les
chapitres
2 à
5 sont consacrés
d'un
tel processus
Dans
les
deux
stoppant
ramené
de
risque pour chacune
premiers
cas,
le processus
comme
dans
d'un Random Ualk.
le
aux
cas
Dans le
asymptotiques
valeurs
calcul de la
au
de
de
possible
il est
temps d'arrivée
classique à
ces
probabilité
estimations.
de résoudre
des
dommages.
l'étude de la
ce
problème
On
est
probabilité
4
en
particulier,
l'espérance
et
de la
chapitre
de ruine
on
peut
en
alors
de ruine
donner
les
variance du moment de la
ruine.
Lorsque la prime
calculée
est
sur
il est
plus difficile de donner
ruine.
En
sements
indépendants,
Dans le
chapitre 6,
que.
On suppose
qu'à
des
que
une
le processus
remplaçant
on
on
la
de
valeur
risque
peut calculer
considère
un
l'estimation du
temps fixes.
base de l'estimation de
Dans le
cas
une
exacte de la
par
un
credibility,
probabilité
processus è
approximation
de
de
accrois¬
cette valeur.
modèle discret du processus de ris¬
paramètre
de
risque
particulier où la
n'est
ajustée
fonction de struc-
VI
ture
cette
Le
est
fonction gamma,
une
chapitre
on
peut alors estimer l'influence
de
discrétisation*
7
portefeuille.
et
on
montre
feuille est
est
On
consacré à
suppose que
l'étude
celle
la
chaque risque
qu'asymptotiquement
identique à
de
que
la
probabilité
est
probabilité
l'on
obtient
de
ruine d'un
estimé individuellement
de
dans
ruine du porte¬
le
cas
classique.