Loi des grands nombres et théorème de la limite centrale

L’assurance dommage du point de vue de l’offre :
L’assurance est entreprises privée, elle cherche donc le profit maximal (sauf
mutuelle)
Elle assure la contrepartie pour des risques que les particuliers ne peuvent
assurer seuls.
Pour ce faire, elle mobilise le principe de mutualisation des risques qui permet
de répartir le risque sur une large population.
Le risque pour l’assurance est toutefois de mal anticiper ces risques. Mais des
risques à l’actifs peuvent également apparaître.
L’assurance est donc menacée par un risque de ruine. C’est pour cette raison
qu’elle est contrôlée et qu’elle doit disposer d’importantes réserves afin de faire
face à des situations extrêmes.

La comptabilité des assurances ressemble dans ces grands principes à la comptabilité
des autres entreprises.
Mais à la place d’avoir un compte achat et vente de marchandises. Elle a un compte
sinistres et primes, auquel vient s’ajouter les revenus tirés des placements financiers.
Les engagements vis-à-vis des assurés sont appelés provisions techniques des
assurances.
Elles sont inscrites au passifs des assurances et représentent les montants que
l’assurance prévoit de distribuer aux assurés dans l’éventualité de réalisation des
sinistres couverts par le contrat d’assurance.
Elles sont composées de 2 parties, celles pour primes non-acquises et celle pour
paiement de sinistre. Les primes non acquises sont liées au décalage temporel avec
l’exercice comptable.
Le calcul des provisions techniques, éléments aléatoires, fait l’objet de développements
statistiques importants qui permettent aux assurances de mobiliser les niveaux avec
une marge d’erreur suffisantes pour éviter les risques de liquidité et de solvabilité.
Plus les immobilisations sont importantes et plus cela coûte à l’assurance.

Les assurances ne conservent pas toutes les primes d’assurances sous formes de
liquidité mais en place une grande partie sur les marchés financiers afin de produire
des revenus additionnels.
Le compte de résultat est établi en comptabilité analytique, ce qui pose un
problème pour les frais généraux.
L’estimation de la probabilité de ruine et l’établissement du niveau optimal de
réserves optimal.
Résultats net de la compagnie d’assurance :
R = (1+)*P-S
Avec facteur de chargement, S est une variable aléatoires, R aussi.
Si le déficit de l’assurance dépasse K, elle est ruinée.
On cherche donc à minorer que R devienne inférieur à (–K)
Prob (R < - K) < , avec seuil de sécurité établi à l’avance

Définition de l’espérance mathématique de gain de l’assurance
E(R) = (1 + )*P –E(S) = (1+)*P –P = P
Sa variance est :
Var(R) = var (S) = ²
Grâce à l’inégalité de Bienaymé-Tchebytchev on peut écrire :
Prob (P - t  R   +t) >1 –1/t²
Si on choisit t tel que
K= t-P
Puis
On a alors :
PK t
2
1
Prob t PR 

Soit Prob [(- K > R) ou (R > 2 P –K)]
2
1
La ruine ou la non ruine sont exclusif l’un de l’autre
2
1
] 2 (R Prob R) K [(- Prob
2
1
] R) K [(- Prob
Le coefficient de sécurité permet de majorer le risque de ruine.
Le coefficient de sécurité varie avec de K, et P, et inversement avec .
Plus K est élevé et plus la probabilité de ruine est faible. K constitue donc un
instrument de gestion du risque de ruine. Il représente le niveau des réserves
techniques .
Il en va de même pour et P. Le niveau des recettes contribuant à réduire le risque
de faillite.
A l’inverse si la variance des risque s’accroit cela a pour conséquence de réduire 