Exercices sur le producteur et le consommateur Fichier

Université de Paris I
Magistère d’Economie, Première année
Cours de Microéconomie
Année universitaire 2016-2017
Plan de cours
Partie I Le choix du consommateur et du producteur dans un envi-
ronnement certain et statique
Chapitre I Le choix du producteur
1. La technologie
2. La fonction de coût
3. L’o¤re de la …rme en concurrence parfaite
Chapitre II Le choix du consommateur
1. Le choix du consommateur
2. Le comportement du consommateur
3. Les fonctions de demande
4. Application 1: l’o¤re de travail
5. Application 2: taille de la ville, rente foncière et congestion urbaine
Chapitre III Les comparaisons de bien-être
1. Variation compensatrice et variation équivalente
2. Utilité quasi-linéaire et surplus du consommateur
3. La taxation des biens
Partie II Le choix du consommateur et du producteur dans un envi-
ronnement risqué et intertemporel
Chapitre 1 Le choix dans un univers risqué
1. Le modèle d’espérance d’utilité
2. L’aversion pour le risque
4. La mesure du risque
Chapitre 2 La demande d’assurance et le choix de portefeuille
1. La demande d’assurance
2. Le choix de portefeuille
3. La validité empirique et modèles alternatifs
Chapitre 3 Le choix dans un univers intertemporel
1. Choix intertemporel: le modèle élémentaire
2. Le modèle général
1

3. Les limites du modèle de référence
Partie III Eléments de Théorie des jeux
Chapitre 1 Les jeux statiques
1. Qu’est-ce qu’un jeu?
2. Domination
3. L’équilibre de Nash
4. Les stratégies mixtes
Chapitre 2 Les jeux dynamiques
1. Equilibre de Nash et crédibilité
2. L’équilibre parfait en sous-jeux
Bibliographie générale
*Louis Eeckhoudt, Christian Gollier et Harris Schlesinger, Economic And Financial
Decisions Under Risk, Princeton University Press
*P. Dutta, Strategies and Games, MIT Press.
*M. Osborne, An introduction to game Theory, Oxford University Press
F. Bourguignon, P-A Chiappori et P. Rey, Théorie microéconomique, Edition Fa-
yard
P. Picard, Eléments de Microéconomie, Edition Montchrestien
B. Julien et P. Picard, Exercices de Microéconomie, Edition Montchrestien
Coordonnées
J-P Tropeano
Mail : [e-mail]
Téléphone : 01 44 07 82 51
Bureau 413. Maison des Sciences Economiques, 106-112 boulevard de l’Hôpital,
Paris 13ème.
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L’entreprise
*Exercice 1
A. Soit une entreprise dont la technologie est représentée par la fonction de pro-
duction suivante:
y=x
1x
2
où ydésigne la quantité d’output produite avec x1unités d’input 1 et x2unités
d’input 2. A;  et sont des paramètres positifs. On note c1et c2les coûts unitaires
des inputs 1 et 2.
Déterminer les demandes conditionnelles d’inputs et la fonction de coût. En déduire
le coût moyen. Commenter.
B. Soit une entreprise dont la fonction de coût est:
C(c1; c2;y) = yc
1+c 21
où ydésigne la quantité d’output, c1et c2désignent les coûts unitaires des inputs
1 et 2 et et sont des paramètres positifs.
Déterminer les demandes conditionnelles d’inputs. En déduire l’élasticité de sub-
stitution. Pouvez-vous déterminer la fonction de production associée à cette fonction
de coût?
Exercice 2
L’objectif de cet exercice est de préciser certains déterminants du temps de travail
au sein de la …rme. Pour cela nous construisons un modèle dans lequel nous distinguons
heures travaillées et nombre de travailleurs.
On considère une entreprise qui souhaite produire Yunités d’un bien. La production
ne dépend que du nombre d’heures de travail e¢ cace. Ce nombre d’heures e¢ caces
dépend du nombre de travailleurs embauchés (noté N), du nombre d’heures e¤ectuées
par chaque travailleur (noté H)et de l’e¢ cacité du travailleur. On supposera que
lorsqu’un travailleur e¤ectue Hheures, le nombre d’heures e¢ caces est égal à e(H) =
Havec 0<  < 1:La production de l’entreprise est donc égal à F(N:e(H)) où Fest
une fonction croissante.
Embaucher un travailleur occasionne un coût …xe égal à F: Par ailleurs, le salaire
nominal horaire est égal à w: La durée légale du travail est égale à Theures de sorte
que si l’entreprise souhaite faire travailler le travailleur au delà des Theures, le salaire
horaire est égal à w(1 + x)avec x > 0:
1. Calculer l’élasticité de e(H)par rapport à H.
2. Déterminer le coût d’un travailleur qui travaille Hheures. En déduire le pro-
gramme de la …rme.
3. (i) Montrer que si l’on note Lle nombre total d’heures e¢ caces, le programme
de la …rme s’écrit:
Min
H;L W L sous contrainte F(L)Yavec Wle coût d’une heure de travail e¢ cace
que l’on précisera.
3

(ii) En déduire que la résolution de ce programme revient à déterminer Hqui
minimise le coût d’une heure e¢ cace.
4. (i) Supposons que le travailleur travaille un nombre d’heures inférieur ou égal à
T:
Montrer que le coût d’une heure e¢ cace est minimal en Havec:
H=F 
1:1 wsi T w F> 1
Tsi T w
F 1
Quel est l’e¤et d’une augmentation de sur H?Expliquer.
(ii) Supposons que le travailleur travaille un nombre d’heures supérieur ou égal à
T:
Montrer que le coût d’une heure e¢ cace est minimal en Havec:
H=
1:FxwT w(1+x)si T w F< 1+x
Tsi T w
F 1+x
5. En déduire le nombre d’heures travaillées qui minimise le coût d’une heure
e¢ cace.
6. Quel est l’e¤et d’une réduction de la durée légale du travail sur le nombre opti-
mal d’heures travaillées? Sur la demande de travailleurs? Expliquer.
*Exercice 3
On considère une entreprise produisant un bien sur un marché en concurrence par-
faite avec une technologie représentée par la fonction suivante:
F(H; L) = [(AhH)+ (AlL)]
1
où Hdésigne le nombre d’heures de travail quali…é et Lle nombre d’heures de
travail non quali…é. Les deux paramètres Ahet Alsont positifs. Le paramètre est
inférieur à 1 (1). On note wlle coût d’une heure de travail non quali…é et whle
coût d’une heure de travail quali…é.
1. Expliquer pourquoi les deux paramètres Ahet Alsont appelés paramètres de
progrès technique.
2. Déterminer la demande relative de travail Hd
Ldoù l’on note Hdet Ldles demandes
conditionnelles de travail quali…é et non quali…é:Calculer l’élasticité de substitution
travail quali…é-travail non quali…é.
3. Déterminer l’impact d’une augmentation des paramètres Ahet Alsur la demande
relative de travail en considérant le cas d’une augmentation du rapport Ah
Al. Expliquer.
On appelle une telle augmentation “progrès technique biaisé”. Expliquer.
4. On considère les marchés du travail quali…é et non quali…é parfaitement con-
currentiels. En supposant que les o¤res de travail sont inélastiques et égales à Het
L; déterminer le salaire relatif wh
wld’équilibre. Quel est l’impact du progrès technique
biaisé sur le niveau du salaire relatif? Quel est l’impact d’une augmentation de H
L?
Expliquer.
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Vous pouvez utilement compléter cet exercice par la lecture de l’article de Goldin
et Katz disponible sur le site du cours.
*Exercice 4
L’objectif de cet exercice est de proposer une décomposition de la demande de
travail. On considère un secteur industriel dont la technologie est représentée par la
fonction de production a:F (L1;:::Lk; :::; LK)où Lkdésigne le nombre d’heures de travail
de quali…cation de type k(niveau CAP/BEP, Bac, Bac+2,...) et F(:)est une fonction
homogène de degré 1. On suppose a > 0:On note wkle coût horaire du travail de type
k: On notera df(x1;:::xn)la di¤érentielle totale d’une fonction f(x1; :::xn)et dxiune
petite variation de la variable xi:
1. Expliquez pourquoi le paramètre apeut être interprété comme un terme de
progrès technique.
2. Montrer que le coût total de production C(y; w1; :::; wK)peut s’écrire: C(y; w1; :::; wK) =
y
a:c(w1; :::; wK):
3. Montrez que la demande de travail de type k; Lk(y; w1; :::; wK);est égale à
y
a:@ @wkc(w1; :::; wK):
4. Etablissez la relation suivante:
dC
C=dy yda a+1 CPK
k=1
y
a:@ @wkc(w1; :::; wK)dwk=dy yda a+1 CPK
k=1 Lkdwk:
5. A l’aide de l’expression précédente, expliquez pourquoi on peut donc décomposer
la variation du coût en trois e¤ets: e¤et demande (quantité produite y), e¤et progrès
technique et e¤et coût des facteurs.
6. Etablissez la relation suivante: dLk
Lk= (dy yda a) + 1 LkPi
y
a:@2 @wk@wic(w1; :::; wK)dwi
7. Un économètre observe les variables suivantes: les coûts des facteurs (wk);le
nombre d’heures travaillées pour chaque type de travail ket le niveau de production
(y):Montrez qu’il est alors capable de mesurer l’e¤et du progrès technique, de la
quantité produite et des coûts des facteurs sur la variation des heures travaillées pour
un type de travail k:
8. Application. On considère un secteur industriel où le nombre d’heures travail-
lées pour le niveau CAP/BEP a diminué de 20%. On observe que la quantité produite
dans ce secteur a diminué de 4%. Par ailleurs, à nombre d’heures données, le coût
du travail a baissé de 6% (PK
k=1 Lkdwk
C=6%):En…n le coût total dans le secteur a
diminué de 10%. Précisez la contribution du progrès technique, de la quantité produite
et des coûts des facteurs à la baisse de 20% de ce type de travail.
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