Activité - Quantités de mouvement et lois de Newton

Activité - Quantités de mouvement et lois de Newton
I. Conservation de la quantité de mouvement
1. Présentation
On considère un système constitué de deux mobiles
autoporteurs attachés ensemble par un fil. L’un des mobiles
est équipé d’un dispositif à ressort qui, une fois le fil cassé,
expulse l’autre mobile.
On lance le système sur la table avec une vitesse v0.
a- Rappeler le principe de la table à coussin d’air.
La table à coussins d’air est utilisée pour étudier les mouvements de mobiles autoporteurs en l’absence de
forces de frottements ; en effet, le coussin d’air est créé entre la table et les mobiles. On peut enregistrer la
trajectoire du centre de chaque mobile sur un papier placé sous les mobiles.
b- Déterminer la somme des forces appliquées au
système. Le système = {les deux mobiles}
Le système est soumis (dans le référentiel
terrestre) à son propre poids P et la force de
réaction de la couche d’air pulsé R.
Mobile 1
Dispositif à ressorts
Mobile 2
Fil
c- Que peut-on en déduire d’après les documents 1 et 2 ? La trajectoire obtenue sur le document 3 est
rectiligne uniforme donc les forces appliquées sur le système se compensent (réciproque du
principe d’inertie doc 1) ; d’après le document 2, le système est pseudo-isolé.
2. Etude de l’enregistrement du document 3
a- Pour une même date avant que le fil ne se casse, tracer les vecteurs quantité de mouvement
p1 et p 2
respectivement du mobile M1 de masse m1 = 1200 g et du mobile M2 de masse m2 = 600 g.
On numérote les points des trajectoires de M0 à M11.
p1 = m1* v1 et p 2 = m2* v 2
V1 = V2 = M0M2/2t = (2*5*10-2)/(2*40*10-3) = 1,25 m.s-1
Donc p1 = m1*v1 = 1,2*1,25 = 1,50 kg.m.s-1
p2= m2*v2 = 0,600*1,25 = 0,75 kg.m.s-1
b- Tracer alors le vecteur quantité de mouvement
p du système composé des deux mobiles attachés.
p = p1 + p 2 et la valeur p = 2,25kg.m.s-1 car les deux vecteurs quantités de mouvement sont
colinéaires.
c- Au bout de combien de temps après la première trace le fil casse-t-il ?
Le fil a cassé au bout de 5*40 = 200 ms
d- Tracer les vecteurs
p '1 et p2 '
pour une date quelconque après que le fil ait cassé.
- Par exemple à la date t9
Pour le mobile 1 : VM9 = M8M10/2t = (2,25*5*10-2)/(2*40*10-3) = 1,40m /s
Pour le mobile 2 : VM9 = M8M10/2t = (2,85*5*10-2)/(2*40*10-3) = 1,78m /s
-
p’1,9 = m1*VM9 = 1,200*1,40 = 1,68 kg.m.s-1
p’1,9 = m2*VM9 = 0,600*1,78 = 1,07 kg.m.s-1
e- Tracer alors le vecteur quantité de mouvement
Lorsqu’on trace
p ' du système composé des deux mobiles séparés.
p ' = p '1 + p '2 , on obtient un vecteur de même direction, de même sens et de même
valeur que p = p1 + p 2 ; on en déduit donc que la quantité de mouvement est la même avant et
après que le fil ait cassé.
f-
Montrer alors à l’aide de la deuxième loi de Newton que le système est bien pseudo-isolé.
Le système est pseudo isolé car p = p’ (soit une variation de p nulle)
II. Propulsion et quantité de mouvement
1. Présentation
On considère un système composé d’un patineur de masse m = 65,3 kg et d’un énorme glaçon parallélépipédique
de masse m’. Le système se trouve au milieu d’une patinoire parfaitement horizontale. On négligera toutes les forces
de frottements. Le patineur initialement immobile et accroupi tient le glaçon. A la date t = 0, il pousse ce dernier sur
la patinoire. On observe alors la chronophotographie du document 4.
a- Rappeler le principe d’une chronophotographie.
Une chronophotographie est une technique qui permet de prendre une succession de photos à
intervalles de temps identiques afin d’étudier le mouvement de l’objet photographié.
b- Le système est-il pseudo-isolé ? Justifier.
Le système = {patineur + glaçon}
D’après le document 2, un système pseudo-isolé est soumis à des forces qui se compensent.
Le système est soumis à la réaction R de la glace et au poids du système {patineur + glaçon} ; les deux
forces se compensent (car v = 0) ; donc le système est pseudo-isolé.
2- Etude de l’enregistrement du document 4
a- Que vaut le vecteur quantité de mouvement du système avant que le patineur ne pousse le glaçon ? p = 0
b- Pour une date t prise après que le patineur ait lancé le glaçon, tracer le vecteur quantité de mouvement
du patineur.
p
Par exemple à la date t1 : VM1 = M0M2/2t = (1,90)/(2*500*10-3) = 1,90m /s
p1 = m1*VM1 = 65,3*1,90 = 124 kg.m.s-1
c- En déduire le vecteur quantité de mouvement p ' du glaçon. Le tracer.
Après le lancer du glaçon, la quantité de mouvement est conservée (car le système est pseudo-isolé)
donc p’ = p1 Les deux vecteurs sont opposés.
Retrouver alors la masse m’ du glaçon. VN1 = 3,2/(2*500*10-3) = 3,2 m/s
M’ = p’/VN1 = 124/3,2 = 38,8 kg
III. Décollage d’une fusée Ariane 5
La fusée Ariane 5 au décollage :



Masse : 780 t
Hauteur : 52 m
3 moteurs activés
- 2 propulseurs à poudre (PAP)
- 1 moteur Vulcain
Les PAP effectuent 90% de la poussée. Ils sont largués
à une altitude de 60 km d’altitude après avoir fonctionné
pendant 130s et avoir consommé chacun 237t de
poudre.
Le moteur Vulcain brûle 158t d’un mélange de
dihydrogène et de dioxygène pendant 589 s.
1. En simplifiant la situation, c’est à dire en supposant que le système {fusée – gaz éjectés} est pseudo-isolé,
on peut appliquer la conservation de la quantité de mouvement. A quoi peut-on alors assimiler les gaz
éjectés et le « corps » de la fusée en comparant la situation à celle du patineur ?
Les gaz éjectés = glaçon de masse m’
Le corps de la fusée = patineur (m>m’)
2. A partir des données ci-dessus, évaluer la masse de gaz éjectée quand les PAP cessent de fonctionner.
Quelle est alors la masse de la fusée ?
mgaz = 2*237 = 474 t = 474.103 kg
mfusée = 780- 474 = 306 t = 306.103 kg
3. En utilisant la conservation de la quantité de mouvement du système {fusée – gaz éjectés}, calculer
la vitesse approximative atteinte par la fusée lorsque les PAP cessent de fonctionner.
pgaz = pfusée or pgaz = mgaz*Vgaz = 474000*2800 = 1,33.109 kg.m/s
donc pfusée = mfusée*Vfusée = 1,33.109 kg.m/s
donc Vfusée = (1,33.109)/(306.103) = 4346 m/s
4. En utilisant le principe des actions réciproques du document 1 entre les composants du système
{fusée – gaz éjectés}, expliquer pourquoi on nomme ce mode de propulsion : « propulsion par
réaction ».
Ffusée / gaz
= - Fgaz /fusée d’après la 3ème loi de newton (= principe des actions réciproques).
C’est aussi le principe de l’action et de la réaction selon lequel, à toute action correspond une
réaction égale et de sens opposé ; la fusée éjecte ses gaz vers le bas et se propulse par réaction
vers le haut ; la fusée s’appuie sur les gaz éjectés.
DOCUMENT 3
Echelle : 1 cm sur le schéma  5 cm réel
t = 40,0 ms
M0
Mobile 1
M11
p2,9
p'
M5
p1
M11
M
p1,9
p
p2
Mobile 2
M5
M0 M1
p2,9
M11
DOCUMENT 4
Echelle : 1 cm sur le schéma  1 m réel
t = 500 ms
M3
M1
M2
M0
p '1
p1
N0
N1
N2
N3