TER S 2012 : L`ESSENTIEL POUR LE PROFESSEUR AVEC
TER S 2012 : L’ESSENTIEL POUR LE PROFESSEUR AVEC PETITS DOCUMENTS SUR LES FUSEES
QUANTITE DE MOUVEMENT
1. Quantité de mouvement du point matériel.
1.1. Définition.
Un point matériel de masse m qui se déplace à la vitesse possède la quantité de mouvement
= m . L’unité SI est le kg.m.s-1.
1.2. Les trois lois de Newton.
Dans un référentiel galiléen :
2ème loi de Newton (principe fondamental de la dynamique PFD) : = m = m = =
=
1ère loi de Newton (principe d’inertie) : si le corps n’est soumis à aucune force :
= = La quantité de mouvement du point matériel se conserve.
3ème loi de Newton (principe d’action et de réaction) : soit deux corps A et B soumis uniquement à leur
interaction mutuelle. Ils constituent un système isolé.
A/B = -B/A => = - => + = => = =>
= . La quantité de mouvement du système se conserve.
2. Quantité de mouvement d’un système de points matériels.
2.1. PFD pour un système de points matériels.
La quantité de mouvement d’un système de points matériels est = => = = M. .
D’après le PFD : M. = donc =
2.2. Conservation de la quantité de mouvement.
Si le système est isolé ou si = , la quantité de mouvement du système se conserve : = .
Cette conservation trouve son application dans les études de chocs et dans la propulsion par réaction.
Choc de deux solides 1 et 2 :
Cas où les deux solides se déplacent sans frottement sur un support horizontal (table soufflante ou
mobiles autoporteurs). Le système considéré est l’ensemble des deux solides 1 et 2. Avant, pendant et
après le choc = donc (avant) = (après) m1+ m2 = m1+ m2.
Cette égalité vectorielle est classiquement vérifiable expérimentalement par construction graphique.
Exemple de choc de deux mobiles autoporteurs :
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Propulsion par réaction :
* Etude préliminaire de « l’éclatement d’un
système » ; un des mobiles pouvant être assimilé à la
fusée et l’autre au gaz éjecté.
*R.H Goddard le précurseur.
Critique parue dans le NYT et rectification après
l’alunissage de 1969.
*Mouvement d’une fusée.(extrait
de « la physique en fac » –
mécanique – Ediscience).
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Vitesse de libération (mise en orbite) : 7,8 km.s-1
Décollage : Masse : 780 t. Hauteur : 52 m
3 moteurs activés : 2 PAP et Vulcain.
PAP les plus efficaces : 90% poussée. Largués à 60 km
d’altitude.
PAP : 130 s ; 2x237 t de poudre consommés ;
a 3,65 t.s-1 ; gaz éjectés à u 2800 m.s-1
Vulcain :moteur cryotechnique H2 et O2 liquides ; 158 t ;
589 s ; gaz éjectés à u 4000 m.s-1 ; a 270 kg.s-1
* Calculs très très simplifiés pour avoir un ordre de grandeur.
Au décollage :
accroissement de la quantité de mouvement de la fusée pendant le fonctionnement des PAP : M V
avec M : masse de la fusée sans les PAP (fin de la 1ère phase) ; M 300 t.
accroissement de la quantité de mouvement des gaz : m.u avec m masse des gaz donc masse de
poudre ; m 474 t.
Conservation de la quantité de mouvement du système (fusée-gaz) : M V = m.u donc : V = m.u/M
V = 474. 2800/300 = 4400 m.s-1.
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