Correction Bac – Amérique du Nord - Juin 2013 – Station spatiale

Correction Bac – Amérique du Nord - Juin 2013 – Station spatiale ISS
Parti A :
1) voir schéma
F = (G × m × M / (R + h)
2
) × u
Remarque : Souvent, dans le repère de Frenet , u est noté n
2) Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, on applique
la deuxième loi de Newton à la station spatiale :
m × a
S
= F = (G × m × M / (R + h)
2
) × u
a
S
= (G × M / (R + h)
2
) × u (1)
3.1) On utilise le repère de Frenet : soit u vecteur unitaire normal à la trajectoire et t vecteur
unitaire tangent à la trajectoire. a = a
u
+ a
t
= a
u
.u + a
t
. t ; a
u
= v
2
/ (R+h) et a
t
= dv/dt
D'après la relation (1) , on a : v
2
/ (R+h) = G × M / (R+h)
2
(2) et dv/dt = 0 (3)
On a donc dv/dt = 0, la vitesse est donc constante, le mouvement est uniforme.
3.2) v
2
/ (R+h) = G × M / (R+h)
2
⇒
⇒⇒
⇒ v = ( G × M / (R+h))
v = (6,67.10
-11
× 5,98.10
24
/ (6380.10
3
+ 400.10
3
)) = 7,67.10
3
m.s
-1
= 7,67 km.s
-1
4) La station décrit une distance d’un périmètre p en une période T.
p = 2 π (R+h) = 2 × 3,14 × ( 6780.10
3
) = 4,26.10
7
m
v = p / T ⇒
⇒⇒
⇒ T = p / v = 4,26.10
7
/ 7,67.10
3
= 5,55.10
3
s
En 24 heures, la station effectue N tours. N = (24 × 3600) / 5,55.10
3
= 15,6 tours
Parti B :
1.1) La quantité de mouvement p d’un système isolé se conserve au cours du temps.
p
0
= p
1
⇒
⇒⇒
⇒ m × v
0
= m
f
× v
f
+ m
g
× v
g
v
0
= 0 ⇒
⇒⇒
⇒ m
f
× v
f
+ m
g
× v
g
= 0 ⇒
⇒⇒
⇒ ⇒
⇒⇒
⇒ v
f
= - ( m
g
/ m
f
) × v
g
L’éjection des gaz propulse la fusée vers le haut.
1.2) m
g
= D × t = 2,9.10
3
× 1,0 = 2,9.10
3
kg = 2,9 Tonnes
v
f
= ( m
g
/ m
f
) × v
g
= (2,9.10
3
/ 780.10
3
) × 4,0.10
3
= 14,9 m.s
-1
≈ 15 m.s
-1
2.1) On a négligé le poids du système pour le considérer comme isolé, ce qui est ridicule ici, il n’est
pas négligeable vu sa valeur énorme.
2.2.1) [D × v
g
] = [m / t] × [v] = (M / T) × (L / T) = M.L.T
-2
= [m × a ] = [F]
D × v
g
est bien homogène à une force.
2.2.2) Pour que la fusée décolle, il faut que la somme des forces F + P soit vers le haut
F + P = (F – P ) × i ; F =D × v
g
= 2,9.10
3
× 4,0.10
3
= 1,2.10
7
N
P = m × g = 7,8.10
2
× 9,81 = 7,6.10
6
N ; F > P , la fusée décolle !
T
F
u
R
h