Correction Bac – Amérique du Nord - Juin 2013 – Station spatiale

Correction Bac – Amérique du Nord - Juin 2013 – Station spatiale ISS
Parti A :
1) voir schéma
F = (G × m × M / (R + h)2 ) × u
Remarque : Souvent, dans le repère de Frenet , u est noté n
u
F
T
2) Dans le référentiel géocentrique supposé galiléen, on applique
la deuxième loi de Newton à la station spatiale :
m × aS = F = (G × m × M / (R + h)2 ) × u
aS = (G × M / (R + h)2 ) × u (1)
R
h
3.1) On utilise le repère de Frenet : soit u vecteur unitaire normal à la trajectoire et t vecteur
unitaire tangent à la trajectoire. a = au + at = au .u + at . t ; au = v2 / (R+h) et at = dv/dt
D'après la relation (1) , on a : v2 / (R+h) = G × M / (R+h)2 (2) et dv/dt = 0 (3)
On a donc dv/dt = 0, la vitesse est donc constante, le mouvement est uniforme.
3.2) v2 / (R+h) = G × M / (R+h)2 ⇒ v =
v=
( G × M / (R+h))
(6,67.10-11 × 5,98.1024 / (6380.103 + 400.103)) = 7,67.103 m.s-1 = 7,67 km.s-1
4) La station décrit une distance d’un périmètre p en une période T.
p = 2 π (R+h) = 2 × 3,14 × ( 6780.103) = 4,26.107 m
v = p / T ⇒ T = p / v = 4,26.107 / 7,67.103 = 5,55.103 s
En 24 heures, la station effectue N tours. N = (24 × 3600) / 5,55.103 = 15,6 tours
Parti B :
1.1) La quantité de mouvement p d’un système isolé se conserve au cours du temps.
p0 = p1 ⇒ m × v0 = mf × vf + mg × vg
v0 = 0 ⇒ mf × vf + mg × vg = 0 ⇒ ⇒ vf = - ( mg / mf ) × vg
L’éjection des gaz propulse la fusée vers le haut.
1.2) mg = D × t = 2,9.103 × 1,0 = 2,9.103 kg = 2,9 Tonnes
vf = ( mg / mf ) × vg = (2,9.103 / 780.103) × 4,0.103 = 14,9 m.s-1 ≈ 15 m.s-1
2.1) On a négligé le poids du système pour le considérer comme isolé, ce qui est ridicule ici, il n’est
pas négligeable vu sa valeur énorme.
2.2.1) [D × vg] = [m / t] × [v] = (M / T) × (L / T) = M.L.T-2 = [m × a ] = [F]
D × vg est bien homogène à une force.
2.2.2) Pour que la fusée décolle, il faut que la somme des forces F + P soit vers le haut
F + P = (F – P ) × i ; F =D × vg = 2,9.103 × 4,0.103 = 1,2.107 N
P = m × g = 7,8.102 × 9,81 = 7,6.106 N ; F > P , la fusée décolle !