c2-tp3-tp-propulsion

ETUDE DE LA PROPULSION
Comment la fusée Ariane peut-elle décoller et s’éloigner de la Terre ?
La deuxième loi de Newton permet de comprendre le décollage d’une fusée par propulsion.
Pour un système pseudo-isolé, la quantité de mouvement du système se conserve au cours du
temps :
Error! = Error! avec  Error! = Error! + Error! + …
Partie A : Une première approche de la quantité de mouvement
On considère un système composé d’un patineur de masse m = 65,3 kg et d’un gros glaçon
parallélépipédique de masse m’. Le système se trouve au milieu d’une patinoire parfaitement
horizontale. On négligera toutes les forces de frottements. Le patineur, initialement immobile et
accroupi, tient le glaçon.
A la date t = 0s, il pousse ce dernier sur la patinoire. On observe alors la chronophotographie du
document 2.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rappeler le principe d’une chronophotographie. Le système est-il pseudo-isolé ? Justifier.
Donner l’expression du vecteur p quantité de mouvement du système {patineur + glaçon}
avant que le patineur ne pousse le glaçon.
Pour une date t prise après que le patineur ait lancé le glaçon, que vaut le vecteur quantité
de mouvement p1 du patineur ?
En déduire l’expression du vecteur quantité de mouvement p2 du glaçon.
Retrouver alors la masse m’ du glaçon.
Tracer les vecteurs quantité de mouvement p et p2.
Partie B : Propulsion et quantité de mouvement
Proposer une expérience simple, réalisable dans la classe, permettant de modéliser le vol d’une
fusée ou le déplacement d’un bolide par propulsion.
Quelles analogies peut-on faire entre le vol d’une fusée et celui du ballon de baudruche ?
REALISER
Réaliser une expérience simple avec un ballon de baudruche permettant de modéliser le
déplacement du bolide par propulsion.
SIMULATION : Utilisation des logiciels Avimeca et Excel
On constitue deux mobiles en fixant sur deux plaques minces des barreaux aimantés.
Ils sont maintenus l’un contre l’autre sur une table soufflante horizontale ; on les lâche
simultanément et ils se mettent en mouvement. Cette séquence est filmée.
Les mobiles ont une masse de 392 g et de 198 g.
Faire le pointage des positions successives des marques blanches pour avoir les coordonnées x 1 et
x2 des deux aimants. Pour l’étalonnage, on se sert de l’aimant le plus long qui mesure 20,0 cm.
A partir des graphes x1(t) et x2(t) déterminer les vitesses de l’aimant « lourd » et de l’aimant
« léger » et leurs quantités de mouvement p1 et p2 des deux mobiles.
ANALYSER
En considérant le système formé par l’ensemble des deux mobiles, que peut-on dire de la quantité
du mouvement du système ?
AIDE : faire un tableau noter p1 et p2 avant lâcher et p1 et p2 après lâcher
COMMUNIQUER
La simulation précédente de la mise en mouvement des mobiles est une propulsion par réaction. Un
mobile représente la fusée, le second les gaz éjectés.
Expliquer d’un point de vue mécanique en vous appuyant sur les lois de Newton, le principe de la
propulsion d’une fusée.
APPLICATION: Décollage de la fusée Ariane 5
Vidéo : Une fusée comment ça marche ? CNES www.dailymotion.com/video/x32g7i
• Masse : 780 t
• Hauteur : 52 m
• 3 moteurs activés
- 2 propulseurs à poudre (PAP)
- 1 moteur Vulcain
Les PAP effectuent 90% de la poussée. Ils sont
Largués à une altitude de 60 km d’altitude après
avoir fonctionné pendant 130 s et avoir consommé
chacun 237 tonnes de poudre.
Le moteur Vulcain brûle 158 tonnes d’un mélange
de dihydrogène et de dioxygène pendant 589 s.
Consommation c des propulseurs :
PAP :
c = 1,82 tonnes.s-1 par PAP
gaz éjectés à v = 2 800 m.s-1
Moteur Vulcain :
c’ = 270 kg.s-1
gaz éjectés à v’ = 4 000 m.s-1
En simplifiant la situation, c’est à dire en supposant que le système {fusée – gaz éjectés} est
pseudo isolé, on peut appliquer la conservation de la quantité de mouvement.
a) Définir le système étudié et le référentiel utilisé.
b) A partir des données ci-dessus, évaluer la masse totale de gaz éjectés au moment où les PAP
cessent de fonctionner.
c) Quelle est alors la masse de la fusée (les PAP ne sont pas encore éjectés) ?
d) En utilisant la conservation de la quantité de mouvement du système {fusée – gaz éjectés},
calculer la vitesse approximative atteinte par la fusée lorsque les PAP cessent de
fonctionner.
Attention au fait que les gaz ne sont pas tous éjectés à la même vitesse (PAP et Vulcain)
e) En analysant les actions qui s’exercent entre les composants du système {fusée – gaz
éjectés}, expliquer pourquoi on nomme ce mode de propulsion : « propulsion par réaction »
COMPLEMENT
Dans cette partie on prendra un repère comportant un axe vertical dirigé vers le haut (Oy).
L’instant t = 0 s correspond au début du décollage, le centre de gravité G de la fusée est alors
confondu avec l’origine O du repère.
On considère que durant les premières secondes de son mouvement, la masse et l’accélération de
cette fusée sont constantes. Le champ de pesanteur est aussi considéré constant.
a) En négligeant les frottements, montrer qu’au décollage l’accélération de la fusée Delta IV
lancée le 4 octobre 2012 a pour valeur a = 5,9 m·s .
b) En utilisant l’accélération donnée à la question précédente, montrer que la position du centre
de gravité de cette fusée est donnée par y(t) = 0,5.a.t2.
c) Des mesures ont montré que durant les 5 premières secondes du décollage la fusée avait
parcouru une distance de 65 m. Les frottements sont-ils réellement négligeables ? Justifier.
EXERCICES
En balistique :
La « grosse Bertha » est une très grosse pièce d’artillerie
allemande utilisée lors de la Première Guerre mondiale. Elle doit
son surnom à sa taille imposante et à ses 70 tonnes. Elle
permettait d’envoyer un obus de mortier lourd à une distance de
plus de 9 km. L’obus, de masse m = 700 kg, était propulsé à la
vitesse de 400 m/s.
1.
1.
2.
3.
Que se passait-il pour la grosse Bertha lors du tir de l’un de ses obus ?
Quelle était alors la vitesse v’ du canon après le tir ?
Que se serait-il passé sur l’on avait utilisé un canon de 10 tonnes avec les mêmes obus ?
Justifier la masse imposante de la grosse Bertha.
En médecine : Atchoum !
Une encyclopédie en ligne propose la définition suivante :
« l’éternuement désigne l’acte effectué violemment et bruyamment par le
nez et la bouche correspondant à une expulsion d’origine réflexe de l’air
contenu dans les poumons ».
La vitesse d’expulsion de l’air v est alors comprise entre 100 et 800 km/h ;
un volume de l’ordre de V = 1,3 L d’air est expiré en Δt = 500 ms environ.
1. Déterminer après l’éternuement la composition du système fermé initialement composé de
l’air dans les poumons.
2. En supposant que l’air est éjecté horizontalement, donner la norme et le sens de la quantité
de mouvement de la matière éjectée pendant Δt.
3. Eternuer fait-il reculer ?
Donnée : 1 L d’air pèse un tout petit plus d’un gramme.