Statistiques II

Exercices Probabilités
Statistiques II
Alexandre Caboussat
[email protected]
Classe : Mardi 11h15 - 13h00
Salle : C110
http://campus.hesge.ch/caboussata
22 mars 2011
A. Caboussat, HEG STAT II, 2011 1 / 21

Exercices Probabilités
Exercice 2.2
Le tableau croisé mettant en relation les fréquences observées pour les
variables ”Importance” et ”Bon payeur” du fichier Clients d’un magasin
est donné ci-dessous: Bon payeur?
non oui Total
Importance du client très petite 1 8 9
petite 0 9 9
moyenne 1 10 11
grande 2 5 7
très grande 0 1 1
Total 4 33 37
Calculez la probabilité suivante :
P(Bon payeur=oui | (Importance=grande ∪Importance= très
grande))
Les événements Importance=très petite et Bon payeur=oui sont-ils
indépendants ?
A. Caboussat, HEG STAT II, 2011 2 / 21

Exercices Probabilités
Exercice 2.3
Calculer la distribution de probabilité de la variable “Catégorie
socio-professionnelle”.
Calculer la distribution de probabilité de la variable “Revenu
familial”.
Calculer la probabilité qu’une personne choisie au hasard parmi
celles ayant participé à l’enquête soit:
a) un cadre ayant un revenu élevé
b) une personne au foyer ayant un revenu faible
c) un professionnel ayant un revenu moyen
Calculer les probabilités conditionnelles suivantes: P(élevé |au
foyer), P(cadre |élevé), P(ouvrier |faible).
Soit les événements Aet Boù Aest l’événement “la personne
choisie est un ouvrier” et Best l’événement “la personne choisie a
un revenu faible”. Les événements Aet Bsont-ils indépendants?
A. Caboussat, HEG STAT II, 2011 3 / 21

Exercices Probabilités
Exercice 2.4
Soient les probabilités suivantes :
P(A) = 1/2P(B) = 1/3P(C) = 1/4
P(A∩B) = 1/8P(B|C) = 1/2P(C|A) = 1/5
P(A|(B∩C)) = 2/3P(A∪B∪C) = 49/60
En déduire les probabilités suivantes:
a)P(A∩C)
b)P(B∩C)
c)P(A∩B∩C)
d)P(A|B)
e)P(C|B)
f)P((B∩C)|A)
g)P(A∪B)
h)P(A∪C)
A. Caboussat, HEG STAT II, 2011 4 / 21

Exercices Probabilités
Exercice 2.4
Soient les probabilités suivantes :
P(A) = 1/2P(B) = 1/3P(C) = 1/4
P(A∩B) = 1/8P(B|C) = 1/2P(C|A) = 1/5
P(A|(B∩C)) = 2/3P(A∪B∪C) = 49/60
a) Y a-t-il deux événements mutuellement exclusifs parmi les
événements A,Bet C?
b) Quelles paires d’événements ne sont-elles pas statistiquement
indépendantes?
A. Caboussat, HEG STAT II, 2011 5 / 21