1 STG. CORRIGE DU D.S. 1 DE MATHEMATIQUES

1 STG. CORRIGE DU D.S. 1 DE MATHEMATIQUES
EXERCICE 1
1. Construire obligatoirement dans le repère orthonormé ci-
contre les quatre droites dont les équations réduites sont les
suivantes :
D1 : y = 2x + 1
D2 : y = – x + 3
D3 : y = 1
2 x – 1
D4 : y = – 2
3 x + 4 .
2. Par le calcul, déterminer l’ordonnée du point A de la droite D4 et d’abscisse est – 10.
On fait x = – 10 dans l’équation de la droite D4.
On obtient y = – 2
3 ×
××
× ( – 10) + 4 donc y = 20
3 + 4 = 20 3 + 12 3 = 32 3 .
Donc l’ordonnée du point A d’abscisse – 10 appartenant à D4 est 32
3 . Donc A ( – 10 ; 32 3 ) .
3. Par le calcul, déterminer l’abscisse du point B appartenant à la droite D3 et dont l’ordonnée est – 10.
On fait y = – 10 dans l’équation de D3 .
On obtient 1
2 x – 1 = – 10 ; d’où 1 2 x = – 10 + 1 = – 9 ; donc x = – 9 ×
××
× 2 = – 18.
Donc l’abscisse du point B d’ordonnée – 10 appartenant à D3 est – 18 . Donc B ( – 18 ; – 10).
EXERCICE 2
Résoudre graphiquement le système suivant : 
 x – 2y = – 1
2x + 3y = 12
Transformons chacune des équations en une équation de la
forme y = mx + p.
D’abord : x – 2y = – 1 ⇔
⇔⇔
⇔ – 2y = – x – 1
⇔
⇔⇔
⇔ 2y = x + 1 ⇔
⇔⇔
⇔ x = 1
2 x + 1
2 .
Ensuite : 2x + 3y = 12 ⇔
⇔⇔
⇔ 3y = – 2x + 12 ⇔
⇔⇔
⇔ y = – 2
3 x + 4 .
On construit les droites D1 et D2 dont ce sont les
équations réduites (figure ci-contre).
On lit les coordonnées de leur point d’intersection.
On trouve environ ( 3 ; 2 ) .
On ne demandait pas de vérifier. Faisons-le quand même ici :
D’une part, 3 – 2 ×
××
× 2 = 3 – 4 = – 1.
D’autre part, 2 ×
××
× 3 + 3 ×
××
× 2 = 6 + 6 = 12 .
Le couple solution unique est donc bien exactement ( x ; y ) = ( 3 ; 2 ) .

EXERCICE 3
Dans un repère orthonormé, déterminer par le calcul l’équation réduite :
a) de la droite D5 de coefficient directeur 2 et passant par le point
A ( 1 : 3 ).
b) de la droite D6 passant par les points A ( 1 ; 3 ) et B ( – 2 ; – 1 ) .
a) D5 a pour coefficient directeur 2.
Donc son équation s’écrit y = 2x + p.
Comme D5 passe par le point A ( 1 ; 3 ) , les coordonnées de A
vérifient l’équation de la droite.
Donc, 2 ×
××
× 1 + p = 3 , donc p = 3 – 2 = 1.
Donc l’équation de D5 est y = 2x + 1.
b) D6 a une équation de la forme y = mx + p .
Comme A ( 1 ; 3 ) et B ( – 2 ; – 1 ) appartiennent à D6 ,
alors m = y A – y B
x A – xB = 3 – ( – 1 )
1 – ( – 2 ) = 4 3 .
Donc l’équation de D6 s’écrit y = 4
3 x + p .
Comme A ( 1 ; 3 ) ∈
∈∈
∈ D6 , alors ses coordonnées vérifient l’équation de cette droite.
Donc 4
3 ×
××
× 1 + p = 3 . Donc p = 3 – 4
3 = 9 3 – 4 3 = 5 3 .
L’équation de D6 est donc y = 4
3 x + 5 3 .
EXERCICE 4
Résoudre algébriquement et en utilisant obligatoirement la méthode la plus appropriée les systèmes suivants :
a) 
 3x + 7y = 5
x – 2y = 3 b) 
 3x – 2y = 1
2x – 5y = – 1 . On ne demande pas de vérifier.
a) 
 3x + 7y = 5
x – 2y = 3 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 2y + 3
3 ( 2y + 3 ) + 7y = 5 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 6y + 9 + 7y = 5
x = 2y + 3 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 13y = 5 – 9 = – 4
x = 2y + 3
⇔
⇔⇔
⇔ 
 y = – 4
13
x = 2y + 3 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 2 ×
××
× ( – 4
13 ) + 3 = – 8 13 + 39 13 = 31 13
y = – 4
13
Donc ce système a un couple unique solution : ( x ; y ) = ( 31
13 ; – 4 13 ) .
b) 
 3x – 2y = 1 / ×
××
× 5
2x – 5y = – 1 / ×
××
× ( – 2 ) ⇔
⇔⇔
⇔ 
 15x – 10y = 5
- 4x + 10y = 2 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 11x = 7
3x – 2y = 1 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 7
11
3 ×
××
× 7
11 – 2y = 1
⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 7
11
– 2y = 1 – 21
11
⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 7
11
– 2y = – 10
11
⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 7
11
2y = 10
11
⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 7
11
y = 10
11 ×
××
× 1
2 = 10 22 = 5 11
Donc ce système a un couple unique solution : ( x ; y ) = ( 7
11 ; 5 11 ) .

EXERCICE 5
a) Un fleuriste vend des roses à 0,80 € l’une ainsi que des tulipes à 0,60 € l’une.
Il a vendu 45 roses de plus que de tulipes. La recette a été de 211 €.
Combien de fleurs de chaque sorte a-t-il vendues ?
b) Un torréfacteur met en vente deux sortes de café : l’Arabica et le Robusta.
Un mélange est composé de 60 % d'Arabica et de 40 % de Robusta et coûte 3,69 € le kilogramme.
Un lot composé de 2 kg d’Arabica et de 3 kg de Robusta coûte 17,05 €.
Quel est le prix d’un kilogramme d'Arabica et d’un kilogramme de Robusta ?
a) Soient x le nombre de roses vendues et y le nombre de tulipes vendues.
On a donc 
 x = y + 45
0,80 x + 0,60 y = 211 . Résolvons ce système par substitution.
 x = y + 45
0,80 ( y + 45 ) + 0,60 y = 211 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = y + 45
0,80y + 36 + 0,60y = 211 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = y + 45
1,40 y = 211 – 36 = 175
⇔
⇔⇔
⇔ 
 y = 175
1,40 = 125
x = 125 + 45 = 170 .
Vérifions : 170 = 125 + 45 et 0,80 ×
××
× 170 + 0,60 ×
××
× 125 = 136 + 75 = 211 .
Donc le fleuriste a vendu 170 roses et 125 tulipes.
b) Soient x le prix d’un kg d’Arabica et y le prix d’un kg de Robusta.
On a alors 
 60
100 x + 40
100 y = 3,69
2x + 3y = 17,05 . Résolvons ce système par combinaisons.
 0,60 x + 0,40 y = 3,69 / ×
××
× 3
2x + 3y = 17,05 / ×
××
× ( – 0,4) ⇔
⇔⇔
⇔ 
 1,8 x + 1,2 y = 11,07
– 0,8 x – 1,2 y = – 6,82 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 4,25
2x + 3y = 17,05
⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 4,25
2 ×
××
× 4,25 + 3y = 17,05 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 4,25
3y = 17,05 – 8,50 = 8,55 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 4,25
y = 8,55
3 ⇔
⇔⇔
⇔ 
 x = 4,25
y = 2,85
Vérifions : 60
100 ×
××
× 4,25 + 40
100 ×
××
× 2,85 = 2,55 + 1,14 = 3,69
Et 2 ×
××
× 4,25 + 3 ×
××
× 2,85 = 8,50 + 8,55 = 17,05 .
Donc le prix d’un kg de café Arabica était 4,25 € et celui d’un kg de café Robusta 2,85 € .