NOTION DE PROBABILITE I Vocabulaire 1) Expérience aléatoire

NOTION DE PROBABILITE
I Vocabulaire
1) Expérience aléatoire
Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle conduit à des résultats possibles que l’on connaît parfaitement mais
on ne sait pas lequel de ces résultats va se produire quand on réalise l’expérience.
Exemple
Une urne opaque contient 3 boules vertes et 2 boules rouges indiscernables au toucher. On tire au hasard une
boule de cette urne.
2) Issue
On appelle issue l’un des résultats possibles obtenu par l’expérience aléatoire.
Dans l’exemple précédent les issues sont « obtenir une boule verte » et « obtenir une boule rouge ». Il y a deux
issues.
3) Evénement
Un événement est constitué par des issues d’une expérience aléatoire. On dit que l’événement est réalisé quand
l’une des issues qui le constituent se produit.
Exemple
On lance un dé équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6. Soit A l’événement « obtenir un nombre supérieur ou
égal à 4 ». On peut décrire l’événement A.
A = « 4 ; 5 ; 6 »
4) Evénements incompatibles
Deux événements sont incompatibles quand ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.
Exemple
On lance un dé équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6. Soit A l’événement « obtenir un nombre strictement
plus petit que 3 » et soit B l’événement « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ».
Les événements, A et B, ne peuvent pas se réaliser en même temps, ils sont donc incompatibles.
A = «1 ; 2 » et B = « 5 ; 6 »
Soit C l’événement « obtenir un nombre pair ».
C = « 2 ; 4 ; 6 »
Les événements A et C ne sont pas incompatibles. De même pour B et C.
5) Evénement contraire
L’événement contraire d’un événement A est celui qui se réalise lorsque A ne se réalise pas. On le note non A.
Exemple : On lance un dé équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6. « Obtenir un chiffre impair » est un
événement, l’événement contraire est « obtenir un chiffre pair ».
6) Evénement impossible ; événement certain.
Un événement est dit impossible s’il ne peut se produire.
Un événement est dit certain s’il se produit nécessairement.

II Probabilité
Quand on effectue un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence de réalisation d’un
événement se rapproche d’une « certaine fréquence » que l’on appelle probabilité.
Exemple : au jeu de pile ou face, l’événement « obtenir pile » a pour probabilité 0,5. Ainsi si on lance 1000 fois
la pièce on n’obtiendra pas forcément 500 fois pile, mais la fréquence d’apparition de pile sera proche de 0,5.
1) Définition
Lorsque chaque événement élémentaire a la même probabilité, on dit que l’on est en situation d’équiprobabilité.
2) Propriétés.
a) La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1
b) La somme des probabilités de toutes les issues est égale à 1.
c) En situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est égale au quotient :
nombre de résultats favorables à l'événement
nombre de résultats possibles
Exemple
On tourne la roue équilibrée ci-contre. Quelle est la probabilité que le chiffre 4 sorte ?
Arbre des possibles pondéré par les probabilités.
La probabilité pour que la roue s’arrête sur le numéro 2 est !
!
=!!
!
Aussi, on observe bien que 2
6 + 1 6 + 3 6 = 1
III Evénements incompatibles, événements contraires
1) Propriété
Lorsque deux événements sont incompatibles, la probabilité pour que l’un ou l’autre se réalise est égale à la
somme de leur probabilité : P (A ou B) = P (A) + P (B)

Exemple du dé
A = « le chiffre 4 sort » et B = « un chiffre impair sort », A et B sont deux événements incompatibles.
La probabilité pour que 4 sorte ou un chiffre impair sorte est égale à 1
6 + 1 2 c-à-d 2 3. Car P(A) = 1 6 et
P(B) = 3
6 = 1 2
2) Propriété
La somme des probabilités d’un événement A et de son contraire est égale à 1.
P (A) + P (non A) = 1 ou bien P (non A) = 1 − P (A)
Dans une classe de 26 élèves, il y a 15 externes et de 11 DP.
On choisi un élève au hasard. La probabilité pour qu’il soit externe est 15
26.
La probabilité de l’événement contraire est
1 − 15
26 = 26 26 − 15 26 = 11 26
IV Expériences aléatoires à deux épreuves
Sur l’arbre des possibilités d’une expérience aléatoire à deux épreuves, une succession de deux branches est
appelée chemin.
Propriété
Sur un arbre, la probabilité de l’issue auquel conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées
le long du chemin.
Exemple
Une urne contient trois boules bleues et deux boules vertes. On tire une boule au hasard puis on la remet dans
l’urne, puis on tire une deuxième boule au hasard.
Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules bleues ?