Situation de proportionnalité - Académie de Nancy-Metz

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Organisation et gestion des données
Situation de proportionnalité
1- Qu'est-ce qu'une situation de proportionnalité ?
Quand on peut passer d'une série de nombres à une autre, en
multipliant ou en divisant par un même nombre, c'est une
situation de proportionnalité.
Exemple n°1 :
Chaque insecte possède 6 pattes
1. Combien de pattes auront : 2, 3, 5, 10, 11, 15 insectes ?
2. Combien d'insectes correspondent à 600 pattes ?
Série
n°1
Nombre
d'insectes
1 2 3 5 10 11 15 100
Série
n°2
Nombre
de pattes
6 12 18 30 60 66 90 600
On passe de la série n°1 à la série n°2 en multipliant les nombres par 6.
On passe de la série n°2 à la série n°1 en divisant les nombres par 6.
Exemple n°2 :
D'après une recette, pour faire 15 crêpes il faut 3 œufs.
1. Combien d’œufs faut-il pour faire 30 crêpes, 5, 10, 50 ?
2. Combien de crêpes peut-on faire avec 9 œufs, 12, 5 ?
Série
n°1
Nombre
de crêpes
5 15 30 10 50 45 60 25
Série
n°2
Nombre
d’œufs 1 3 6 2 10
9 12 5
On passe de la série n°1 à la série n°2 en divisant les nombres par 5.
On passe de la série n°2 à la série n°1 en multipliant les nombres par 5.

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2- Passage à l’unité (retour à l’unité)
Exemple n°1:
Le prix de 10 timbres est de 6 €.
Quel est le prix de 4 timbres ?
On cherche d’abord le prix d’un timbre (passage à l’unité).
Nombre
de timbres 10
1 4
Prix en € 6 0,6 2,4
ou
Nombre
de
timbres
Prix
en €
10 6
1 0,6
4 2,4
Exemple n°2:
Pour faire un gâteau pour 6 personnes, il faut 240g de farine
Quelle masse de farine faut-il pour un gâteau pour 5 personnes ?
On cherche d’abord la masse de farine par personne (passage à
l’unité = pour 1 personne).
Nombre
de personnes
6 1 5
Masse de
farine en g 240
40 200
ou
Nombre de
personnes
Masse de
farine en g
6 240
1 40
5 200

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3- La « Règle de trois »
Il s'agit d'une méthode qui permet de trouver une donnée
manquante quand on en connaît 3, dans une situation de
proportionnalité.
Exemple :
Le prix de 10 timbres est de 6 €.
Quel est le prix de 4 timbres ?
On effectue les opérations suivantes :
4 x 6 = 24
24 : 10 = 2,4
Le prix de 4 timbres est de 2,4 €
La procédure est la suivante :
On remplit le tableau en précisant bien ce qui se trouve dans
chaque colonne (ou chaque ligne).
On multiplie les 2 nombres présents dans les cases en diagonale.
On divise ce résultat (produit) par le 3
ème
nombre
On obtient le nombre manquant (4
ème
case)

4
4- Produits en croix
Dans un tableau de proportionnalité, avec 4 cases remplies, les
résultats des multiplications (produits) des nombres situés dans
les cases en diagonale, sont égaux.
On appelle cette vérification : « produits en croix ».
Exemple :
2 4 2 x 8 = 16
4 8 4 x 4 = 16
Les produits en croix sont égaux, c’est donc
bien une situation d proportionnalité
5 7 5 x 21 = 105
15 21 7 x 15 = 105
Les produits en croix sont égaux, c’est donc
bien une situation d proportionnalité
5 - Représentation graphique
Exemple :
2 bouteilles de limonade coûtent 4 €
Combien coûteront 4 bouteilles, 8 bouteilles ?
Combien de bouteilles, je peux acheter, avec 12 € ?
On présente les résultats dans un tableau :
Nombres de
bouteilles 2 4 6 8
Prix
en € 4 8 12 16
On peut représenter les résultats sous la forme d’un graphique :
L’axe horizontal représente le nombre de bouteilles
L’axe vertical représente le prix en €

5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
2468
La représentation graphique d’une situation de proportionnalité
est une droite.