Statistique et probabilité

Statistique et probabilité :
Exercice 1 : 4 points :
A l’issue de la 18ème étape du Tour de France 2 014 , les coureurs ont parcouru 3 260,5 kilomètres depuis le
départ. Le classement général des neuf premiers est le suivant :
1. Calculer la différence entre le temps de course de Leopold Konig et celui de Vincenzo Nibali.
2. On considère la série statistique des temps de course.
a. Que représente pour la série statistique la différence calculée à la question 1 ?
b. Quelle est la médiane de cette série ? Vous expliquerez votre démarche.
c. Quelle est la vitesse moyenne en km.h-1 du premier français Thibaut Pinot ?
Arrondir le résultat à l’unité.
Exercice 2 : ( 5,5 points)
Pour cet exercice aucune justification n’est attendue.
En appuyant sur un bouton, on allume une des cases de la grille ci-contre
au hasard.
1. a. Quelle est la probabilité que la case 1 s’allume ?
b. Quelle est la probabilité qu’une case marquée d’un chiffre
impair s’allume ?
1
c. Pour cette expérience aléatoire, définit un événement qui aurait pour probabilité .
3
2. Les cases 1 et 7 sont restées allumées. En appuyant sur un autre bouton, quelle est la probabilité que
les trois cases allumées soient alignées ?
Exercice 3 :
Un jeu télévisé propose à des candidats deux épreuves :
 pour la première épreuve, la candidat est face à 5 portes : une seule porte donne accès à la salle au
trésor alors que les 4 autres s’ouvrent sur une salle de consolation.
 Pour la deuxième épreuve, le candidat se retrouve dans une salle face à 8 enveloppes.
Dans la salle au trésor : 1 enveloppe contient 1 000 euros, 5 enveloppes contiennent 200 euros et les
autres contiennent 100 euros.
Dans la salle de consolation, 5 enveloppes contiennent 100 euros et les autres sont vides.
1. Quelle est la probabilité que le candidat accède à la salle au trésor ?
2. Un candidat se retrouve dans la salle au trésor :
a. Représenter par un schéma la situation.
b. Quelle est la probabilité qu’il gagne au moins 200 euros ?
3. Un autre candidat se retrouve dans la salle de consolation. Quelle est la probabilité qu’il ne gagne
rien ?
Correction exercice :
Exercice 1 :
1. 81h – 80h45 min = 15 minutes.
2. a. 15 minutes représente l’étendue de la série.
b.Il y a 9 coureurs : la médiane est donc en 5ème position soit 80h55 min ( les valeurs étant déjà classées par
ordre croissant).
c. Thibaut Pinot a fait : 3 260,5 km en 80h52 min = 4 852 minutes
Distance en km
3 260,5 ≈ 40
Sa vitesse est de environ :
Temps en minutes
4 852
60
40km.h-1
Exercice 2 :
1
1. a. La probabilité pour que la case 1 s’allume est de .
9
b. La probabilité pour qu’un case marquée d’un chiffre impair s’allume est de :
5
9
1 3
= ( on se ramène à un dénominateur 9 car on a 9 cases !)
3 9
On peut donc considérer par exemple l’événement obtenir un multiple de 3 ( il y en a d’autres !).
2. Les cases 1 et 7 sont allumées : il ne reste donc que 7 cases à allumer.
Pour que les trois cases allumées soient alignées il faut que la case 4 s’allume soit une probabilité de
1
.
7
c. On veut une probabilité de
Exercice 3 :
1
1. La probabilité que le candidat accède à la salle au trésor est de .
5
2. a. On peut faire un arbre pondéré.
6 3
b.La probabilité qu’il gagne au moins 200€ est de =
8 4
3
3. La probabilité qu’il ne gagne rien est de .
8