Test_5_-_Proba

1ère S2
NOM : ......................................
Le 02.03.17
MATHÉMATIQUES
Test n°5 (Probabilités)
Ex. 1 : Un jeu consiste à lancer 3 fois une pièce de monnaie bien équilibrée.
Chaque sortie de pile P rapporte 3 points et chaque sortie de face F fait perdre 2 points.
On considère la variable aléatoire X associée au nombre de points obtenus après les 3 lancers.
1) Déterminer les valeurs prises par X et la loi de probabilité de X.
2) Calculer l'espérance, la variance et l'écart type (en détaillant).
Ex. 2 : Une entreprise fabrique des objets.
5 % des objets présentent au moins le défaut A, 3 % des objets présentent au moins le défaut B
et 94 % n'ont aucun des défauts A et B.
B
1) Compléter le tableau ci-contre
(donnant la répartition des objets)
avec les pourcentages qui conviennent.
B
Total
A
A
Total
100
2) On prélève un objet au hasard.
a- Déterminer la probabilité que cet objet ne présente aucun défaut.
b- Calculer la probabilité que cet objet présente au moins un défaut.
3) La réparation du défaut A coûte 2 euros et celle du défaut B coûte 3 euros.
On note X la variable aléatoire qui donne le coût de réparation par objet.
a- Quelles valeurs peut prendre X ?
b- Calculer E (X). Interpréter ce résultat.
c- Estimer le coût total des réparations pour 5 000 objets produits dans cette entreprise.
Ex. 3 : Une roulette contient n cases, avec n > 4.
Une de ces cases rapporte 10 €, trois cases rapportent 5 € et les autres 0 €.
Pour jouer, la mise est de 1 €.
Combien faut-il que la roulette contienne de cases pour que le jeu soit équitable ?
Ex. 4 : La loi de probabilité d'une variable aléatoire X est donnée dans le tableau suivant (a et b des réels).
X = xi
2
1
a
1,5
Pi
1
6
1
6
2
6
b
1) Calculer b.
2) On sait que E (X) > 0 et que V (X) =
65
. Calculer a
36
Barème envisagé : 6 - 6 - 3 - 5