10.10 Soit x un vecteur propre associé à la valeur propre λ. De h(x

10.10 Soit xun vecteur propre associé à la valeur propre λ.
De h(x) = λ x, on tire que kxk=kh(x)k=kλ xk=|λ| kxk.
Comme xest un vecteur propre, il est non nul, si bien que kxk 6= 0 .
L’égalité kxk=|λ| kxkentraîne donc 1 = |λ|, c’est-à-dire λ=±1.
Algèbre linéaire : endomorphismes orthogonaux Corrigé 10.10