Fiche de révisions

NOM :
Classe de 5e
Prénom :
Fiche de révisions
Exercice 1
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 3 boules bleues (B) et 5 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
Exercice 2
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
Exercice 3
Dans une urne, il y a 2 boules vertes (V), 1 boule orange (O) et 2 boules bleues (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
Exercice 4
Dans une urne, il y a 5 boules vertes (V), 2 boules bleues (B) et 1 boule rouge (R), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
Exercice 5
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
Année 2012/2013
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Corrigé de l’exercice 1
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 3 boules bleues (B) et 5 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 13 boules dans l’urne dont 3 boules bleues.
3
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc
.
13
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
3
13
5
13
J
5
13
B
R
4 3
12 12
5
12
5 2
12 12
5
12
5 3
12 12
4
12
J
R
J
R
J
R
B
B
B
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
3
15
5
×
=
p(R, B) =
13 12
156
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
4
3
5
5
5
60
5
×
+
×
+
×
=
p(?, J) = p(J, J) + p(B, J) + p(R, J, ) =
13 12 13 12 13 12
156
15
.
156
Corrigé de l’exercice 2
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 12 boules dans l’urne dont 5 boules bleues.
5
.
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc
12
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
12
5
12
J
2
12
B
R
4 5
11 11
2
11
5 4
11 11
2
11
5 5
11 11
1
11
J
R
J
R
J
R
B
B
B
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◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
2
5
10
p(R, B) =
×
=
12 11
132
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à
10
.
132
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
5
4
5
5
2
5
55
p(?, J) = p(J, J) + p(B, J) + p(R, J, ) =
×
+
×
+
×
=
12 11 12 11 12 11
132
Corrigé de l’exercice 3
Dans une urne, il y a 2 boules vertes (V), 1 boule orange (O) et 2 boules bleues (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
Il y a 5 boules dans l’urne dont 1 boule orange.
1
La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc .
5
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
1
5
2
5
V
1
4
V
1
4
O
2
5
O
2
4
2
4
B
V
0
4
O
B
2
4
2
4
B
V
1
4
1
4
O
B
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
2
2 1
p(B, O) = × =
5 4
20
La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à
2
.
20
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
2 1 1 2 2 2
8
p(?, V ) = p(V, V ) + p(O, V ) + p(B, V, ) = × + × + × =
5 4 5 4 5 4
20
Corrigé de l’exercice 4
Dans une urne, il y a 5 boules vertes (V), 2 boules bleues (B) et 1 boule rouge (R), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 8 boules dans l’urne dont 2 boules bleues.
2
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc .
8
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◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
8
2
8
V
4
7
V
2
7
B
1
8
B
1
7
5
7
R
V
1
7
B
R
1
7
5
7
R
V
2
7
0
7
B
R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
2
1 2
p(R, B) = × =
8 7
56
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à
2
.
56
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
5 4 2 5 1 5
35
p(?, V ) = p(V, V ) + p(B, V ) + p(R, V, ) = × + × + × =
8 7 8 7 8 7
56
Corrigé de l’exercice 5
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
Il y a 11 boules dans l’urne dont 5 boules oranges.
5
La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc
.
11
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
11
5
11
J
1
11
O
B
4 5
10 10
1
10
5 4
10 10
1
10
5 5
10 10
0
10
J
B
J
B
J
B
O
O
O
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
5
5
1
×
=
p(B, O) =
11 10
110
La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à
Année 2012/2013
5
.
110
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◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
5
4
5
5
1
5
50
p(?, J) = p(J, J) + p(O, J) + p(B, J, ) =
×
+
×
+
×
=
11 10 11 10 11 10
110
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