Fiche de révisions

NOM : Classe de 5e
Prénom :
Fiche de révisions
Exercice 1
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 3 boules bleues (B) et 5 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
Exercice 2
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
Exercice 3
Dans une urne, il y a 2 boules vertes (V), 1 boule orange (O) et 2 boules bleues (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
Exercice 4
Dans une urne, il y a 5 boules vertes (V), 2 boules bleues (B) et 1 boule rouge (R), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
Exercice 5
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
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Corrigé de l’exercice 1
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 3 boules bleues (B) et 5 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 13 boules dans l’urne dont 3 boules bleues.
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 3
13.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
13
3
13
5
13
J B R
4
12
3
12
5
12
J B R
5
12
2
12
5
12
J B R
5
12
3
12
4
12
J B R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(R, B) = 5
13 ×3 12 =15 156
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 15
156.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?, J) = p(J, J) + p(B, J) + p(R, J, ) = 5
13 ×4 12 +3 13 ×5 12 +5 13 ×5 12 =60 156
Corrigé de l’exercice 2
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables au
toucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 12 boules dans l’urne dont 5 boules bleues.
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 5
12.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
12
5
12
2
12
J B R
4
11
5
11
2
11
J B R
5
11
4
11
2
11
J B R
5
11
5
11
1
11
J B R
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◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(R, B) = 2
12 ×5 11 =10 132
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 10
132.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?, J) = p(J, J) + p(B, J) + p(R, J, ) = 5
12 ×4 11 +5 12 ×5 11 +2 12 ×5 11 =55 132
Corrigé de l’exercice 3
Dans une urne, il y a 2 boules vertes (V), 1 boule orange (O) et 2 boules bleues (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
Il y a 5 boules dans l’urne dont 1 boule orange.
La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc 1
5.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
2
5
1
5
2
5
V O B
1
4
1
4
2
4
V O B
2
4
0
4
2
4
V O B
2
4
1
4
1
4
V O B
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(B, O) = 2
5×1 4=2 20
La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à 2
20.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
p(?, V ) = p(V, V ) + p(O, V ) + p(B, V, ) = 2
5×1 4+1 5×2 4+2 5×2 4=8 20
Corrigé de l’exercice 4
Dans une urne, il y a 5 boules vertes (V), 2 boules bleues (B) et 1 boule rouge (R), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 8 boules dans l’urne dont 2 boules bleues.
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc 2
8.
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◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
8
2
8
1
8
V B R
4
7
2
7
1
7
V B R
5
7
1
7
1
7
V B R
5
7
2
7
0
7
V B R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(R, B) = 1
8×2 7=2 56
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à 2
56.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
p(?, V ) = p(V, V ) + p(B, V ) + p(R, V, ) = 5
8×4 7+2 8×5 7+1 8×5 7=35 56
Corrigé de l’exercice 5
Dans une urne, il y a 5 boules jaunes (J), 5 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.
On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
Il y a 11 boules dans l’urne dont 5 boules oranges.
La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc 5
11.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
5
11
5
11
1
11
J O B
4
10
5
10
1
10
J O B
5
10
4
10
1
10
J O B
5
10
5
10
0
10
J O B
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(B, O) = 1
11 ×5 10 =5 110
La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à 5
110.
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◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?, J) = p(J, J) + p(O, J) + p(B, J, ) = 5
11 ×4 10 +5 11 ×5 10 +1 11 ×5 10 =50 110
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