Année 2015–2016 TSTMG Ch5 La dérivation F.T.
II. RAPPELS SUR LES DERIVEES:
1) Dérivées des fonctions de référence :
2) Equation d'une tangente :
Soit f une fonction dérivable en xA .
La tangente à la courbe représentative de f au point A ( xA ; f (xA) ) est la droite
passant par le point A et de coefficient directeur f '(xA) .
Son équation est y = f '(xA )
x + b.
Pour déterminer la valeur de b, on remplace y par yA = f ( xA ) et x par xA et on résout l'équation.
Cas particulier : si f '( xA ) = 0 la tangente sera horizontale. Elle aura pour équation y = f (xA)
Exemple : f(x) = 2x² – 5x + 3. Déterminer l'équation de la tangente à Cf au point A d'abscisse – 3.
On calcule f '(x). f '(x) = 4x – 5.
On calcule f '(–3). f '(–3) = – 12 – 5 = – 17.
La tangente a donc une équation du type y = – 17 x + b.
On remplace x par – 3 et y par f(–3) = 18 + 15 + 3 = 36
on a donc 36 = 51 + b ce qui donne b = 36 – 51 = – 15.
L'équation de la tangente à Cf au point A d'abscisse – 3 est donc y = – 17x – 15.
Ensemble de définition de la
fonction f et de sa dérivée f '
Définition de la fonction f
Définition de la fonction f '