Racines carrées et Trigonométrie Racines carrées a0 on a : Pour Exemple s : 2 2 = a0 2× 2 a , 2 3× 3 a2 a0 on a : Pour a× a = a et 2 3 = = 2. Ainsi E = =3 5 3 + 7×4 3 – 10 3 = 5 3 + 28 3 – 10 3 E = 528−10 3 = 23 3 (Tout comme en calcul littéral on additionne entre eux les termes de même nature donc ici les racines de 3 entre elles.) = a. Trigonométrie : etc. Trois formules à savoir que l'on peut retrouver grâce au moyen mnémotechnique suivant : = a. CAH SOH TOA 52 Exemple positive. = 5 mais attention Pour a0 et b > 0 on a −32 32 = 3. En effet une racine est toujours a×b = a× b 2×3 = 2× 3 et Exemples : = 2 = 3 a = b 2 = 2 2 + Dans le triangle ABC rectangle en A on a : 2 3 cos ABC = d'où BC = 2× 2×3 + 32 = 2 + 6 2 + 9 = 11 + 6 2 2 3 573 5−7 = 3 5 – 72 = 45 – 49 = - 4 . Développer avec des racines carrées en utilisant la distributivité : 9−2 2 3 75 = = 9×3 7 + 9×5 – 2 2×3 7 – 2 2×5 27 7 + 45 6 14 – 10 2 – Simplifier une expression avec des racines : E= 5 37 48− 300 Le principe est d'exprimer chaque racine en 3 comme ci-contre. 48 = 300 16×3 = = 100×3 côté opposé à l ' angle hypoténuse 16× 3 = côté adjacent à l ' angle hypoténuse côté opposé à l ' angle Tangente = côté adjacent à l ' angle Exercice type 1 : On me donne un angle et un côté dans un triangle rectangle, je peux alors calculer les deux côtés manquants. a b Exercices types Développer avec des racines et des égalités remarquables : 23 Sinus = Cosinus = = 100× 3 3,5 cos 37 ° 10 3 et donc AB ainsi cos 37 ° = BC 3,5 BC BC ≈4,4 cm Remarque : on peut également calculer AC avec la formule de la tangente. on trouve : AC = 3,5×tan37 ° . Exercice type 2 : On me donne deux côtés dans un triangle rectangle,je peux alors calculer les deux angles aigus du triangle rectangle. Dans le triangle EFG rectangle en F on a : opp FG ainsi 2,6 sin FEG= = sin FEG= hyp EG 4,3 2,6 d'où FEG = arcsin FEG≈37° 4,3 Remarque : on peut calculer FGE avec la formule du cosinus ou en faisant 90 – 37° puisque FEG et FGE sont complémentaires. d'où 4 3 = adj = hyp (Ils font 90° à eux deux)