Chapitre 1 Mécanique du point matériel

Cin´ematique
Changement de r´ef´erentiel
Dynamique
Champ de force centrale
Oscillateurs
R´ef´erentiels non galil´eens
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Chapitre 1
M´ecanique du point mat´eriel
Exercices d’entraˆınement

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1. Cin´ematique du point mat´eriel

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?Trajectoire parabolique
Enonc´e
Les coordonn´ees cart´esiennes d’un point sont donn´ees, en fonction du temps, par :
x=v0.cos(α).t
y=1
2a.t2+v0.sin(α).t
z= 0
o`u αet asont des constantes.
1) V´erifier que la trajectoire est une parabole.
2) Donner l’expressions de la vitesse dans le rep`ere cart´esien.
3) Faire de mˆeme avec l’acc´el´eration.

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?Trajectoire parabolique
El´ements de correction
1) y=a
2.v2
0.cos(α)2x2+ tan(α).x.
2) ~v =v0.cos(α).
~
i+ (v0.sin(α) + a.t).~ j.
3) ~a =a.~ j.

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?Roue de v´elo
Enonc´e
On ´etudie la roue d’un v´elo (de centre Cet de rayon R= 350mm) qui se d´eplace sur un
sol horizontal (Ox), dans le plan vertical (xOy). On ´etudie le mouvement par rapport au
r´ef´erentiel du sol. On se place dans le rep`ere cart´esien (Oxyz). On appelle θ, l’angle dont a
tourn´e la roue.
Le centre de la roue (C) a une trajectoire rectiligne uniforme parcourue `a la vitesse
constante vC= 20km/h.
On s’int´eresse `a un point Mde la circonf´erence de la roue.
1) D´eterminer l’expression de la vitesse du point Men fonction des vecteurs ~exet ~eθ.
2) D´eterminer l’expression de la vitesse du point Mdans le rep`ere cart´esien.
Pour que la roue ne d´erape pas, il faut que la vitesse de tout point Mde la roue soit
nulle lorsqu’il passe au niveau du sol.
3) Donner la relation qui existe dans ce cas entre vCet θ.