revthermo2017

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lundi 29 mai 2017
Exercices de révision de thermodynamique classique.
Feuilles d’exercices déjà données :
Les feuilles d’exercices données dans l’année regroupent tous les « classiques », à bien revoir.
On ne reviendra sur ces exercices que s’il y a des questions.
Exercices à préparer et corrigés par un élève désigné à l’avance
1. Mines00p24
L’huile a une masse volumique ’, l’eau une masse volumique .
S<<a2
1) Au repos, calculer yB-yC.
2) L’ensemble est en rotation uniforme autour de l’axe de rotation
vertical défini par x = b. Déterminer à nouveau yB-yC.
y
A
huile
B
h
C
eau
0
x
a
2. Colle version rapide
(**)
Un récipient aux parois adiabatiques et séparé en deux parties égales par un piston également
adiabatique. Initialement chaque compartiment contient 1 mole de gaz parfait diatomique sous
la pression P0 = 1 bar et à la température T0 = 300 K. Le compartiment de gauche contient une
résistance r = 10 , reliée à l’extérieur par des fils. Un générateur électrique fait circuler dans
la résistance un courant électrique I = 2 A pendant une durée t= 1 mn, de façon que l’on
puisse considérer que l’opération est assez lente.
1) Déterminer l’état final. Que peut-on dire.
2) Bilan entropique.
3. KASSE 2004
On envisage de l’eau (n = 1 mole) contenue dans un cylindre vertical de section S, fermé par
un piston de masse négligeable. Le champ de pesanteur est noté g. L’air extérieur est en
permanence à la température T0 et à la pression atmosphérique P0. Les parois sont
parfaitement conductrices de la chaleur.
Une masse M est posée puis lâchée sans la retenir sur le piston.
Pour les applications numériques, on prendra :
g = 9,81 m.s-2 ,
T0 = 373 K = 100°C,
P0 = 1 bar,
S = 100 cm2, M =
50 kg
constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K-1.mol-1.
air
M
Les données éventuellement utiles pour l’eau sont rassemblées ciextérieur
dessous :
à To
- l’eau vapeur est assimilée à un gaz parfait avec  = 1,33
et Po
- l’eau « bout » à 100°C sous la pression 1 bar.
- l’eau liquide est un corps condensé dont les fonctions
d’état ne dépendent que de la température. On prendra sa
S
capacité calorifique molaire Cpliq = 75,3 J.K-1.mol-1 et on
la supposera indépendante de la température.
- à 100°C, 1 bar, l’enthalpie molaire de vaporisation de l’eau est Lv= 40,5 kJ.mol-1
- la masse molaire de l’eau est Meau = 18 g.mol-1
- un litre d’eau liquide a une masse de 1 kg….
1.1. Initialement l’eau est sous forme gazeuse. Calculer le volume.
1.2. Déterminer l’état final : pression, température, volume, composition (gaz, liquide, ..) avec
application numérique. Commenter.
g
1.3. . Déterminer, pour la mole d’eau, sous forme littérale, puis numérique, et dans l’ordre de
votre choix :
- variation d’énergie interne U
- variation d’enthalpie H
- travail W reçu par le système
- quantité de chaleur Q reçue par le système.
Les résultats justes plus ou moins par hasard et non justifiés ne seront pas pris en compte.
1.4. Faire un bilan entropique complet (variation d’entropie, entropie créée) sous forme
littérale puis numérique.
4. Exercice 73
(**)
L'eau liquide étant très peu compressible, on peut admettre, en première approximation, que
son état dépend de la seule variable température T; son volume massique et sa chaleur
massique c = 1 cal.g-1.K-1 sont de plus à peu près indépendants de la température.
Dans ces conditions, calculer la fonction entropie de l'eau liquide.
En déduire la fonction entropie du mélange (eau-vapeur d'eau) en équilibre à la température
T, en fonction de T et de x, proportion de vapeur dans le mélange (x est le titre en vapeur,
rapport de la masse de vapeur à la masse totale). On écrira la chaleur de vaporisation de l'eau
sous la forme :
L = A - B.T = 798-0,7.T (en cal.g-1)
On effectue une détente adiabatique réversible de vapeur d'eau saturante (c'est à dire dans les
conditions d'équilibre avec l'eau liquide à la même température) depuis une température de
200°C : y a-t-il ou non condensation ? Si oui, calculer x à la température de 140°C.
5. TH 12
(**)
Dans un récipient de volume V = 10 L, initialement vide, on enferme 0,4 mole de N2 à 35 °C
et une ampoule scellée de volume négligeable contenant 0,1 mole d’éther liquide.
On brise l’ampoule par un apport d’énergie négligeable et l’éther se vaporise totalement, la
température restant à 35 °C.
On donne : la chaleur latente de vaporisation de l’éther à 35 °C = Lv = 25,08 kJ.mol-1, et sa
pression de vapeur saturante : 1 bar ; R = 8,314 J.K-1.mol-1, Les gaz sont considérés comme
parfaits.
1) Calculer la pression initiale, finale ainsi que les pressions partielles.
2) Déterminer pour l’éther, et pour l’azote, H, G, S entre l’état initial et l’état final.
3) Quelle est la quantité de chaleur qui a été échangée avec l’extérieur ?
Exercices plus difficiles.
6. CCP 2008 p 58
On considère un gaz parfait décrivant le cycle moteur quasistatique, mécaniquement réversible :
A B : isentropique ( en A : Tf, en B Tc >Tf)
B C : isotherme
C A : trnasformation telel que T soit fonction affine de l’entropie. Les valeurs extrêmes de
l’entropie sont notées S1 et S2>S1.
1) Tracer le diagramme entropique du cycle et justifier le sens de parcours.
2) Calculer le rendement  en fonction des températures. Comparer avec le rendement du cycle
de Carnot.
3) Calculer l’entropie créée. Quand est-elle créée ?
4) Comment fait-on pour avoir un cycle techniquement réversible ?
7. Centrale 2012 p 7.
On considère un cylindre de section S = 100 cm2,
fermé par un piston mobile de masse négligeable.
La face intérieure du piston et la face supérieure
du fond du cylindre sont métallisées. Le cylindre
contient un gaz non conducteur, assimilé à un gaz
parfait, initialement à la pression P0. Les parois
sont calorifugées.
S
U
1) A l’aide d’un générateur de tension
variable, on fait passer lentement la
différence de potentiel entre le fond et le piston de 0 à U. Décrire qualitativement ce qui va se
passer.
2) Initialement la hauteur du cylindre était h0 = 5 mm. La tension appliquée à la fin est U = 270
kV et la hauteur h a varié de 10%. Calculer .
3) On bloque le piston. On enlève le générateur et on place une résistance R entre les deux
plaques. Quelle force faut-il exercer pour rester à l’équilibre ?
8. Mines 2011 p 50 : expérience de Clément et Désormes.
On dispose d’un ballon de volume fixe V0, fermé par un
robinet. Les parois sont diathermes. L’extérieur est à la pression
P0 et à la température T0. Un manomètre à liquide permet de
connaître la pression dans le ballon qui contient de l’air.
Initialement, la pression est très légèrement supérieure à la
h
pression extérieure (on lit un dénivelé hA = 13 cm). On ouvre le
P
robinet 1 seconde, puis on le referme au bout de 30 secondes, il
A
s’établit un nouvel équilibre avec une pression Pc (on lit un
dénivelé hc = 3,6 cm).
1) Expliquer qualitativement. Justifier que la première
étape puisse être considérée comme quasi-isentropique.
Etablir une relation entre PA, Pc, P0 et . La simplifier compte tenu du fait que la surpression est
très faible.
On mesure hA = 13 cm, hc = 3,6 cm. Calculer .
Evaluer la puissance moyenne reçue durant la deuxième étape.
Bilan entropique.
P0,T0
2)
3)
4)
5)
h
10. Centrale 2013 thermo p 9
Le cylindre est adiabatique et contient un gaz parfait. Le piston adiabatique, est de masse négligeable
et coulisse sans frottements. La résistance électrique à l’intérieur du cylindre est r = 10 Ω. On suppose
que l’évolution du système est lente. Le mouvement du piston entraîne le déplacement d’un curseur
sur une résistance totale R. La partie « basse a une résistance Rz/L, la partie haute : R(L-z)/L.
On pose Z = z/L.
0
1. Faire une étude qualitative de ce qui va se passer.
2. Trouver une équation différentielle vérifiée par Z(t). On fera apparaître une constante de temps
, fonction des données du texte. On ne demande pas de résoudre cette équation.
11. Exo thermomètre de Galilée.
On souhaite étudier un thermomètre ancien revenu à la mode comme bibelot à l’heure actuelle :
diverses boules de verre, emplies de liquides de couleur différente sont dans une colonne d’eau. Selon
la température de la pièce, certaines boules sont à la surface, d’autres au fond, et d’autres encore
flottent à hauteur intermédiaire.
Données numériques utiles :
On prendra pour la masse volumique de l’eau l’expression suivante :
μ (T,P) = μ0(1 –α.(T-T0) +χT(P-P0))
avec α = 3.10-4 K-1
, χT = 4.5.10-5 bar-1 ,
T0 = 293 K, P0 = 1 bar, μ0 = 1000 kg.m-3 , g = 9,81 m.s-2.
La masse d’une bille est M et son volume est V : on négligera la dilatation du verre devant celle de
l’eau dans la fourchette de température voulue.
1) expliquer qualitativement ce qui se passe.
2) Pour une bille donnée, donner la fourchette de température pour laquelle elle flotte entre la
surface et le fond (différence d’altitude h).
AN : M = 5 g V = 5 cm3
, h = 0,2 m.
.
3) Les boules sont étiquetées 17°C, 18°C, etc…Quelle différence de masse doit-on avoir entre
deux boules successives pour avoir un thermomètre « performant » ?