TD dynamique - gravitation

Sciences Physiques à domicile: 779165576
Lycée EL Mina
Classes : 7°D
Profs : Med Gaye & Med Anne
Applications de la R.F.D
Année Scolaire : 2012-2013
Exercice 1:
Un solide (C) assimilé à un point matériel, de masse m = 100g est lancé à t = 0 d’un point O origine du
repère (o,ଔԦ ) , avec une vitesse ሬܸሬሬԦ଴ de valeur 8m/s,vers un point A d’un plan incliné faisant un angle α = 30°
avec l’horizontalee.Au cours de sa montée le mobile est soumis à une force de frottement ݂Ԧ constante
et opposée au vecteur vitesse.
1) Représenter sur un schéma clair, les forces appliquées au solide (c).
2)a-Par application de la R.F.D déterminer l’expression de l’accélération a du mouvement.
b-Déduire la nature du mouvement de (C).
3)La vitesse de (C) s’annule lorsqu’il atteint le point A situé à la distance d = OA =4m.
a-Calculer l’accélération a.
b-Déduire la valeur de la force de frottement ݂Ԧ.
4) Déterminer la valeur de sa vitesse lorsqu’il repasse par le point O. On donne g = 10 m.s-2
Exercice 2 :
Un véhicule de masse m = 104 kg, est en mouvement sur une
route inclinée de l’angle α = 30°par rapport au plan horizontal.
Au cours de son mouvement, le véhicule est constamment
soumis à une force de frottement ݂Ԧ d’intensité 400 N et
son centre d’inertie G décrit la ligne de plus grande pente
représentée par l’axe x’x (figure).
a– Sous l’effet d’une force motrice ‫ܨ‬Ԧ , développée par le moteur
et de même direction que la ligne de plus grande pente, le véhicule quitte la position A avec une vitesse
-1
nulle et atteint la position B avec la vitesse ሬܸሬሬሬԦ
஻ de valeur 20m.s
Déterminer la valeur de la force ‫ܨ‬Ԧ . On donne : distance AB = 100m, ݃Ԧ= 10N.kg-1
b– Lorsque le véhicule passe par la position B, la force motrice ‫ܨ‬Ԧ est supprimée. Le véhicule continue son
mouvement jusqu’à atteindre la position C où sa vitesse s’annule.
Déterminer la valeur de la distance BC.
Exercice 3 :
Un solide supposé ponctuel de masse m = O,1 kg glisse le long de la ligne de grande pente AB d’un plan
incliné faisant un angle α = 2OO avec le plan horizontal .
1)Le solide est abandonné en A sans vitesse initiale.
1.1)En considérant les frottements négligeables,
A
déterminer la nature du mouvement du solide et
calculer la durée du parcours AB.
B
Application numérique : AB = 2 m.
1.2)En réalité cette durée est égale à 1,3 s. En admettant
l’existence d’une force de frottement ሬሬሬሬԦ
݂ constante, opposée
au vecteur vitesse, déterminer la valeur de cette force de frottement.
2)Le mobile est maintenant lancé de B vers A. Lors de son passage en B, sa vitesse est égale à
3 m/s. Déterminer la position du point C ou la vitesse du solide s’annule. On supposera que la valeur de
cette force de frottement est constamment égale à O,1 N. On donne g = 9,8 m/s2
Exercice 4 :
Un mobile de masse m = 10 kg glisse sur une surface plane et horizontale. L’ensemble des forces de
frottement sera noté f et sera supposé constant durant tout le mouvement ( on néglige la poussée
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d’Archimède ). L’origine du temps est prise au point A. La vitesse du mobile passe de vA = 10 m.s-1 au point
A à vB = 3 m.s-1 au point B situé à 100 m après le point A.
1) A l’aide du théorème de l’énergie cinétique, calculer la valeur de f.
2) On cherche maintenant à retrouver la valeur de f à l’aide de la deuxième loi de Newton.
a)Montrer à l’aide de cette loi que l’accélération subit par le mobile est constante
b)Rechercher l’expression de v(t) et de x(t) en fonction de a, t et vA.
d)A l’aide de ces deux expressions, calculer la date tB à laquelle le mobile passe par B et l’accélération a.
d)En déduire la valeur de f à l’aide de la deuxième loi de Newton.
3) Déterminer l’abscisse xC du point C qui correspond à l’endroit où le mobile s’arrête.
Exercice 5:
Un mobile de masse M = 0,60 kg, reposant sur une table horizontale est
soumis à une force constante ሬFԦ de valeur F=0,65N et de direction parallèle au
support. L'ensemble des frottements est assimilable à une force constante ሬԦ
f
parallèle à la trajectoire du mobile.
On se propose de déterminer la valeur de f par deux méthodes différentes exposées dans les parties A.
et B. Ces deux parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.
A.On enregistre les positions successives de la projection A du centre d'inertie G du mobile toutes les
60 ms. On a reproduit ci-après une partie de cet enregistrement en indiquant la position des points sur
un axe dont l'origine a été choisie arbitrairement en A1.
1. Déterminer la valeur de la vitesse aux points A2, A3, A4, A5, A6 et A7. On présentera les résultats sous
forme de tableau.
2. On choisit comme origine des dates l'instant du passage en A1.
a) Représenter graphiquement la vitesse en fonction du temps. Échelles: 1cm=20 ms; 1cm=0,02 m/s.
b) Déduire de ce graphe la nature du mouvement.
3. En utilisant la 2e loi de Newton, déterminer la valeur de f
B.La valeur de la vitesse au passage en A2 est V2 = 0,18 m/s. La valeur de la vitesse au passage en A8 est
V8=0,54m/s. En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, que l'on énoncera, déterminer la valeur de f
Exercice 6:
On négligera tous les frottements et on prendra g = 10m/s2.
La piste de lancement d’un projectile M est située dans un plan vertical; elle
comprend une partie rectiligne horizontale ABC et une portion circulaire CD,
centrée en O, de rayon r = 1 m, d’angle au centre α = 60°. Voir figure.
Le projectile M. assimilable à un point matériel de masse 0,5kg, est lancé sans
vitesse initiale, suivant AB, avec une force constante ‫ܨ‬Ԧ horizontale, s’exerçant
entre A et B sur la distance AB=1m.
1. Quelle intensité minimum faut-il donner à pour que le projectile quitte la piste en D?
2.a. Avec quelle vitesse ሬVԦ0 le projectile quitte-t-il la piste en D quand F = 250 N?
ሬሬሬሬԦ Parallèle à ABC.
b. Donner l’équation de sa trajectoire dans un repère orthonormé d’origine D (D,ଓԦ,ଔԦ). ሬ‫ݔܦ‬
c. En déduire la hauteur maximale atteinte au-dessus de l’horizontale ABC ?
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d. Déterminer la distance du point d’impact E au point C sur le plan horizontal contenant AC. (Pour
résoudre l’équation donnant la position de E, opérer avec les valeurs numériques).
Exercice 7:
Dans cet exercice, le mouvement de la bille (B) est supposé rectiligne uniformément varié d’accélération
ܽԦ = ݃Ԧ. On prendra comme repère d’espace, le repère (O,ଓԦ) vertical dirigé vers le bas et comme origine des
temps la date du départ de la bille (B) du point O.
D’un point O situé à une hauteur h au-dessus du sol, on lance la bille (B) vers
le haut telle queV0= 10m/s .La bille (B) arrive au sol à la date t = 5s ou A un
point du sol.
1) a- Donner la loi horaire du mouvement de la bille (B)
b- En déduire la hauteur h
2) a- Déterminer l’abscisse du point le plus haut C atteint par la bille (B).
b- Calculer la date t correspondante.
3) Calculer la distance d, parcourue par la bille (B) entre les dates t1=0s et t2=2s.
4) Avec quelle vitesse ሬܸሬሬሬԦ
஽ , la bille (B) passe par le point D d’altitude h’=(4/5)h ?
Exercice 8: Un dispositif permet de lancer une balle de
tennis à la vitesse V0 = 16m.s-1 .Le centre d’inertie G de la
balle part d’un point O vers le haut suivant une direction
faisant un angle α avec l’horizontale. On neglige les frottements
dus à l’air.g = 9,8 m.s-2.
a)Déterminer les équations horaires de G dans le repère terrestre.
b) Etablir en fonction de V0,α et g l’équation de la trajectoire.
c)Calculer la portée horizontale du lancer et sa durée. α = 40°
d) Calculer la flèche c’est-à-dire l’altitude maximale atteinte. Quelle est alors la vitesse de la balle en ce
point ?
Exercice 9:
On étudie le saut d'un plongeur. On néglige les forces de frottements et la poussée d'Archimède. Le
repère d'étude est le repère xOy avec y axe vertical vers le haut et x axe horizontal vers la droite.
ሬሬሬԦ଴ incliné d'un
Après s'être lancé, le plongeur quitte le tremplin à l'instant t=0 avec un vecteur vitesse ܸ
angle de 40° par rapport à l'horizontale. Son centre d'inertie G est alors au point G0 de coordonnées X0 =
0 et Y0 = 6,0m.
1) Faire un schéma.
2) Établir les équations horaires du mouvement en partant de la 2ème loi de Newton.
3) Donner alors l'équation de la trajectoire.
4) Que peut-on déduire de cette équation concernant le mouvement ?
5) Le sommet de la trajectoire étant atteint au point F d'abscisse x = 1,0m, en déduire la vitesse initiale
V0.Données : g = 9,8 m.s-2.
Exercice 10:
1. Etablir l’expression du champ de gravitation g d’un astre en fonction du champ g0 sur sa surface, de
son rayon R et l’altitude h.
2. On considère des satellites Martiens (satellites autours de la planète mars) :
a)Pour une trajectoire circulaire, établir l’expression de la vitesse d’un satellite martien évoluant à une
altitude h au-dessus de la surface de Mars.
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b) En déduire l’expression de la période de révolution T du satellite
c)En déduire la troisième loi de Kepler.
3. Si un jour, des hommes vivront sur mars, il leur faut aussi des satellites « marsostationnaires » pour
diffuser leurs programmes de télévision.
a)Calculer l’altitude d’un satellite marsostationnaires, c’est-à-dire un satellite qui évolue constamment
au-dessus d’un même point de Mars. On donne la masse de mars = 6,421.1023Kg, son rayon = 3397,2 Km et
sa période de rotation = 24,62 j.
b) Que vaut la vitesse linéaire d’un satellite évoluant à une altitude deux fois plus grande ?
Exercice 11:
Pour déterminer la masse d’une planète, on envoie un satellite de masse 600 kg dans ses alentours, et on
mesure la vitesse de révolution du satellite en fonction de son altitude.
Pour l’altitude z1 = 1500 km, cette vitesse vaut v1 = 18884 m/s.
Pour l’altitude z2 = 2800 km, cette vitesse vaut v2 = 17106 m/s.
a)Calculer le rayon de la planète.
b) En déduire sa masse.
c)Trouver la valeur du champ de gravitation à sa surface. On donne :G = 6,67. 10ିଵଵ ݉ଷ ݇݃ିଵ ‫ି ݏ‬ଶ
Exercice 12:
Données : Rayon terrestre R = 6370 km ; g0 = 9,8 m.s-2
Dans un référentiel géocentrique un satellite évolue sur une orbite circulaire de rayon r1= 1800 km dans
le plan équatorial terrestre.IL se déplace vers l’est ; dans le référentiel géocentrique la terre tourne
vers l’est avec une période de rotation T0 = 86164s.
1.
1.1. Montrer que le mouvement du satellite est uniforme.
1.2. Etablir l’expression puis calculer la vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique.
1.3. Exprimer alors la période du mouvement du satellite puis la calculer.
2.
2.1. Définir un satellite géostationnaire.
2.2. Déterminer le rayon ‫ݎ‬ଵ′ de l’orbite du satellite pour qu’il soit géostationnaire.
2.3. Calculer alors la vitesse de ce satellite géostationnaire.
Exercice 13:
ሬሬሬԦ଴ entre deux plaques
Des particules de charge q et de masse m sont envoyées avec une vitesse ܸ
métalliques, parallèles soumises à une d.d.p UAB= U > 0. Les plaques ont une longueur l et sont distantes
de d. Ces particules sont recueillies sur un écran E où se forme un spot S. Le centre des plaques est noté
I et la distance du centre des plaques à l’écran est noté D ; (D = 1 m ; l = 0,2 m ; d = 10 cm ; U = 2.104V)
1. Etablir en fonction des divers paramètres l’équation de la trajectoire des particules entre les plaques.
2. En déduire en fonction des divers paramètres la déviation angulaire à la sortie des plaques.
3. Calculer en fonction des divers paramètres la déviation linéaire y observée sur l’écran.
4. En fait les particules envoyées en O sont de natures différentes :
les unes sont des électrons de vitesse ܸ଴ = 2,5. 10଼ ݉. ‫ି ݏ‬ଵ
les autres sont des ions X2+, de masse m’ et de vitesse ܸ଴′ = 10଻ ݉. ‫ି ݏ‬ଵ
4.1. Calculer la déviation y0 des électrons sur l’écran.
4.2. Sachant que les ions X2+ forment un spot en S’ et que O’S’ = 1,9 cm, calculer la masse m’ de ces ions.
En déduire son nombre de masse (ou nombre de nucléons) A.
On donne : masse d’un nucléon :1,67.10-27Kg ;masse d’un électron :9,1.10-31Kg ;charge
élémentaire :e=1,6.10-19C
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Exercice 14:Charge élémentaire : e = 1,6.10-19 C ; Masse de la particule α : m = 6,64.10-27 kg. Un
faisceau de particules (ions He2+) pénètre entre les plaques horizontales P1 et P2 d'un condensateur à la
vitesse de valeur V0 = 448 km/s dont la direction fait un angle ߠ = 45° avec l’horizontale. La largeur de
la plaque est L = 10 cm ; La distance entre les armatures est d = 8cm ; La tension entre les armatures
est U > 0.
1. Etablir les équations horaires du mouvement, d'une particule entre les armatures du condensateur,
en fonction des paramètres du problème.
2. Etablir l'équation de la trajectoire d'une particule entre les armatures du condensateur.
3. Déterminer la valeur de U pour que le faisceau sorte des armatures au point O'.
ሬሬሬԦ′ des particules α à leur sortie au point O'
4. Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse ܸ
଴
Exercice 15: Dans tout le problème, on supposera que le mouvement des ions a lieu dans le vide et que
leur poids est négligeable.
1. Des ions Mg2+, sortant d’une chambre d’ionisation pénètrent, avec une vitesse négligeable, par un trou
O1, dans l’espace compris entre les deux plaques verticales P1 et P2. Lorsqu’on applique entre ces deux
plaques verticales une tension U0, les ions atteignent le trou O2 avec la vitesse V0.
1.1. Quelle plaque (P1 ou P2) doit-on porter au potentiel le plus élevé? Pourquoi?
1.2. Donner la valeur de v0 en fonction de la charge q, de la masse m d’un ion et de U0.
ଶା
1.3. Calculer la valeur de V0 pour les ions ଶସ
dans le cas où la tension U0 = 4000 V.
ଵଶ‫݃ܯ‬
2. A la sortie de O2, les ions ayant cette vitesse v0 horizontale pénètrent entre les armatures P et Q
d’un condensateur. On applique entre ces armatures une différence de potentiel positive UPQ que l’on
notera U, créant entre elles un champ électrique uniforme vertical.
2.1. Préciser les caractéristiques de la force électrique à laquelle chaque ion est soumis, on exprimera
son intensité en fonction de q, U et de la distance d entre les plaques P et Q.
2.2. Déterminer la nature de la trajectoire d’un ion à l’intérieur de ce condensateur lorsque U garde une
valeur constante.
2.3. On dispose d’un écran vertical E à la distance D du centre des plaques de longueur ℓ. Trouver en
fonction de q, m, U, V0, ℓ, D et d l’expression de la distance Z = OM, M étant le point d’impact d’un ion
sur l’écran. La distance OM dépendra t-elle des caractéristiques des ions positifs utilisés? (on admet
que la tangente à la trajectoire au point de sortie S du condensateur passe par le milieu de celui-ci).
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Calculer la durée de la traversée du condensateur dans le cas où ℓ = 10 cm.
-27
ଶା
Données: m ( ଶସ
ଵଶ‫=) ݃ܯ‬24u ;u=1,67.10 Kg
Exercice 16: Un solide (S) de masse m = 150 g est suspendu à un ressort à spires non jointives. Ce
dernier subit un allongement ‫ݔ‬଴ = 4,9 cm.
1) Calculer la constante de raideur k du ressort .g = 9,8 m/s2.
2) Le ressort est maintenant disposé suivant l’horizontal ; le solide (S) est écarté de sa position
d’équilibre de ‫ݔ‬଴ = 4,9 cm puis lâché sans vitesse initiale à l’instant t = 0.La position du centre d’inertie G
du solide est repere à l’instant t par son abscisse x dont la valeur est nulle lorsque le solide est en
équilibre au repos.
2.1) En appliquant la seconde loi de Newton au solide (S), montrer que l’équation différentielle du
mouvement de G est m‫ ݔ‬+ ݇‫ݔ‬ሷ = 0
ଶగ௧
௠
2.2) Sachant que la solution de cette équation est de la forme ‫ݔ‬ሺ‫ݔ‬ሻ = ܺ௠ cos ሺ ் + ߮ ሻ avec ܶ଴ = 2ߨට ௞
బ
déterminer les valeurs de ܺ௠ ݁‫ ߮ ݐ‬.
2.3) Que représente ܶ଴ ? Comment l’appelle-t-on ? Calculer sa valeur.
3) Donner l’expression de l’énergie mécanique de ce pendule élastique en fonction de sa position x et de
sa vitesse ‫ݔ‬ሶ .
4) Montrer que l’énergie mécanique du solide (S) est constante. L’exprimer en fonction de k et
‫ݔ‬଴ .Calculer sa valeur.
Exercice 17:
O
On considère un ressort à spires non jointives (c'est-à-
xm
x
dire qu’il peut être étiré et comprimé) de masse
négligeable et de raideur k = 12,0 N·m–1, fixé
horizontalement à un mur et dont l’extrémité libre est
rattachée à une masse m = 100 g.
Cette masse, supposée ponctuelle et repérée par son centre de gravité G, est écartée de sa position
d’équilibre O, pour être lâchée sans vitesse initiale à l’origine du temps depuis l’abscisse positive xm.
Toutes les forces de frottement seront négligées dans cet exercice.
1)Donner l’expression littérale de l’intensité des forces qui s’exercent sur la masse en fonction de m, k, g
et xm. Préciser pour chacune d’elle, la direction et le sens.
d2 x
2) Montrer que l’équation différentielle du mouvement de m peut s’écrire :
+ω2 ⋅ x = 0
2
dt
Préciser l’expression de ω en fonction de m et k.
3) Montrer que la fonction x(t ) = x m cos(ω ⋅ t + B ) est bien solution de cette équation différentielle.
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4) La période propre de ce système oscillant est donnée par la formule : T0 = 2π
m
k
a)Retrouver par une analyse dimensionnelle l’unité de la période propre T0.
b) Déterminer alors sa valeur.
c)En déduire la fréquence propre f0 de ce système oscillant.
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