Fiche cours 01 - ensembles de nombres définition: On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B lorsque tout élément x de l'ensemble A est aussi un élément de l'ensemble B . On note A ⊂ B . x B A Les entiers naturels : leur ensemble est noté ℕ ℕ = {0 , 1 , 2 , .., 36 , 37 , …} Les entiers relatifs : leur ensemble est noté Z A tout entier naturel n , on peut faire correspondre deux entiers relatifs n et son opposé − n Z ={.., − 10 ,….. , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , …., 10 , ..} Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs ; on note donc ℕ ⊂ Z Les décimaux : leur ensemble est noté D a avec a ∈ Z et n ∈ ℕ 10n il peut s'écrire sous forme décimale comprenant une partie entière , une virgule , et après la − 51 virgule une partie décimale finie . = − 0,51 100 7 Les entiers relatifs sont des décimaux ; − 7 = − 0 = −7,0 : on note donc Z ⊂ D 10 un nombre décimal est un nombre de la forme Les rationnels : leur ensemble est noté ℚ a avec a entier relatif et b entier naturel non nul b − 7125 Les décimaux sont des rationnels ; − 7,125 = ; on note donc D ⊂ ℚ 1000 Un rationnel qui n'est pas décimal , possède une écriture décimale périodique infinie 52 = 4,72 72 72 72 …….. ; 72 se répète indéfiniment 11 un nombre rationnel est un nombre qui s'écrit Les réels : leur ensemble est noté R ce sont tous les nombres pouvant mesurer une longueur , et leurs opposés Les rationnels sont des réels donc ℚ ⊂ R. Il existe des réels qui ne sont pas des rationnels ; 2 , π propriété: l'ensemble des réels est l'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée . Chaque point M est repéré par son abscisse réelle x ; réciproquement , à chaque réel x correspond un unique point M de la droite . A O I B M -4 0 1 3 x ℕ Z D ℚ R ℕ⊂Z⊂D⊂ℚ⊂R Placer les nombres 7 , − 5 , 9,61 , ℕ 7 −5 9,61 4 3 π 4 ,π 3 Z D ℚ R