La charge électrique q
publicité
Electrostatique et magnétostatique Lorsque les sources de champ électromagnétique correspondent à une distribution permanente dans l’espace (densité de charge et densité de courant stationnaires), alors leurs effets sont découplés : - la distribution des charges est exclusivement responsable d’un champ électrostatique - la distribution des courants est exclusivement responsable d’un champ magnétostatique Lorsque les distributions seront variables (non-stationnaires), on ne pourra plus découpler ces causes et leurs effets et c’est donc une distribution de charges et de courants qui sera responsable d’un champ électromagnétique. La charge électrique q • Rappel des propriétés : ‣Positive ou négative (scalaire relatif) ‣Extensive ‣Invariante par changement de référentiel ‣Quantifiée ‣Conservative Modèlesdedistribu.onscon.nues Un milieu chargé continument (fluide d’excédent de charges) : Un modèle de distribution volumique continue est envisageable s’il existe une échelle mésoscopique c-a-d une échelle de dimension suffisamment grande à l’échelle microscopique pour pouvoir définir une grandeur locale moyennée (nivelée) (densité volumique de charge) qui soit physiquement représentative du milieu chargé et suffisamment petite devant l’échelle macroscopique pour que l’on puisse assimiler la somme des charges à l’échelle macroscopique à une somme continue (intégrale). LevolumeautourdupointPestchoisisuffisammentimportantpourquela varia.onrela.vedesoittrèsfaiblesurdeslongueurs Les trois modèles de distributions continues Modèlesdedistribu.ons Siladistribu.ondechargeàl’échelledesonobserva.onestconfinéeàunenapped’épaisseurtrès faibledevantlesdistancescaractéris.quesd’évolu.oncon.nuedesgrandeursphysiques,onchoisit unmodèlesurfaciqueenfaisanttendreceCeépaisseurverszéro.CeCediscon.nuitéestdonc généralementar.ficielleetimpliquedesubs.tuerleséqua.onscon.nuesd’évolu.onspa.aleàla traverséedeceCesurfacepardes«rela.onsdepassage». Lorsqueladistribu.onestfiliforme,ondéfinitalorslachargelinéique: Modèlesdedistribu.onsdecourants Les charges mobiles i traversant la section dS pendant dt sont comprises dans le cylindre biseauté de section droite d∑et de longueur vi dt Modèlesdedistribu.onsdecourants Lorsquedesporteursdechargessontenmouvementdansleréféren.eld’étude(etsile modèleestlà-encoreceluid’unfluidecon.nuàl’échellemésoscopique),l’expressionlocale duvecteurdensitévolumiquedecourantestlasuivante: Malgrél’appella.on«volumique»,ceCegrandeurs’exprimebienenA.m-2 puisquel’intensitéducourantélectriquetraversantunesurfaceorientées’écrit: L’intensité est donc le flux algébrique du vecteur densité volumique de courant à travers la surface S Modèlededistribu.onsurfacique Densitédecourantsurfacique Onpeutrelierdensitévolumiqueetsurfaciquedecourantpar L’intensitéélémentairetraversantlasec.onde longueurdletd’épaisseures’écrit: Modèlesdedistribu.onlinéique Elémentdecourant≠courantélémentaire Pourunconducteurapproximéfiliformeetparcourulocalement paruncourantd’intensitéi,ondéfinitunélémentdecourantpar: (touscesvecteurssontcolinéaires) Conserva2ondelacharge Lachargeélectriqueestunegrandeurconserva.vec’estàdirequ’ellen’estnicrééeàpar.r d’unechargenulleniannihilée(termedeproduc.onnul).Notonsbienquecerésultatn’estpas encontradic.onavecdesprocessusaucoursdesquelsapparaissentoudisparaissent simultanémentetenunmêmepointdeschargesélémentairesopposées(parexemplecréa.on ouannihila.ond’unepaireélectronpositron).Eneffet,laconserva.onconcernelachargetotale etnonuntypedonnédecharges. Expressionintégrale S’ilyavaria.ondelachargecontenuedansunvolumeVdélimitéparunesurfacede contrôle(fron.èrefic.ve),elleestdueaubilanalgébriquedesfluxdechargeentrantet sortant(=courants) Conserva2ondelacharge Expressionlocale LoideCoulomb Caractéris9quesdel’interac9oncoulombienne En1785,Charles-Augus.nCOULOMBdéduitd’expériences(balance detorsionàfild’argentavecépinglesàtêtechargéeélectriquement) laformedel’expressiondelaforced’interac.onentredeuxcharges placéesenAetB: - lanormedelaforceFA->BexercéeparlachargeponctuelleA surlachargeponctuelleBestinversementpropor.onnelle aucarrédeladistancequiséparelescharges - ladirec.ondeFA->Bestcelleduvecteurposi.onrela.veAB - laforcerésultantdel’ac.onsimultanéedeAetBsurCestla sommevectorielleFA->C+FB->C lesforcesqu’exercententreellesdeuxchargesponctuelles sontopposéesFA->B=-FB->A LoideCoulomb Caractéris9quesdel’interac9oncoulombienne Cespremièresconstata.onsinduisent: - """! ! AB ϕ ( A, B ) uneexpressiondelaforceFA->B: FA→B = ϕ ( A, B ) . """! 3 avecfonc.onscalairedesétatsélectriques AB leprincipedesuperposi.ondesac.onsélectrosta.ques lacompa.bilitédeceCeac.onavecleprincipedesac.onsréciproques L’expérienceconsistantàmodifierlachargeenA(qAremplacéeparq’A)sansmodifierlachargeenBmontrequedans cessitua.onsontrouve: ! F ' A→B ϕ ' ( A, B ) ! = indépendant de l'électrisation de B FA→B ϕ ( A, B ) (ceCeobserva.onétantbiensûrsymétriquepourB) Onendéduitquelafonc.onscalaireestdetype: ϕ ( A, B ) = k.qA .qB aveckuneconstanteindépendantedescharges. Enécrivantque: ! ! ! F ' A→B ϕ ' ( A, B ) qA' F ' A→B FA→B ! = = ⇔ = grandeur indépendante de la charge en A FA→B ϕ ( A, B ) qA qA' qA onfaitapparaitreunegrandeurcaractérisantl’effetélectrosta.queenAdelachargeqBenB:sonchampélectrique LoideCoulomb Expressioncomplètedel’interac9oncoulombienne Enchoisissantuneunitéétalon(leCoulomb)pourlachargeélectrique,l’expressiondeceCeforce(danslevidemême silesexpériencesontétéfaitesdansl’airsouspressionatmosphérique)faitapparaitreuneconstanteappelée ε0 permicvitéduvide: """! ! 1 AB q .q u .qA .qB . """! 3 = A B . """AB ! 4.π .ε 0 4.π .ε 0 AB 2 AB """! AB ≡ """! vecteur unitaire dirigé de A vers B AB ! FA→B = ! avec u AB 1 ≈ 9.10 9 USI = 9.10 9 N.m 2 .C −2 = 9.10 9 m.F −1 4.π .ε 0 (plus précisément ε 0 = 8,854187.10 −12 F.m −1 ) Remarquonsl’étonnantesimilitudeaveclaforced’interac.ongravita.onnelleentredeuxmassesponctuelles(oudeux corpsàdistribu.onsphériquedemasse)énoncéeparNewtondansles«Principia»parusen1687(unsiècleavant): """! ! AB FA→B = −G.mA .mB . """! 3 = −G.mA .mB . AB avec G=6,67384.10 −11 N.m 2 .kg −2 ! u AB """! 2 AB Champélectrosta2que crééparunechargeponctuelle Onnommerapréféren.ellementPlaposi.ondelachargeresponsabledel’ac.onsurlasecondechargeplacée enM(appelée«chargetest»ou«charged’épreuve»): ! FP→M = """! 1 PM q .q .qP .qM . """! 3 = P M . 4.π .ε 0 4. π .ε 0 PM ! uPM """! PM 2 Ondéfinitalorslechampélectrosta.queE(M)crééenMparlachargeenPparlerapportindépendantdelacharge test: """! ! ! F 1 PM qP E(M )/qP ≡ P→M = .qP . """! 3 = . qM 4.π .ε 0 4.π .ε 0 PM ! uPM """! PM 2 -Cechampn’estpasdéfinienM=P -L’unitéduchampélectriqueestleV.m-1 Silachargeqestseuleimmobiledansl’espace,alorsonchoisit saposi.oncommeorigineOdesposi.onsdansl’espacedetelle façonquelechampqu’ellecrééedanstoutl’espaces’écritàune posi.onquelconqueM: ! E(M ) = ! q uOM . """"! 4.π .ε 0 OM 2 ! ! q er q r = . = . 4.π .ε 0 r 2 4.π .ε 0 r 3 symétriesphériqueouisotropieduchamp Principedesuperposi2on Lechampélectrosta2quecrééparunechargeenunpointdel’espaceestindépendantdelaprésenced’autrescharges. Laforcerésultante(sommevectorielledesdiversesinterac.onsdeCoulombsurunecharge)permetdoncdedéfinirun champélectrosta.querésultantsommedeschampscréésparchacunedeschargesd’uneditribu.ondiscrèteaux posi.onsPi: """"! ! E(M ) = ∑ i qi Pi M . """" ! 4.π .ε 0 P M 3 i Danslecasdeditribu.onscon.nues(volumique,surfaciqueoulinéique)lechampcréédevientunesommecon.nue: ! E(M ) = """! dq PM 1 . """! 3 = ∫∫∫ ∫∫∫ ρ (P).dτ P . 4.π .ε 0 PM 4.π .ε 0 distribution distribution volumique ! E(M ) = volumique """! 1 PM . ∫∫ σ (P).dSP . """! 3 4.π .ε 0 distribution PM surfacique ! E(M ) = """! 1 PM . ∫ λ (P).dlP . """! 3 4.π .ε 0 distribution PM linéique """! PM """! 3 PM Applica2onduprincipedesuperposi2on Champ électrostatique créé par un disque chargé uniformément en surface cas général + cas particulier du plan infini+ 2 plans infinis antisymétriques Applica2onduprincipedesuperposi2on Champ électrostatique créé à distance r d’un fil infini chargé uniformément dq(P) = λ ( P ) .dz = λ0 .dz P z α O M r Applica2onsduprincipedesuperposi2on Champ électrostatique créé par une sphère uniformément chargée en volume M Grosse galère pour un système de géométrie ultra-simple ! P GAUSS à la rescousse ! Divergenceetfluxd’unchampcoulombien Champélectrosta.quecrééparunechargeponctuelle ! E(M ) = ! div E = ( ) ! q e . r2 4.π .ε 0 r Rappeldeladivergenceencoordonnéessphériques: 2 ∂( Eϕ ) ⎧θ ≠ kπ ∂( Eθ .sin (θ )) 1 ∂( r Er ) 1 1 r2 ∂r + r.sin (θ ) ∂θ + r.sin (θ ) ∂ϕ ⎨ ⎩r ≠ 0 Conséquencesurlefluxélémentaireautraversunesurfaceferméenecontenantpaslachargeponctuelle(r≠0)? RappelduthéorèmedeGreen-Ostrogradski φsortant ≡ ! ! ! E.d S = div E .dτ ! ∫∫ sortante ∫∫∫ ( ) S(V ) V (S ) CalculdufluxautraversunesphèreferméederayonRquelconquecentréesurlachargeponctuelle ! ! q E.d " ∫∫ Ssortante = SphèreR ε0 Conséquencesurlefluxintégralautraversunesurfaceferméequelconquecontenantlachargeponctuelle? Généralisation par le principe de superposition : forme intégrale du théorème de Gauss La forme intégrale s’écrit donc pour une distribution discrète de charges : φsortant ≡ ⎛ ⎞ ! ! "⎞ ! ! ! ⎛ E .d S = E .d S = E .d S ∫S(V∫) TOT sortante S(V ! ! ∫∫) ⎜⎝ ∑i i ⎟⎠ sortante ∑i ⎜⎝ S(V ! ∫∫) i sortante ⎟⎠ = ∑q ε0 int = Qint(V ) ε0 Pour une distribution continue volumique de charges : ! ! ! ρ ( P ) .dτ Qint = ∫∫∫ =" E.d S = div E .dτ ∫S(V∫) sortante ∫∫∫ ε 0 V (S ) ε 0 V (S ) ( ) Cette égalité étant vérifiée pour tout volume (même infinitésimal au voisinage d’un point M quelconque) , on peut en déduire la validité de l’équation locale : ! ρ div E = ε0 ( ) forme locale du théorème de Gauss Analogieaveclechampgravita2onnelNewtonien Applica2onsduthéorèmedeGauss Champ électrostatique créé par une sphère uniformément chargée en volume M • Expressionduchampradialpourr<Rpuisr>R • Con.nuitéduchampenR R • Etsilasphèren’étaitchargéequ’ensurface? –champintérieur – champextérieur P r>R • Conclusionsurunedistribu.onàcouches sphériques. Applica2onsduthéorèmedeGauss Champ électrostatique créé par un cylindre chargé en volume • Expressionduchampradialpourr<Rpuisr>R • Con.nuitéduchampenR • Etsionassimilaitlefilchargéàune distribu.onlinéique? Exemples : champ des vitesses d’un solide, champ électrostatique. ➤ Champ uniforme : G(M,t ) = G(t ) ; sa valeur à un instant t donné est la même en tout point. ➤ Champ permanent (ou stationnaire) : G(M,t ) = G(M) ; sa valeur en chaque point ne dépend pas du temps. Applica2onsduthéorèmedeGauss ➤ Champ constant : G(M,t ) = G0 ; à la fois uniforme et permanent. Champ électrostatique créé par un plan→−infini chargé uniformément →− Une ligne de champ d’un champ vectoriel A (M,t ) est une courbe tangente en tout point au champ A (M,t ) Ligne de champ, tube de champ → − → − → − à l’instant t : d l ∧ A (M,t ) = 0 . ➤ En coordonnées cartésiennes, cette expression conduit à ! dx dy dz ez = = , Ax (x,y,z,t ) Ay (x,y,z,t ) Az (x,y,z,t ) 0 σ que l’on intègre pour déterminer l’équation des lignes de champ. On appelle tube de champ l’ensemble des lignes de champ s’appuyant sur un contour. Circulation et flux d’un champ vectoriel Eddie S AUDRAIS — Ne pas apprendre son cours est un délit • Commentchoisirlasurfaced’intégra.onduflux? Contour et surface orientés • Pouvait-onfairelemêmechoixpourundisquechargéderayonfini? Σ2 Un contour est une courbe fermée. On l’oriente arbitrairement en lui associant un sens de parcours. L’orientation du contour définit l’orientation de • toute Con.nuitéduchampenz=0? surface s’appuyant sur Γ 5 . Le vecteur surface élémentaire est défini par → − → − → − d S = dS N , où N est le vecteur normal unitaire à la surface orientée. → − N → − → − dS N Σ1 Γ Le choix de l’orientation du contour ou de la surface est arbitraire, mais on ne peut pas orienter indéEtsionplaceunsecondplaninfiniparallèlededensitésurfaciqueopposéeetécartéde •➤ pendamment le contour et la surface. ladistancee? → − ➤ Par convention, on oriente une surface fermée vers l’extérieur (le vecteur N est dirigé vers l’extérieur de la surface). Circulation d’un champ vectoriel − 6 circulation du champ vectoriel → Analyse vectorielle — Étude desΓ champs La A (M) d’un point P à un point Q le long d’une courbe orientée est par définition !Q → − → − A (M) d l . Interprétation physique pour la Cphysique Mathématiques PQ = P Le gradient caractérise le caractère non-uniforme d’un champ scalaire G, c’est-à-dire→ −ses variations spa5. Un tire-bouchon dont le manche tourne selon l’orientation du contour Γ avance dans le sens de N , orientation de la tiales. La circulation du champ sur un contour est notée surface s’appuyant sur le contour. −−−→ orienté La direction de gradG(M) est celle le long defermé laquelle ce champ varie le plus rapidement et sa norme ! → − → − traduit la rapidité de la variation spatiale dans cette direction. A (M) d l . −−−→ Γ On peut faire l’analogie avec un relief où G(M) s’apparente à l’altitude du point M ; gradG(M) est un ➤ Le signe la circulation de choix de l’orientation du contour. champ vectoriel, dont les de lignes de champdépend sont analogues aux lignes de plus grande pente, orthogonales aux lignes G(M) = cte qui sont ici les lignes de niveau. cas d’un L’opérateur gradient à été introduit enchamp physiquecoulombien par Joseph-Jean?Fourier dans son étude de la conduction Flux d’un champ vectoriel thermique. cas général→ −d’un champ électrostatique ? Le flux du champ vectoriel A (M) à travers une surface orientée Σ est par définition " Circulation d’un champ de gradient → − → − Φ= A (M) · d S . Σ La circulation d’un gradient d’un point à un autre est indépendante du chemin suivi. En particulier, la circulation d’un sur un àcontour fermé est nulle : est noté Legradient flux du champ travers une surface fermée ! −−−→ → − #− → − gradG · d l = 0 . → A (M) · d S . - Γ Σ ➤ Un champ de gradient est à circulation conservative. L’opérateur gradient définition du potentiel électrostatique V L’opérateur divergence quelle est l’origine des potentiels ? - Définition Définition → − Soit G(M) un champ scalaire. L’opérateur gradient permet d’exprimer → − la variation dG de G(M) entraînée par un déplacement élémentaire d l 5 8 Analyse vectorielle — Étude des champs Théorème de Stokes-Ampère → − La circulation d’un champ vectoriel A le long d’un contour fermé Γ est égale au flux de son rotationnel à travers toute surface Σ s’appuyant sur → − ce contour, si A est continu sur Σ : % Γ → − → − A (P) · d P = & Σ − → − −→ → rot A (Q) · d S . → − ➤ Il est remarquable de noter que l’intégrale double, qui fait intervenir les valeurs de A (M) en tout point → − M ∈ Σ, peut être calculée par une intégrale simple ne faisant intervenir que les valeurs de A (M) sur le contour Γ. Champ à circulation conservative D’après le théorème de Stokes-Ampère, % Γ → − → − − → − −→ → A (P) · d P = 0 ⇐⇒ rot A = 0 . ➤ Tout champ à rotationnel identiquement nul est à circulation conservative. Le laplacien Rotationnel du champ électrostatique !!" " ! rot E = 0 ( ) Définition Soit G(M) un champ scalaire ; la définition intrinsèque du laplacien est −−−→ ∆G = div(grad G) . Propriétés Surfaceséquipoten2elles -➤ Montrer qu’elles sont perpendiculaires en tout point aux lignes de champ Eddie S AUDRAIS — Ne pas apprendre son cours est un délit Le laplacien transforme un champ scalaire en un autre champ scalaire. Expressiondespoten2els ➤ Cet opérateur est linéaire. Potentiel créé par une charge ponctuelle - Composantes Potentiel créé par une sphère chargée en volume - Coordonnées : créé par une sphère chargée en surface - Potentiel cartésiennes Cas d’un cylindriques champ uniforme : - Coordonnées : - évolution du potentiel dans l’espace intérieur d’un condensateur plan infini et relation entre le champ et la ddp. - relation entre la charge portée et la ddp Coordonnées sphériques : - capacité d’un condensateur plan dans le vide ∂2 G ∂2 G ∂2 G + + . ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ∂2 G 1 ∂G 1 ∂2 G ∂2 G ∆G = 2 + + + . ∂r r ∂r r 2 ∂θ2 ∂z 2 # $ ∂2 G 1 ∂G 1 ∂ ∂G On remarque que + = r . ∂r 2 r ∂r r ∂r ∂r # $ ∂2 G 2 ∂G ∂G 1 1 ∂ ∂2 G ∆G = + sin θ + . + 2 r ∂r r 2 sin θ ∂θ ∂θ r 2 sin2 θ ∂ϕ2 ∂r 2 On remarque que # $ ∂2 G 2 ∂G 1 ∂ 2 ∂G 1 ∂2 (rG) + = r = . 2 r ∂r r 2 ∂r ∂r r ∂r 2 ∂r 2 ∆G = Equa2ondePoissondel’électrosta2que !!!!" ! ρ div E = div −grad (V ) ≡ −ΔV = ε0 ( ) ( ) Relation entre distribution volumique de charges et potentiel électrostatique : • repérage des charges par les extrema de potentiel. • résolution de l’équation de Poisson avec des conditions aux limites (TP Python) Champmagnétosta2que créépardesdistribu2onsvolumiquesetlinéiques Lessourcesdechampmagnétosta.quessontdedeuxtypes:lesaimants(Hors-programme)etles distribu.onsdecourant(décomposablesenélémentsdecourant) Onamontréqu’unélémentdecourant pouvaits’écriresuivantlemodèle !" ! " (linéiqueouvolumique): i.dl ⇔ j .dτ e m m a "! """! r """! g o ! r P rs- ( i ( P ).dl P ) × PM ! jP .dτP ) × PM Hµ o ( µ0 0 t n ou . ∫# B(M ) = . ∫∫∫ e m e 3 3 l a 4π 4π t PM PM o ! t ! distribution distribution 15 est 0 i 2 volumique linéique u q Ce de de LaloideBIOTetSAVARTdonnelechampBparsuperposi.ondecontribu.onsélémentaires: courant courant Onre2enttoutdemêmequeleprincipedesuperposi2onpeutêtreu2lisépourdéterminerun champmagnétosta2que:champindépendantcrééparchaquesource Théorèmed’Ampèredelamagnétosta2que Lacircula.onduchampmagnétosta.quelelongd’uncontourferméetorientéestégalàµ0fois l’intensitéenlacéeparcecontour(règledu«.re-bouchon»pourl’orienta.onducourant) ! ! B.d ∫"C (S ) l = µ0.I(C ) surl’exempleci-contre,ona«oublié»depréciserle sensdecircula.on.Ecrivezcorrectementlethéorème d’Ampèreaprèsavoirfaitunchoixd’orienta.on Enu.lisantl’opérateurrota.onnel,proposeruneversionlocaledecethéorème (casd’unedistribu.onvolumiquedecourant). Rotationnel du champ magnétostatique !!" " ! rot B = µ0 . j ( ) Rappelssurleslignesettubesdechamp Leslignesdechampsonttangentesentoutpointauvecteurchamp.Unelignedechampd’un champdevecteurA(M)quelconqueestunecourbeorientéedansl’espacetellequ’enchacunde sespointslevecteurysoittangent. AinsiledéplacementélémentaireorientésuivantunelignedechampaupointMvérifie: """"""! ! ! A ( M ) × dl ( M ) = 0 (àsavoirécriredanstouslessystèmesdecoordonnées) Conséquences: •Deslignesdechampnepeuventsecroiser(endehorsdepointsdechampnulouinfini) •Lessurfaceséquipoten.ellessontperpendiculairesauxlignesdechamp. Γ Γ Tubedechamp:Soituncontourfermételqu’enchaquepointdepasseunelignedechamp ! ! par2culière(etnoncolinéaireaucontour).Enprolongeantceslignesdechamp,on A≠0 construituntubedechamp. Conséquences: •Lasurfacelatéraled’untubedechampn’esttraverséeparaucunfluxdecevecteur.Ondéfinit souventdessec.onsd’entréeetdesor.edelagrandeurdébitée. •Lorsqu’unchampestàfluxconserva.f,lefluxestlemêmequellequesoitlasec.ondetube choisie. Fluxd’unchampmagnétosta2que Lechampmagnétosta.queestunchampàfluxconserva2f,c’estàdirequ’ilseconservelelongd’un tubedechamp:siondéfinitunesec.ondroite«d’entrée»etunesec.ondroitede«sor.e»,le fluxd’entréeégalelefluxdesor.e. Etsionchoisitunvolumeferméquelconquedansl’espace(qu’ilcon.ennedessourcesdecourant oupas),onpeutécriredefaçonplusgénérale: ! ""! ∫#∫ B.dS = 0 surface fermée quelconque Quelleétaitlagrandeuràfluxconserva.fenmécaniquedesfluides lorsquel’écoulementétaitincompressible?Commentécrivait-onceCepropriétésousformelocale? Divergence du champ magnétostatique ! div B = 0 ( ) Calculsdechampsmagnétosta2ques parlethéorèmed’Ampère Le fil rectiligne infini de section nulle parcouru par un courant I Le fil rectiligne infini de section S non nulle ! parcouru par un courant de densité uniforme j0 Le solénoïde infini présentant n spires par unité de longueur parcourues par un courant I Allure des lignes de champ au voisinage d’un solénoïde fini La force électromagnétique de LORENTZ La force exercée par une distribution volumique de charges et de courants décrite par les densités sur une charge ponctuelle q située à l'instant t en un point M et possédant un vecteurvitesse dans le référentiel d’étude est donnée par la formule de LORENTZ : où la distribution est le champ électromagnétique créé au point M par Laforceélectromagné.quedeLORENTZ Interrogations •forcedépendanteduréféren.elàcausede?? •Lechampélectromagné.queest-ilinvariantpar changementderéféren.el?? •Qu’induitladifférencedelocalisa.onentrelessources etlechamp?? •Lescomposantesélectriquesont-elleslesmêmespropriétésde symétrievisàvisdesdistribu.onssources?? Invariancesparopéra.onsdesymétrie Principe de Curie «Lorsquecertainescausesproduisentcertainseffets,les élémentsdesymétriesdescausesdoiventseretrouverdans leseffetsproduits» «Lorsquecertainseffetsrévèlentunecertainedissymétrie, ceCedissymétriedoitseretrouverdanslescausesquiluiont donnénaissance.» «Sur la symétrie des phénomènes physiques» (Journal de physique, 3e série, t.III, 1894) Invariancesparopéra.onsdesymétrie Lesloisfondamentalesdelaphysiqueclassiquesontlaisséesinvariantesparunensemblede transforma2onsappelégrouped’invariance.(ellesgardentlamêmeformelorsdeces transformaHons) Exemples: -invarianceeuclidienne:transla.onsetrota.onsdansl’espaceeuclidien on vérifie aisément qu’une translation ne modifie en rien le principe fondamental de la mécanique du point par exemple : translation de la cause vectorielle (force) => translation de l’effet vectoriel (accélération) C’est ce que vous utilisez pour justifier les invariances de E et B par translation le long d’un axe ou par rotation autour d’un axe lorsque les distributions sources admettent ces symétries : vous admettez que les équations reliant sources et champs sont invariantes par ces opérations de symétrie et vous obtenez donc les invariances sur les champs vectoriels à partir des invariances sur leurs causes. -invariancetemporelle:lois physiques invariantes par translation dans le temps (reproductibilité) Invariancesparsymétrieplane(ouparité) ! Applica.onàlacomposanteélectriqueE Cause: «Effet»: distribu.ondechargesuniformeetfixe Champélectrosta.que Invariancesparsymétrieplane ! Applica.onàlacomposantemagné2que B Cause: «Effet»: distribu.ondecourants Champmagnétosta.queB? Invariancesparopéra.onsdesymétrie L’effetestenvéritélacontribu.ondelaforcedeLorentzquifaitintervenir l’orienta.ondel’espacedansleproduitvectoriel. Lacomposantemagné.quevectorielleduchampàunsensliéàuneconven.on d’orienta.on:c’estunpseudo-vecteur(ouunvecteuraxial)(contrairementàla composanteélectriqueduchampquiestunvecteurpolaire) Ainsionauralespropriétésdesdeuxcomposantesparrapportauxplansdesymétrieet d’an.symétriedessources: -Eappar.entauxplansdesymétriedessourcesetestperpendiculaireauxplans d’an.symétriedessources -Inversement,Bappar.entauxplansd’an.-symétriedessourcesetestperpendiculaire auxplansdesymétriedessources Invariancesparopéra.onsdesymétrie Lesconséquencesdel’existencedeplansdesymétrieoud’an.symétriedesdistribu.onstraitées plusavantsontdirectementissuesdel’invariancedesloisdel’électromagné2smevisàvisdela symétrieplane(opéra.ondesymétriedesecondeespèce). Plusvisuellement,onaffirmeainsiquelesloisdelaphysiquegardentleurformede«l’autrecôtédu miroir».Enraisonnantalorssurl’associa.ondeladistribu.onréelleetdesonimage,ons’aperçoitque lareprésenta2onduchampBnerespectepaslaparitémaiscelanesignifiepasqueleséqua.onsde Maxwellviolentleprincipedeparité!
