SENS D`UN NOMBRE EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE UN

Cinquième
CHAPITRE 3
1.
Écritures fractionnaires d’un nombre
a) Proportion
Exemple :
Dans une classe de Cinquième, trois élèves sur cinq sont demi
Cela signifie que s’il y avait 5 élèves dans cette
pensionnaires.
On dit que la proportion d’élèves de cette classe de Cinquième est égale à
Objectifs :
•
Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division
le diviseur est entier.
• Reconnaître,
dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple
ou diviseur d’un autre nombre entier positif.
•
Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une proportion
fréquence.
•
Utiliser sur des exemples numériques des égalités du type
[1]
SENS D’UN NOMBRE
EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
Écritures fractionnaires d’un nombre
Dans une classe de Cinquième, trois élèves sur cinq sont demi
-
Cela signifie que s’il y avait 5 élèves dans cette
classe, trois élèves seraient demi
On dit que la proportion d’élèves de cette classe de Cinquième est égale à
Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division
dont
le diviseur est entier.
dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple
ou diviseur d’un autre nombre entier positif.
Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une proportion
, d’une
Utiliser sur des exemples numériques des égalités du type
ac a
bc b
=
.
C. Lainé
SENS D’UN NOMBRE
EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
-
pensionnaires.
classe, trois élèves seraient demi
-
On dit que la proportion d’élèves de cette classe de Cinquième est égale à
3
5
.
dont
dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple
, d’une
.

[2]
Cinquième C. Lainé
b) Quotient
Exemple : Le quotient de 3 par 5 est
3
5
.
En effet,
3
5
est le nombre qui multiplié par 5 donne 3, c’est-à-dire 3
5 3
5
× =
.
c) Remarques
→ Certaines fractions sont des nombres décimaux.
Exemples :
• 95,0
20
19 = ; 20
19 est un nombre décimal.
• 3
4
12 = ; 4
12 est un nombre entier (donc décimal).
Quelques fractions à connaître : 75,0
4
3
; 25,0
4
1
; 5,0
2
1
; 1,0
10
1==== .
→ Certaines fractions ne sont pas des nombres décimaux.
Exemple :
7
53 n’est pas un nombre décimal car la division de 53 par 7 ne « se termine » pas.
On peut donner un encadrement ou un arrondi de
7
53 :
• 7,57 <
7
53 < 7,58 est un encadrement de
7
53 ;
• 6,7
7
53 ≈. 7,6 est un arrondi au dixième de
7
53 .
2. Fractions égales
a et b étant deux nombres avec
0
b
≠
≠≠
≠
.
Le quotient de a par b est le nombre, qui multiplié par b, donne a. Ce quotient se
note
a
b
. Autrement dit, ×
a
b a
b
=
==
=
.
Dans l’écriture
a
b
, a est le numérateur et b est le dénominateur.
On a également : =
a
a b
b
÷
÷÷
÷
On ne change pas une fraction quand on MULTIPLIE (ou on DIVISE) son
numérateur et son dénominateur par UN MÊME NOMBRE.
a et b étant deux nombres avec
0
b
≠
≠≠
≠
, k étant un nombre non nul.
×
×
a a k
b b k
=
==
= et
÷
÷
a a k
b b k
=
==
=

[3]
Cinquième C. Lainé
Exemples :
•
21
15
7
5= •
7
6
42
36 = On a simplifié
42
36 par 7.
3. Division de deux nombres décimaux
Exemple : Diviser 1,56 par 2,5 revient à diviser 15,6 par 25 ou à diviser 156 par 250 :
25
15,6
5,2
56,1
5,256,1 ==÷ . Or 15,6 ÷ 25 = 0,624.
250
156
5,2
56,1
5,256,1 ==÷ . Or 156 ÷ 250 = 0,624.
× 3
× 3
÷ 6
÷ 6
Le résultat d’une division ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise le
dividende et le diviseur par un même nombre, en particulier par 10, 100, 1 000,
etc.
× 10
× 10
× 100
× 100