Exercice 1. On considère un triangle RTS qui possède les

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Exercice 1.
On considère un triangle RTS qui possède les caractéristiques suivantes :
• P est un point de [RS]
• L’angle
mesure 45°
• L’angle
mesure 30°
• L’angle
mesure 110°
Calculer la mesure des angles
 et  .
Exercice 2.
Soit ABC un triangle rectangle en A avec BC = 6 cm et AB = 4 cm.
1. Construire un tel triangle et écrire deux programmes de construction différents.
2. Donner une valeur exacte puis une valeur arrondie au centième près de la mesure de
AC.
3. Calculer son aire en donner une valeur exacte puis une valeur approchée par excès au
mm² près .
Exercice 3.
Les droites (BE) et (CD) sont sécantes en A.
Les triangles ABC et ADE sont isocèles en A.
A l’aide des informations codées sur la figure, démontrer
que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.
Exercice 4.
Tracer un cercle de centre O et un diamètre [AB] de ce cercle.
C est un point de ce cercle tel que l’angle 
 mesure 40°.
L’objet de l’étude est de prouver de deux façons différentes que l’angle 
 est droit.
1. Calculer la mesure de l’angle 
 puis celle de  . En déduire la mesure de l’angle
.
2. Déterminer la mesure de l’angle 
 d’une autre façon.
3. Citer le théorème prouvé.
Exercice 5.
ABCD est un rectangle de côtés AB = 12cm et AD = 9cm.
Sur le côté [BC] on place le point E tel que AE = 13 cm.
Sur le côté [DC] on place le point F tel que DF = 5 cm.
1. Faire une figure et conjecturer la nature du triangle AEF.
2. Déterminer la valeur exacte de AF puis sa valeur arrondie au dixième.
3. Démontrer que BE = 5cm.
4. Déterminer la valeur exacte de EF puis sa valeur arrondie à 0,1 près.
5. Le triangle AFE est-il rectangle ?
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Exercice 6. L’objectif de cet exercice est de déterminer la nature du quadrilatère EDBF.
L'unité de longueur est le centimètre.
AB = 7,5 ; BC = 9 ; AC = 6 ; AE = 4 ; BF = 6.
Les droites (DE) et (BC) sont parallèles, les
points F, B et C sont alignés.
Méthode 1 :
1. Calculer AD.
2. Démontrer que les droites (EF)et
(AB)sont parallèles.
3. En déduire la nature du quadrilatère EDBF.
Méthode 2 :
Élaborer une autre méthode pour déterminer la nature du quadrilatère EDBF.
Exercice 7.
Tracer un cercle de centre O et de rayon 4 cm.
Construire un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans ce cercle.
1. Rédiger son programme de construction et justifier sur quelles propriétés
géométriques s’appuient la construction.
2. Déterminer la nature du quadrilatère ABCO.
3. Prouver que les points A,O et D sont alignés.
Exercice 8.
1. Construire un cercle de diamètre [AB] et de centre O. Placer M un point de ce cercle
distinct de A et B. Construire le symétrique L du point A par rapport au point M.
2. Noter I le point d’intersection des droites (LO) et (BM). Que représente le point I pour
le triangle LAB ? Justifier la réponse.
3. La droite (AI) coupe le segment [LB] en J. Que peut-on dire du point J ? Justifier la
réponse.
Exercice 9.

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ABCD est un rectangle tel que mesure 60°.
Le point E appartient à la droite (AB) et l’angle
mesure 30°. La perpendiculaire en B à
la droite (BD) coupe la droite (EC) en F.
1. Calculer la mesure de l’angle ABD.
2. Expliquer pourquoi les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
3. Jules affirme : « La droite (BF) est une hauteur du triangle BCE ». A-t-il raison ?
Justifier.
Exercice 10.
On considère un cercle de diamètre [AB]. Soit C un point de ce cercle et D le symétrique de
A par rapport au point C.
La parallèle à la droite (BC) passant par le point D coupe la droite (AB) en E.
1. Déterminer la nature du triangle ABC.
2. Montrer que B est le milieu de [AE].
3. Déterminer le centre du cercle circonscrit au triangle ADE.
Exercice 11. L’unité de mesure est le cm.
1. Construire un parallélogramme ABCD tel que : 
 = 115° ; DA = 5 et DC = 9.
2. La bissectrice de l’angle 
 coupe le côté [AB] en E et la bissectrice de l’angle 
coupe le côté [DC] en F.
Démontrer que les angles 
 et   ont la même mesure.
3. Démontrer que BEDF est un parallélogramme.
Exercice 12.
ABCD est un parallélogramme de centre O ; ABOE est un parallélogramme.
1. Faire une construction.
2. Démontrer que le quadrilatère EAOD est un parallélogramme.
Exercice 13.
ABCD est un losange construit en partie en dehors de la
feuille.
En utilisant un compas et une règle, construire son centre sans
utiliser l’extérieur du cadre.
Vous préciserez sur quelle propriété géométrique s’appuie la
construction.
Exercice 14. Construction sans calcul
1. Construire à l’aide d’une règle non graduée et d’un compas (sans rapporteur) :
Un angle de 90° Un angle de 45° Un angle de 30°
2. Construire un segment de longueur exacte √2 