Partie A : 1- Ecrire les équations de Maxwell dans le vide en l’absence de charges et de courants. 2- Etablir l’équation de propagation du champ électrique. 𝑥 3- Montrer que 𝐸⃗ = 𝐸⃗ (𝑡 − 𝑐 ) est une solution. 4- Qu’appelle-t-on surface d’onde ? 5- Qu’est ce qu’une onde plane ? 6- Soit 𝐸⃗ = 𝐸0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) 𝑒𝑦 . Etablir la relation de dispersion. ⃗ 1 𝑟) 𝑒𝑧 On étudie maintenant la superposition des deux champs 𝐸⃗1 (𝑀, 𝑡) = 𝐸0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘 ⃗ 2 𝑟) 𝑒𝑧 . et 𝐸⃗2 (𝑀, 𝑡) = 𝐸0 cos(𝜔𝑡 − 𝑘 7- Sachant que les deux ondes se propagent dans le vide, quelle est la relation entre les modules ⃗ 1 et 𝑘 ⃗ 2 . Justifier des vecteurs d’ondes 𝑘 ⃗ 1 et 𝑘 ⃗ 2 dans la base cartésienne et en 8- Projeter 𝑘 déduire l’expression du champ électrique résultant. 𝑦 ⃗1 𝑘 9- S’agit-il d’une onde plane ? progressive ? sinusoïdale ? Justifier 𝛼 𝛼 10- Exprimer la vitesse de phase. Commenter ⃗2 𝑘 𝑥 11- Exprimer la vitesse de groupe. Commenter ⃗ (𝑀, 𝑡). 12- Exprimer le champ magnétique résultant 𝐵 13- L’onde résultante est-elle TE ? TM ? TEM ? 14- Exprimer le vecteur de Poynting et sa valeur moyenne. Conclure. Partie B : On étudie la propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu conducteur Ohmique de conductivité électrique 𝛾. 1- Etablir, dans ce milieu, l’équation de propagation du champ électrique. On admettra que la densité volumique de charge est nulle. ⃗ 𝑟). Etablir l’équation de 2- On cherche une solution de type 𝐸⃗ (𝑀, 𝑡) = 𝐸⃗0 exp i(𝜔𝑡 − 𝑘 dispersion. 3- Simplifier cette relation en supposons que le courant de déplacement est négligeable devant le courant de conduction. 4- Exprimer alors 𝑘 sachant que l’onde considérée se propage vers les 𝑥 croissants. 5- Donner l’expression finale de 𝐸⃗ et conclure. 6- Exprimer le champ magnétique ainsi que sa valeur réelle. 7- Exprimer la valeur moyenne de la densité volumique d’énergie dissipée par effet Joule dans le milieu conducteur étudié. M.OUAAQIL
