Modélisation des distributions de sinistres

Modélisation
des
distributions
de
sinistres
Exercices et solutions

Modélisation
des
distributions
de
sinistres
Exercices et solutions
Hélène Cossette
Vincent Goulet
Michel Jacques
Mathieu Pigeon
École d’actuariat, Université Laval

© 2009 Hélène Cossette, Vincent Goulet, Michel Jacques, Mathieu Pigeon
Cette création est mise à disposition selon le contrat Paternité-Partage à l’iden-
tique 2.5 Canada disponible en ligne http://creativecommons.org/licenses/by-sa/
2.5/ca/ ou par courrier postal à Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San
Francisco, California 94105, USA.
Historique de publication
Septembre 2009 : Première édition
Septembre 2008 : Première version préliminaire
Code source
Le code source L
A
T
EX de ce document est disponible à l’adresse
http://vgoulet.act.ulaval.ca/distributions_sinistres/
ou en communiquant directement avec les auteurs.
ISBN 978-2-9811416-1-3
Dépôt légal – Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2009
Dépôt légal – Bibliothèque et Archives Canada, 2009

Introduction
Ce document est le fruit de la mise en commun d’exercices colligés au
fil du temps pour nos cours de modélisation des distributions de sinistres
à l’Université Laval et à l’Université Concordia. Nous ne sommes toutefois
pas les uniques auteurs des exercices ; certains ont, en effet, été rédigés par
les Docteurs José Garrido et Jacques Rioux, entre autres. Quelques exercices
proviennent également d’anciens examens de la Society of Actuaries et de la
Casualty Actuarial Society.
C’est d’ailleurs afin de ne pas usurper de droits d’auteur que ce docu-
ment est publié selon les termes du contrat Paternité-Partage des conditions
initiales à l’identique 2.5 Canada de Creative Commons. Il s’agit donc d’un
document «libre» que quiconque peut réutiliser et modifier à sa guise, à
condition que le nouveau document soit publié avec le même contrat.
Les exercices sont divisés en six chapitres qui correspondent aux cha-
pitres de notre cours. Le chapitre 1porte sur des rappels de notions de base
en analyse, probabilité et statistique. Le chapitre 2traite des fondements de la
modélisation en assurance de dommages, en particulier le traitement mathé-
matique des franchises, limite supérieure et coassurance ainsi que de l’effet
de l’inflation sur la fréquence et la sévérité des sinistres. Les aspects plus sta-
tistiques apparaissent au chapitre 3avec la modélisation non paramétrique.
Le chapitre 4étudie les principales distributions utilisées en assurance de
dommages et la création de nouvelles distributions à partir des lois usuelles.
Les chapitres 5et 6portent quant à eux sur l’estimation paramétrique et
les tests d’adéquation des modèles. Enfin, le chapitre 7propose une brève
incursion dans la modélisation des distributions de fréquence des sinistres.
Les termes anglais ordinary deductible et franchise deductible nous ont posé
quelques soucis de traduction. Pour le premier, nous utilisons l’expression
«franchise forfaitaire» recommandée par Béguin (1990). Pour le second terme,
beaucoup moins répandu, nous avons opté pour l’expression «franchise at-
teinte» suggérée, entre autres, dans Charbonnier (2004).
Les réponses des exercices se trouvent à la fin de chacun des chapitres,
alors que les solutions complètes sont regroupées à l’annexe E. De plus, on
trouvera à la fin de chaque chapitre (sauf le premier) une liste non exhaustive
d’exercices proposés dans Klugman et collab. (2008a). Des solutions de ces
exercices sont offertes dans Klugman et collab. (2008b).
L’annexe Aprésente la paramétrisation des lois de probabilité continues
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