CHAPITRE 13. TRIANGLES QUELCONQUES 102
Remarques importantes
1. Lorsque deux angles sont donn´es, le troisi`eme sera calcul´e `a l’aide de l’´egalit´e α+β+γ=π.
2. Lorsqu’un seul angle est donn´e, chacun des angles inconnus sera calcul´e en utilisant soit le
th´eor`eme du cosinus, soit le th´eor`eme du sinus mais pas la formule donnant la somme des trois
angles qui peut alors conduire `a des erreurs.
3. On privil´egiera toujours, si possible, le th´eor`eme du cosinus `a celui du sinus pour d´eterminer un
angle inconnu. En effet, si l’angle est donn´e par son cosinus, seule la solution comprise entre 0
et πest `a retenir (Celle donn´ee syst´ematiquement par la calculatrice!). Par contre, si l’angle est
donn´e par son sinus, deux solutions comprises entre 0 et πsont ´eventuellement `a prendre en
consid´eration : l’une donn´ee syst´ematiquement par la calculatrice, l’autre ´etant la suppl´ementaire
de la premi`ere.
13.2.5 Exercices
Exercice 13.4
R´esoudre les triangles ABC suivants et calculer ´egalement leur aire :
1. a= 70.24 b= 82.12 γ= 30.69◦
2. β= 58.25◦γ= 39.38◦a= 20.46
3. a= 41.94 b= 96.92 c= 107.26
4. a= 20.43 b= 5.63 c= 27.84
5. β= 30.65◦a= 98.06 b= 364.04
6. β= 39.37◦a= 460.14 b= 335.59
R´eponses
1. α= 58.79◦β= 90.52◦c= 41.92
2. α= 82.37◦b= 17.55 c= 13.1
3. α= 22.99◦β= 64.52◦γ= 92.48◦
4. impossible
5. α= 7.89◦γ= 141.46◦c= 444.95
6. deux solutions : α= 60.43◦γ= 80.2◦c= 521.33 ou α= 119.57◦γ= 21.06◦c= 190.11
Un observateur, couch´e sur le sol, voit un satellite sous un angle de 35◦avec la verticale. Sachant
que le satellite gravite `a 1000 km au-dessus de la surface de la Terre, quelle est la distance s´eparant le
satellite de l’observateur (rayon de la Terre : 6370 km) ?
R´eponse: 1182.588 km
Exercice 13.5
Un bateau quitte le port `a 13h00 et fait route dans la direction 55◦W `a la vitesse de 38 km/h (les
angles sont mesur´es avec la direction N). Un deuxi`eme bateau quitte le mˆeme port `a 13h30 et vogue
dans la direction 70◦E `a 28,5 km/h. Calculez la distance s´eparant les bateaux `a 15h00.
R´eponse: 106.44 km