ESPACES VECTORIELS DE DIMENSION FINIE 1

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K R C
{~ 0}
{~ 0}
(~u1,· · · , ~un)
{~ 0}n
{~ 0}KnKn[X]
E n ∈N∗(~u1,· · · , ~un)E
E
E n
n n E
F G E
F⊕G F ⊕Gdim(F⊕G) = dim(F) + dim(G)
dim(F+G) = dim(F) + dim(G)−dim(F∩G)
E F K
dim(E) = dim(F)Kn
Kn
E F KE f ∈ L(E, F )
Ker(f)EIm(f) Im(f) Ker(f)
dim(E) = dim(Ker(f)) + dim(Im(f))
E F
f∈ L(E, F )f f
f

.
.K[X]Kn[X]n∈N
•E(~u1,· · · , ~un)E ~u E
~u ∈Vect(~u1,· · · , ~un) Vect(~u1,· · · , ~un, ~u) = Vect(~u1,· · · , ~un)
(~u1,· · · , ~un)~u /∈Vect(~u1,· · · , ~un) (~u1,· · · , ~un, ~u)
•F G E F G
F G F G
F⊕G
•E F G E F G
E F ∩G={~ 0}dim(F) + dim(G) = dim(E)
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